精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量监测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 8. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 1 D. 9. 已知：如图，添加下列条件不能使是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 计算_______ 12. 如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为______ 13. 把一些相同规格杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，一只杯子的高度为，这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为______． 14. 若，，则_______． 15. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________． 16. 如图，直线，，于点，若，则的度数为______． 17. 如图，和中，，给出下列四组条件： ①，； ②，； ③，； ④，. 其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）. 18. 如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 计算：； 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示） 22. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： 　 （1）上述过程中，自变量______，因变量是______； （2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米； （3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 23. 如图，，，求的度数． 24. 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整） 如图，，．试说明：． 理由： 因为（已知）， 根据“　　”， 所以 　　， 又因（已知）， 所以， 根据“　　”， 所以， 根据“　　”， 所以． 26. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少? 27. 如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相等吗？并说明理由． 28. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 　　　　　　　　　　图① 　　　　　　图② 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离 测量结果 ，， ，， 请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末质量监测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解】解：0.00000000014=1.4×10-10． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAD=∠CAD，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可． 【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD为BC边上的中线，∠BAD=∠CAD， ∴∠B+∠BAD=90°， ∵∠B=30°， ∴∠BAD=60°， ∴∠CAD=60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键． 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 5. 如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定阴影的面积在整个圆形瓷砖中所占的比例，根据这个比例即可求出小球落在阴影部分的概率． 【详解】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等． 6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式．平方差公式：，根据平方差公式的特点逐一分析即可． 【详解】解：不具有平方差公式的特点，故A选项不符合题意； 不具有平方差公式的特点，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； 不具有平方差公式的特点，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 8. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，将进行因式分解后，再利用整体代入法求解即可. 【详解】解：因为， 所以 ， 故选：B． 9. 已知：如图，添加下列条件不能使是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、，，，不能判定，故符合题意； B、，，，能判定，故不符合题意； C、，，，能判定，故不符合题意； D、，，，能判定，故不符合题意； 故选：A． 10. 已知：如图，在中，垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理得到，然后利用垂直平分线的性质得到，，进而得到，然后求解即可． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 计算_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为______ 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角．根据邻补角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：110． 13. 把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，一只杯子的高度为，这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求出函数解析式的方法和步骤． 设，将代入求出k和b的值，即可得出函数关系式． 【详解】解：设， 将代入得： ， 解得：， ∴杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为， 故答案为∶． 14. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，直接利用逆运算公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 15. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________． 【答案】SSS 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM=∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可． 【详解】解：在△COM和△DOM中， . ∴△COM≌△DOM（SSS）， ∴∠COM=∠DOM， 即OM是∠AOB的平分线， 故答案为：SSS． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 16. 如图，直线，，于点，若，则的度数为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，等边对等角，直角三角形两锐角互余． 先求出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据平行线的性质，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在和中，，给出下列四组条件： ①，； ②，； ③，； ④，. 其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分类求出证明三角形全等的情形． 【详解】条件①符合“HL”，， 条件②符合“ASA”定理， 条件③属于“AAA”，不能判定全等， 条件④符合“SAS”定理， 故答案为①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法． 18. 如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】如图，连接，由题意点B关于直线的对称点为点A，推出的长为的最小值即可． 【详解】解：如图，连接． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短为， 故答案：11． 【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先将0次幂和负整数幂化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；16 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数幂相除法则计算，再改写成科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意得： ＝ ＝ ＝ 答：在空气中光的传播速度是声音的倍 【点睛】本题考查同底数幂相除，用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 22. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： 　 （1）上述过程中，自变量是______，因变量是______； （2）聪聪家与博物馆距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米； （3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）离开家的时间；离开家的距离 （2）15；25 （3）60千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离． 故答案为：离开家的时间，离开家的距离； 【小问2详解】 由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； 【小问3详解】 （千米时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时． 23. 如图，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，解答即可． 【详解】解：，， ， 又， ， 的度数为． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是对以上知识的熟练掌握． 24. 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两个村庄C，D的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可． 【详解】解：如图所示，作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P的位置． 25. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整） 如图，，．试说明：． 理由： 因为（已知）， 根据“　　”， 所以 　　， 又因为（已知）， 所以， 根据“　　”， 所以， 根据“　　”， 所以． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以， 又因为（已知）， 所以， 根据“同旁内角互补，两直线平行”， 所以， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 26. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少? 【答案】转动转盘获得购物券的概率是，得到100元、50元、20元购物券的概率分别是，， 【解析】 【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元，元、元购物券的概率． 【详解】解：∵元元，且黄色区域有2份，红色区域有1份，绿色区域有4份， ∴获得购物券的概率为：； 获得100元购物券的概率为：； 获得50元购物券的概率为：； 获得20元购物券的概率为：． 【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数． 27. 如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相等吗？并说明理由． 【答案】相等，证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定证明，即可证明． 【详解】解：相等；理由如下： ∵，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 28. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 　　　　　　　　　　图① 　　　　　　图② 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离 测量结果 ，， ，， 请你选择上述两种方案中一种，计算水潭的宽度． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法与全等三角形的性质是解本题的关键； 选择方案①：先证明，结合，，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； 选择方案②：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论； 【详解】解：选择方案①； ∵， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∴水潭的宽度为； 选择方案②： ∵，，， ∴，而， ∴， ∴水潭的宽度为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$