精品解析：黑龙江省宁安市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题　

2019—2020学年度第二学期学业水平测评 七年级数学试题 一、精心选一选，一锤定音（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，故此选项符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意． 故选：A． 3. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可. 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2； 3x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 4. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 5. 下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．④对疫情期间全国中学生心理健康现状调查，其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：了解炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故符合题意； 审查书稿有哪些科学性错误，要求精确度高，适合全面调查，故不符合题意； 考察人们对环境的保护意识，调查难度大，范围广，适合抽样调查，故符合题意； 对疫情期间全国中学生心理健康现状调查，调查难度大，范围广，适合采用抽样调查，故符合题意． ∴适合抽样调查的有①③④． 故选：B． 6. 如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（ ） A. 小红在小明北偏东方向处 B. 小红在小明南偏西方向处 C. 小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D. 小明在小李北偏东方向，距离为18米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 7. 如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：∵线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离， ∴能表示点到直线的距离的线段共有5条， 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，如图，过作于，过作于，再利用割补法求解面积即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ∵，，，， ∴，，，，， ∴四边形的面积是． 故选：C 9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，计算折扣时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润不低于160，列不等式求解．设可打x折，根据售价标价折扣和利润售价进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设可打x折，则有， 解得：， 即至多可打8折． 故选：C． 10. 下列命题： ①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直； ②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直； ③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直； ④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的是（ ）． A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线，利用邻补角的定义、垂直的定义、平行线的性质等知识对各个命题进行判断后即可确定正确的答案． 【详解】解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误； ②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确． ③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误． ④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确； 故选：A． 二．细心填一填，慧眼识金：（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可． 【详解】解：∵点P在y轴左侧， ∴点P在第二象限或第三象限， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为2， ∴点P的坐标是或， 故答案为：或． 13. 在，，，0，35，，，中，无理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义：无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， 在，，，0，35，，，中， 根据无理数的定义，无理数有，，，共3个. 故答案为：3． 14. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,�则∠2=____． 【答案】54° 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108° ∠2=∠BEG， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=×108°=54° ∴∠2=∠BEG=54°. 故答案为：54°. 15. 如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题列出不等式关系式是解题的关键．设最小的自然数为x，根据“三个连续自然数的和不大于9”列出不等式，求解即可解答． 【详解】解：设最小的自然数为x，根据题意得： ， 解得， ∴这三个自然数是0，1，2或1，2，3或2，3，4，共3组． 故答案为：3 16. 若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于a，b的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 18. 如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm2． 【答案】400 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长=小长方形宽的4倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组： ， 解得 ， 则一个小长方形的面积=40×10=400（cm2）． 故答案为400． 【点睛】： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 19. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 【答案】10°，10°或42°，138° 【解析】 【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两条边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设一个角为x，则另一个角为4x-30°， 若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°， ∴4x-30°=4×10°-30°=10°； 若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°， ∴4x-30°=4×42°-30°=138°． ∴这两个角是42°、138°或10°、10°． 故答案是：10°，10°或42°，138°． 【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 20. 观察下列等式：① ② ③ 那么第n（n为正整数）个等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍． 通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n个等式． 【详解】解：通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ． 故答案为：． 三．用心做一做，马到成功（共60分） 21. 计算：． 【答案】-36 【解析】 【分析】先利用指数幂、立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，再计算即可. 【详解】解：原式 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】原方程组可化为， ①②，得 ， 解得． 把代入①，得． 所以方程组的解为． 23. 请补全证明过程 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（______）， ∴________（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（______）， ∴______（等量代换）， ∴（______，两直线平行）， ∴（______）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，对顶角的性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵（已知）， 又（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 24. 某校为了加强学生的环境保护意识，组织学生参加环保知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中______，______； （2）扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）16；40 （2），见解析 （3）1410人 【解析】 【分析】本题考查了频数直方分布图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求解总人数，再根据百分比的意义求得a，b的值． （2）利用乘以对应的比例可得n的值，再计算出C组的频数，即可将频数分布直方图补充完整． （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：∵A组的频数比B组小24， ∴， ∴，， 故答案为：16；40． 【小问2详解】 解：， C组的人数是：（人）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：126． 【小问3详解】 解：样本中80分以上的占样本总数的， 所以可以估计出全校3000名学生中成绩优秀的有（人）． 25. （1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明． 【答案】（1）和垂直，见解析；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，垂直的含义． （1）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2），理由如下：如图， 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， （3）当时，．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 26. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，450元，且每种型号健身器材必须整套购买． （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出19500元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？ （2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过17500元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 【答案】（1）A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套 （2）34套 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用； （1）设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题意列二元一次方程组解答即可； （2）设购买A种型号健身器材m套，根据：A种型号健身器材总费用种型号健身器材总费用，列不等式求解可得． 【小问1详解】 解：设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材健身器材y套． 根据题意，得：解得：， 答：购买A种型号健身器材20套，B种型号健身器材30套． 【小问2详解】 解：设购买A种型号健身器材m套， 根据题意，得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最小值为34， 答：A种型号健身器材至少要购买34套． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点的对应点，连接． （1）求点C，D的坐标． （2）求四边形的面积． （3）在y轴上是否存在一点P，连接，，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 【答案】（1）， （2）32 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、平移的性质、不等式组的解法，坐标与图形等知识点．掌握相关结论是解题关键． （1）由算术平方根的非负性即可求出点的坐标，根据平移规则可求出点的坐标， （2）结合（1）中点的坐标进一步可求出； （3）确定与点P坐标的关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴且， ∴，， ∴，， ∵A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到对应点C，D， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：设的纵坐标为m， 则， ∴，即或， ∴P点坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度第二学期学业水平测评 七年级数学试题 一、精心选一选，一锤定音（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 3. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 5. 下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．④对疫情期间全国中学生心理健康现状调查，其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（ ） A. 小红在小明北偏东方向处 B. 小红在小明南偏西方向处 C. 小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D. 小明在小李北偏东方向，距离为18米处 7. 如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 下列命题： ①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直； ②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直； ③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直； ④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的是（ ）． A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③ 二．细心填一填，慧眼识金：（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是____． 12. 若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______． 13. 在，，，0，35，，，中，无理数有______个． 14. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,�则∠2=____． 15. 如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组． 16. 若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 17. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 18. 如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm2． 19. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 20. 观察下列等式：① ② ③ 那么第n（n为正整数）个等式为______． 三．用心做一做，马到成功（共60分） 21. 计算：． 22. 解方程组： 23. 请补全证明过程 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（______）， ∴________（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（______）， ∴______（等量代换）， ∴（______，两直线平行）， ∴（______）． 24. 某校为了加强学生的环境保护意识，组织学生参加环保知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中______，______； （2）扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 25. （1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明． 26. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，450元，且每种型号健身器材必须整套购买． （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出19500元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？ （2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过17500元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点的对应点，连接． （1）求点C，D的坐标． （2）求四边形的面积． （3）在y轴上是否存在一点P，连接，，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $