1.1定义与命题课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，以《墨子》“圆，一中同长也”等古代数学概念及生活实例导入，构建从概念理解到命题结构分析、真假判断的学习支架，为推理证明奠定基础。 其亮点在于融合数学眼光（抽象古代概念本质）、数学思维（命题条件结论拆分与反例推理）、数学语言（“如果…那么…”形式转化），通过对应练习和例题强化，帮助学生发展推理意识，教师可依托清晰流程与分层练习提升教学效率。

第1章 推理与证明 我们通过观察会得出一些结论，如三角形的内角和是180°，我们得出的结论正确吗？如何证明它是正确的呢？ 我们将以定义和基本事实为依据，运用逻辑推理的方法进行数学证明，初步学习推理证明的方法。 1.1 定义与命题 学习目标 1.知道定义与命题的概念，会区分命题的条件和结论，能够把一个命题写成“如果……，那么……”的形式.(重点) 2.理解真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是不是假命题.(难点) 观察与发现 我国古人在科学探索方面作出了突出贡献，战国时期的《墨子》记载“圆，一中同长也”，即到一个中心距离相同的所有点组成的图形叫作圆。 这是我们古代描述数学概念的例子。 你还能再举出一些描述数学概念的例子吗？ 1，同一个平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。 2，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 3，求几个相同因数积的运算叫作乘方。 一，定义 像这样，能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的_____. 定义 注意：1，定义的形式常常是“xx是xx,” “xx称为xx” “xx叫作xx” 2，定义必须是严密的，避免使用含糊不清的词语，如“一些，大概，差不多，好像”等词语。 3，定义帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征。 比如平行线的定义既揭示了平行线“没有公共点”的本质属性，又指出了平行线与相交线的区别。 4，定义既可以作为性质使用，又可以提供判定的依据。 比如锐角三角形的定义，既可以作为锐角三角形的性质，三个角都是锐角，又可以作为判断一个三角形是否为锐角三角形的依据。 对应练习 1，下列语句中属于定义的是（） A,直角都相等。 B,作一条线段等于已知线段的2倍。 C,连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离。 D,两点之间，线段最短。 C ） 2,下列语句分别是哪个定义的特征？ （1）连接三角形一个顶点与对边中点的线段。 （2）三角形的一边与另一边的延长线组成的角。 （3）使方程的等号两边相等的未知数的值。 二，命题 下列表达数学结论的语句有什么特点? ①如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ②同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角,那么这两条直线垂直; ③如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除. 像这样,对某件事情作出判断的语句叫作命题. 以上命题在结构上有什么共同特征？ ①命题的一般叙述形式是 “如果……,那么……”. ②命题通常由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 对应练习 3，下列语句哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）正数都小于0. （3）太阳不是行星。 （4）对顶角相等吗？ （5）作一条线段等于已知线段。 三，命题的分类 当条件成立时,结论一定成立的命题叫作真命题. 当条件成立时,结论不一定成立的命题叫作假命题. ①如果两个角的和是180°,那么这两个角互补; ②同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角,那么这两条直线垂直; ③如果一个整数的个位上的数字是0或5,那么这个数能被5整除. ①②③都是真命题 满足命题条件,而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的反例.说明一个命题是假命题，只需要举出反例即可. 比如，如果 例1 写出下列命题的条件和结论,并判断真假.如果是假命题,请举出反例. (1)如果ab=0,那么a=0或b=0; (2)两条直线被第三条直线所截,如果两个角是同位角,那么这两个角相等; (3)对顶角相等; (4)如果a是有理数,那么a2>a. (5)同角的余角相等。 (6)平行于同一条直线的两条直线互相平行。 当堂检测 1，下列语句是定义的是（） A,两点确定一条直线。 B,在同一平面内，不想交的两条直线叫作平行线。 C,三角形的角平分线是一条线段。 D,同角的余角相等。 2，下列语句是命题的是（） A,两点确定一条直线吗？ B,在线段AB上任取一点。 C.作∠A的平分线AM. D,两个锐角的和大于直角。 3，指出下列命题的条件和结论，并判断真假，如果是假命题，请举出反例 （1）如果. (2)如果a是负整数，那么a就小于或等于它的倒数。 4，将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的条件和结论。 （1）两个有理数相乘，同号得正 （2）一个角的补角大于这个角。 定义与命题 反例 命题 定义 说明一个概念含义的语句 假命题，当条件成立时,结论不一定成立的命题 真命题，当条件成立时,结论一定成立的命题 满足命题条件,而结论却与命题结论不同的例子 课堂小结 对某件事情作出判断的语句叫作命题 $