精品解析：黑龙江省佳木斯市同江市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年度下学期期末七年级 数学学科质量检测试卷 考生注意：时间：90分钟 共三道大题，总分120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的定义判断即可得出． 【详解】解：直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是， 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：A．，是有理数，不符合题意； B．3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是无理数，符合题意； D．是分数，是有理数，不符合题意． 故选：C． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断． 【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意； C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 4. 点在第二象限内，则点在第______象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴-m＞0，m-n＜0， ∴点Q（-m，m-n）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买支钢笔，块橡皮，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出小强的购买方案共有3种． 【详解】解：设购买支钢笔，块橡皮， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或或， 小强的购买方案共有3种． 故选：B 6. 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A. 2430棵 B. 2700棵 C. 3000棵 D. 3140棵 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 7. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，涉及了分类讨论思想．如图①，求出，由平行线的性质推出；如图②，求出，由对顶角的性质得到，由平行线的性质推出，求出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图②，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 故选：A． 9. 某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】设甲种票买了张，乙种票买了张， 由题意得，． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键． 10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形内角和定理，求出，即可判断①；求出即可判断②；求出，即可判断③；求出，从而得出，即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵平分交于， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故③正确； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，为定值，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 有40个数据，其中最大值为46，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查直方图，组数，据此即可求得答案． 【详解】组数 所以，组数应为． 故答案为： 12. 已知点M坐标为，且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为____________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，且点M到两坐标轴的距离相等， ∴，或， 解得，或， 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查了点的坐标，理解点到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键． 13. 如图，，则___________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】过点E作EF平行于AB，可得EF//DC，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∴∠BAE+∠AEF=180°， ∵∠BAE=118°， ∴∠AEF=62°， 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC=∠DCE=28°， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行，并能依此正确画出辅助线是解题关键． 14. 如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝_____． 【答案】68° 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论． 详解】解：∵EH∥FG， ∴∠EFG＝180°−∠FEH＝180°−124°＝56°， 由翻折的性质得：∠EFG＝∠EFC， ∴∠CFG＝∠EFG＋∠EFC＝112°， ∵AB∥CD， ∴∠1＝180°−∠CFG＝180°−112°＝68°， 故答案为：68°． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及翻折变换−折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______． 【答案】(0，-3) 或(0，3) 【解析】 【分析】根据题目中的信息可以得到△ABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标． 【详解】解：设点C的坐标为（0，a）， ∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12， ∴， 解得，a=±3， 即点C的坐标为（0，-3）或（0，3）， 故答案为：（0，-3）或（0，3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长． 16. 如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有两个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 【答案】26 【解析】 【分析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论． 【详解】解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书， 依题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x＝6， ∴3x+8＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 18. 的小数部分是，的小数部分为．则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据可得，，从而有，由此可得出的整数部分是7，小数部分用减去其整数部分即可，同理可得的值，再将的值代入所求式子即可得出结果． 【详解】解：， ， ，， 的整数部分是7，的整数部分为2， ，， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键． 19. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置， ， 阴影部分的面积等于梯形的面积， 由平移得，， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平移性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，根据图象，得到动点的纵坐标，每4个一个循环，，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，，的纵坐标以0，1，1，0四个一组进行循环， ∴ ∵，， ∴的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（每题3分，满分9分） 21. （1）计算：； （2）解方程： （3）解不等式组． 【答案】（1）3；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，求不等式组的解集． （1）先算开方、绝对值、去括号，再算加减； （2）用加减消元法求解即可； （3）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） （2） ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ （3） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，经过平移后得到，，，的对应点分别为，，．点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）在图中画出； （3）的面积为_____． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法． （1）直接利用P点平移变化规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵平移后点的对应点为， ∴的对应点为， 的对应点为， 的对应点为； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求作的图形； 【小问3详解】 解： ． 故答案为：7． 23. 在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数． （3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 【答案】（1）200人； （2）补全图形见解析；81°； （3）4200名 【解析】 【分析】（1）根据前两组共占12%解答； （2）求出跳绳次数范围在135≤x≤155的人数所占总人数的百分比，即可解答； （3）用样本估计总体． 【小问1详解】 抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）； 【小问2详解】 范围是135≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人）， 则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°； 【小问3详解】 优秀的比例是：×100%=52.5%， 则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人） 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键． 24. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 【答案】（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键． 根据得到，则，所以有，根据平行线性质即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 25. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点A作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）过点A作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过点A作， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元 （2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可． 小问1详解】 解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； 小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标． （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长， （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（0，6），C（8，0） （2）AP=8-2t（0≤t＜4）或2t－8（4≤t≤7）． （3）存在，3秒和5秒 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论； （3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．（0，6），C（8，0）， 【小问1详解】 B（0，6），C（8，0）， 【小问2详解】 当点P在线段BA上时， 由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6 ∵AP=AB-BP，BP=2t， ∴AP=8-2t（0≤t＜4）； 当点P在线段AC上时， ∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）． 【小问3详解】 存在两个符合条件的t值， 当点P在线段BA上时 ∵， ∴， 解得：t＝3， 当点P在线段AC上时， ∵ CD＝8－2＝6 ∴， 解得：t＝5， 综上所述：当t为3秒和5秒时． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末七年级 数学学科质量检测试卷 考生注意：时间：90分钟 共三道大题，总分120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 3.1415 C. D. 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在第二象限内，则点在第______象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 6. 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示． 若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A 2430棵 B. 2700棵 C. 3000棵 D. 3140棵 7. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 有40个数据，其中最大值为46，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是______． 12. 已知点M坐标为，且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为____________． 13. 如图，，则___________． 14. 如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝_____． 15. 已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______． 16. 如果关于x不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为________． 17 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 18. 的小数部分是，的小数部分为．则______． 19. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 20. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是_______． 三、解答题（每题3分，满分9分） 21. （1）计算：； （2）解方程： （3）解不等式组． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，经过平移后得到，，，的对应点分别为，，．点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）在图中画出； （3）的面积为_____． 23. 在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数． （3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 24. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 25. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． （1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； （2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 26. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标． （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长， （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $