精品解析：山东省潍坊市寒亭区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵中，， ， 故选：B． 2. 据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数．需确定和的值． 【详解】解：原数需表示为．将小数点向右移动5位至1后，得到，满足． 移动5位相当于原数乘以，因此需用还原，即． 故选A． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞性能 C. 了解全班同学的视力情况 D. 检测“嫦娥六号”月球探测器零部件的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判定即可． 详解】解：A、飞机安检需确保每位乘客安全，必须全面检查，故不适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、新能源汽车抗撞性能测试具有破坏性，若全面检测会导致所有车辆损毁，因此需通过抽样推断整体性能，故本选项符合题意； C、全班人数较少，全面调查视力更准确，无需抽样，故本选项不符合题意； D、探测器零部件质量关乎任务成败，必须逐一检测，不可抽样，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 过点E作，首先求出，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选： D． 5. 解关于x，y的方程组下列消元方法正确的是（ ） A. ，消去x B. 由②得代入①，消去y C. ，消去x D. 由②得代入①，消去y 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，需通过代入或加减消元判断各选项的正确性． 【详解】选项A：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故A错误． 选项B：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故B错误． 选项C：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故C正确． 选项D：由②得，故D错误． 故选C． 6. 如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，再通过三角形外角的性质计算出的度数． 【详解】解：正五边形每个内角的度数为， 因为正五边形各边相等，所以和均为等腰三角形． 在中，； 同理，在中． ， 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、幂的运算、单项式乘除及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解此题的关键．根据运算法则逐项分析即可得解； 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，直线与相交于点O，为的平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得：，再根据已知可设，从而可得：，然后利用角平分线的定义可得，再利用平角定义列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， 故选：D． 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图，与在同一平面内，其半径都是r．将固定，让从上的一点P出发，沿的边缘滚动一周，回到原来的位置．下列说法：①滚动过程中的圆心形成的轨迹与是同心圆；②的圆心经过的路程是；③在滚动中自身转了2周．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轨迹问题，掌握上的点P运动的路径长点运动的路径长是本题的关键． 根据题意可得，的圆心是以为圆心，为半径运动，即可解答． 【详解】解：根据题意可得，的圆心是以为圆心，为半径运动，即的圆心形成的轨迹与是同心圆；故①正确； ，则的圆心经过的路程是，故②错误； 根据题意可得点P运动的路径长， 的周长， 即在滚动中自身转了2周，故③正确； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解． 【详解】解： ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举出的反例是________．（写出一个值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．根据题意解题即可． 【详解】解：由题意，当时， 满足， 但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的，积的乘方逆运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方逆运算将原式化为，再由积的乘方逆运算得到，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键． 分腰长为2和腰长为5两种情况，分别确定三边，然后再根据三角形的三边关系判断，最后再求周长即可。 【详解】解：①当等腰三角形腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 15. 甲、乙两人同时解关于的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了，解得错误结果为，则的值应为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的运用，根据甲的解得到，根据乙的解得到，运用特殊解法得到，由此即可求解． 【详解】解：甲解得正确结果为，代入方程组， ∴， ∴由②解得，， 乙因为抄错了，解得错误结果为， ∴，即， ∴得，，即， ∴， 故答案为：7 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用多项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）利用乘法公式展开，再合并同类项即可得到化简结果，再把代数式的值整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 当时， 原式 17. （1）因式分解：． （2）如图，在半径为R的圆形纸片上，剪去4个半径均为r的圆形．当，时，利用因式分解的知识，计算剩余部分的面积．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的常见方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）用大圆面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，先提公因式，利用平方差公式因式分解，然后把R和r的值代入后计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）解：阴影部分面积 ， ∵当，时， ∴阴影部分面积． 18. 在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． （1）这个班有多少名同学参加了测试？ （2）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； （3）请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 【答案】（1）48名 （2）补全频数分布直方图见解析， （3）的人数最多（不唯一、合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图等知识点，根据频数分布直方图和扇形统计图得出所需信息是解题的关键． （1）由的人数除以其所占百分比即可求得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数可得的人数m的值，用乘的人数所占比例即可解答； （3）根据统计图和频数分布表进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：（名）． 答：这个班有48名同学参加了测试． 【小问2详解】 解：的人数（名）． 补全直方图如下： 扇形统计图中圆心角α的度数为． 【小问3详解】 解：由频数分布直方图知，的人数最多（答案不唯一）． 19. 阅读证明过程，在横线处将其补充完整，并在括号内填写推理依据． 已知：如图，在中，，直线分别交，和的延长线于点D，E，F． 求证：． 证明：在中， ，（ ） 所以，（ ） 在中，， 所以， 因为， 所以________________， 所以．（ ） 【答案】三角形内角和定理；等式的性质；；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、等式的性质等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键． 由三角形内角和定理、，结合可得，然后再运用等量代换即可解答． 【详解】证明：在中，，（三角形内角和定理） 所以，（等式的性质） 在中，， 所以， 因为， 所以， 所以．（等量代换）． 故答案为：三角形内角和定理；等式的性质；；等量代换． 20. 为更好地满足学生在暑假期间的阅读需求，某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套，这两种图书的进价和标价如下表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 （1）该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ （2）在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完，恰好获得15000元的利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 【答案】（1）购进甲图书套，购进乙图书套 （2）书店应将乙种图书按标价的九六折销售 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）购进甲图书套，购进乙图书套，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设乙图书打折，由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：购进甲图书套，购进乙图书套， ∴， 解得，， ∴购进甲图书套，购进乙图书套； 【小问2详解】 解：设乙图书打折， ∴， 解得，，即九六折， ∴书店应将乙种图书按标价的九六折销售． 21. 如图，直线，将一直角三角板放置在与之间，顶点在直线上，顶点在直线上，．直线分别交，于点，的平分线交直线于点． （1）试判断和的数量关系，并说明理由； （2）若直线，将三角板沿向左平移，点与点不重合，设．求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1），理由见详解 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义求角的度数，掌握平行线的性质是关键． （1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，由此即可求解； （2）根据题意，分类讨论，数学结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 如图所示， 同理，， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 22. 如图，长为12、宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为y． （1）由图可知，每个小长方形较长一边长为________；（用含y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式分别表示阴影部分A，B的面积； （3）当y取何值时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分B的面积之差． 【答案】（1） （2）阴影部分A的面积为：，阴影部分B的面积为： （3）当时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关，此时阴影部分A与阴影部分B的面积之差为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算与几何图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据图示列代数式求解即可； （2）根据图示，分别得到阴影部分A，B的边长，结合面积的计算公式求解即可； （3）根据整式混合运算求解即可． 【小问1详解】 解：根据图示中长方形的长边得到，每个小长方形较长一边长为； 【小问2详解】 解：大长方形的面积为：， 阴影部分A的长为：，宽为：， ∴阴影部分A的面积为：， 阴影部分B的长为：，宽为：， ∴阴影部分B的面积为：； 【小问3详解】 解：阴影部分A与阴影部分B的面积之差： ， ∵面积之差与x的值无关， ∴， 解得，， ∴当时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关， ∴阴影部分A与阴影部分B的面积之差为：． 23. 对于一个图形，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，图1中的面积关系可以解释等式． 【探索发现】 （1）用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成如图2所示的图形．根据图中条件，猜想与之间的关系为： ________； （2）用四个完全相同的直角三角形（其中直角边长分别为a，b，斜边长为c），拼出如图3所示的图形．根据图中条件，猜想并验证a，b，c之间的等量关系． 【拓展提升】 （3）对于自然数中前n个奇数之和，可以通过计算正方形的面积得到．如图4，将边长为1的正方形的一组邻边逐渐增加1，形成了一系列的新正方形．新正方形与原正方形相比，面积逐步增加3，5，7，…，．请你依据这个图形补全下面的等式： ________． （4）类似的，如图5，将边长为1的正方形的一组邻边逐渐增加2，3，4，…，n，形成了一系列的新正方形．请你依据这个图形直接写出一个关于n的等式． 【答案】（1）；（2），验证见解析；（3）；（4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形面积、多项式乘多项式与面积、勾股定理、图形规律等知识点，掌握数形结合思想成为解题关键． （1）由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为小正方形与四个面积为矩形之和，据此即可解答； （2）由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为小正方形与四个面积为矩形之和，据此列式并整理即可解答； （3）由图形可知图形的面积为或，据此列出等式即可解答； （4）由图形可知大正方形的边长为，则大正方形的面积为；大正方形的面积为，进而得到． 【详解】解：（1）由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为面积为小正方形与四个面积为矩形之和，即． 故答案为：． （2），验证如下： 由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为面积为小正方形与四个面积为矩形之和，即，整理得． （3）由图形可知图形的面积为或，所以． 故答案为：． （4）由图形可知大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为； 又∵大正方形的面积为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机乘客进行安检 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞性能 C. 了解全班同学的视力情况 D. 检测“嫦娥六号”月球探测器零部件的质量 4. 如图，已知，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 解关于x，y的方程组下列消元方法正确的是（ ） A. ，消去x B. 由②得代入①，消去y C. ，消去x D. 由②得代入①，消去y 6. 如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点O，为的平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，与在同一平面内，其半径都是r．将固定，让从上的一点P出发，沿的边缘滚动一周，回到原来的位置．下列说法：①滚动过程中的圆心形成的轨迹与是同心圆；②的圆心经过的路程是；③在滚动中自身转了2周．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果． 11. 因式分解：________． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举出的反例是________．（写出一个值即可） 13. 计算：________． 14. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 15. 甲、乙两人同时解关于的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了，解得错误结果为，则的值应为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 17. （1）因式分解：． （2）如图，在半径为R的圆形纸片上，剪去4个半径均为r的圆形．当，时，利用因式分解的知识，计算剩余部分的面积．（用含的式子表示） 18. 在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． （1）这个班有多少名同学参加了测试？ （2）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； （3）请根据以上信息，写出你得到结论．（写出一条即可） 19. 阅读证明过程，在横线处将其补充完整，并在括号内填写推理依据． 已知：如图，在中，，直线分别交，和的延长线于点D，E，F． 求证：． 证明：在中， ，（ ） 所以，（ ） 在中，， 所以， 因， 所以________________， 所以．（ ） 20. 为更好地满足学生在暑假期间的阅读需求，某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套，这两种图书的进价和标价如下表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 （1）该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ （2）在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完，恰好获得15000元利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 21. 如图，直线，将一直角三角板放置在与之间，顶点在直线上，顶点在直线上，．直线分别交，于点，的平分线交直线于点． （1）试判断和的数量关系，并说明理由； （2）若直线，将三角板沿向左平移，点与点不重合，设．求的度数．（用含的代数式表示） 22. 如图，长为12、宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为y． （1）由图可知，每个小长方形较长一边长为________；（用含y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式分别表示阴影部分A，B的面积； （3）当y取何值时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分B的面积之差． 23. 对于一个图形，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，图1中的面积关系可以解释等式． 【探索发现】 （1）用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成如图2所示的图形．根据图中条件，猜想与之间的关系为： ________； （2）用四个完全相同的直角三角形（其中直角边长分别为a，b，斜边长为c），拼出如图3所示的图形．根据图中条件，猜想并验证a，b，c之间的等量关系． 【拓展提升】 （3）对于自然数中前n个奇数之和，可以通过计算正方形面积得到．如图4，将边长为1的正方形的一组邻边逐渐增加1，形成了一系列的新正方形．新正方形与原正方形相比，面积逐步增加3，5，7，…，．请你依据这个图形补全下面的等式： ________． （4）类似的，如图5，将边长为1的正方形的一组邻边逐渐增加2，3，4，…，n，形成了一系列的新正方形．请你依据这个图形直接写出一个关于n的等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $