精品解析：山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业质量监测八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第11卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 2. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ） A. 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6 3. 在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 4. 如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ） A. 可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B. 可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C. 可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D. 图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 三、解答题（共计75分） 5. 规定：若，为关于x的一元二次方程的两实根，则，．已知：关于x的方程． （1）求证：k取任何实数，方程总有实数根； （2）若的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求k的值． 6. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，直线经过点B． （1）如图1，将沿直线折叠，点A落在点D处，交边于点E．试求直线的解析式； （2）如图2，点D是中点，点E在上，求取得最小值时E点的坐标． 7. 【课本再现】如图1，在中，M、N分别是、的中点，则线段是的中位线，请叙述三角形的中位线定理：________________； 【触类旁通】如图2，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________； 【深度发现】已知：如图3，在中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点．连接、、、，试判断四边形的形状； 【探索运用】现将一大一小两个三角板按照如图4所示的方式摆放，C、E、B三点在一条直线上（），其中，三角板从图4所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转（旋转角），在三角板旋转的过程中，取的中点G，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第11卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象的性质．根据一次函数的增减性，由大于零得出k的取值范围，再结合选项确定答案． 【详解】一次函数中，函数值随的增大而增大的条件是， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 2. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ） A. 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可． 【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6， ∴中位数为：9.4， 故选B． 3. 在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， A、当时，，原说法错误，不符合题意； B、方程的解是，原说法错误，不符合题意； C、当时，，正确，符合题意； D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ） A. 可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B. 可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C. 可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D. 图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积変化逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意； C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 三、解答题（共计75分） 5. 规定：若，为关于x的一元二次方程的两实根，则，．已知：关于x的方程． （1）求证：k取任何实数，方程总有实数根； （2）若的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求k的值． 【答案】（1） 证明：， 无论取任何实数，方程总有实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，然后分三种情况利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得：， 方程的根为： ． ①当斜边长为4时， 即， 解得：，或（舍去）； ②当直角边长为4，斜边为时，． ③当直角边长为4，斜边为时，不成立． 综上，或． 6. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，直线经过点B． （1）如图1，将沿直线折叠，点A落在点D处，交边于点E．试求直线的解析式； （2）如图2，点D是中点，点E在上，求取得最小值时E点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解，设，则，证明，结合根据勾股定理得： ，再求解直线的解析式为：； （2）过点作与点关于点对称，连接，与交于点，则点为所求的点，可得，设直线的解析式为：，可得直线的解析式为：，可得点的坐标为：． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，， ， 又直线经过点，将代入， 得：， ， ， 设，则， 又， ， 又折叠， ， ， ， 在中，根据勾股定理得： 解得：， 点的坐标是， 设直线的解析式为：， 将：点的坐标代入解析式，得：， 直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：点是中点， ， 过点作与点关于点对称，连接，与交于点，则点为所求的点 ， ∵， 设直线的解析式为：， 代入得：， 解得： 直线的解析式为：， 令，则 点的坐标为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，一次函数的几何应用，矩形的性质，轴对称的性质，熟练的利用一次函数的性质解题是关键． 7. 【课本再现】如图1，在中，M、N分别是、的中点，则线段是的中位线，请叙述三角形的中位线定理：________________； 【触类旁通】如图2，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________； 【深度发现】已知：如图3，在中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点．连接、、、，试判断四边形的形状； 【探索运用】现将一大一小两个三角板按照如图4所示的方式摆放，C、E、B三点在一条直线上（），其中，三角板从图4所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转（旋转角），在三角板旋转的过程中，取的中点G，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】课本再现：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 触类旁通： 深度发现：是平行四边形 探索运用： 【解析】 【分析】课本再现：根据三角形的中位线定理即可得到结论； 触类旁通：由点，，，分别是，，，的中点， 根据中线求得F的面积的面积，同理可得的面积的面积， 的面积的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论； 深度发现：由，都是的中线，得到是的中位线，根据三角形中位线定理得到，得到且，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形； 探索运用：取中点， 连接、， 由是中点，得到，根据直角三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论． 【详解】课本再现：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半， 故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 触类旁通：∵点， ， ， 分别是， ，， 的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， 是的中线，是的中线， ∴的面积 的面积的面积的面积， 同理可得的面积的面积， 的面积的面积， 又∵是的中位线， ∴的面积的面积， 的面积， 的面积， 故答案为：； 深度发现：证明： ∵ ，都是的中线， ∴是 的中位线， ， ∵，分别是，的中点， ， 且 ， ∴四边形是平行四边形； 探索运用：取中点， 连接、， 如图： ∵是中点， ， 在中，， ， ， ∵是斜边上中线， ， 当、、不在同一直线上时， ， 当在线段上时，， ， ∴、、三点共线时， 最大值． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了三角形中位线定理，三角形的中线，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $