精品解析：山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答疑卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数图象上的点的坐标满足于函数解析式是解题的关键． 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 首先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选A． 【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ） A. 3 B. 5 C. 4.2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可设折断处离地面的高度OA是x尺，折断处离竹梢AB是（10－x）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度． 【详解】设折断处离地面的高度OA是x尺，则折断处离竹梢AB是（10－x）尺， 由勾股定理可得： 即：， 解得：x＝4.2 故折断处离地面的高度OA是4.2尺． 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理． 5. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. 当平行四边形是矩形时， B. 当平行四边形是正方形时， C. 当平行四边形是菱形时， D. 当平行四边形是矩形时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形的性质，根据矩形，菱形，正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、当平行四边形是矩形时，，结论正确，符合题意； B、当平行四边形是正方形时，，而，原结论错误，不符合题意； C、当平行四边形是正方形时，，原结论错误，不符合题意； D、当平行四边形是矩形时，对角线不垂直，原结论错误，不符合题意； 故选：A ． 6. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得，列出不等式求解即可． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， ， 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在轴上，边在轴上，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，点到坐标轴的距离，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 根据菱形的性质和点A的坐标，得到，，再利用勾股定理，求得，得到点C的坐标， 即可得出结果． 【详解】解：四边形是菱形， ，， 边在y轴上， 轴， 轴， 点A坐标为， ，， 在中，， C点的坐标为， ∴点的坐标为 故选：D． 8. 爱国老师统计了鸿志班40名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的（ ） A. 众数是19 B. 中位数是7 C. 锻炼时间不低于9小时的有11人 D. 平均数是9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线图，众数，中位数，平均数的求解，折线图的意义，利用众数，中位数，平均数的定义，折线图的意义判断． 【详解】解：A、由折线图可知：锻炼时间为9小时的人数最多，故众数是9，选项错误，不符合题意； B、40名学生第20，21为都是9小时，故中位数是9，选项错误，不符合题意； C、锻炼时间不低于9小时的有人，选项错误，不符合题意． D、，平均数是9，选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小明读报花了 B. 小明吃早餐花了 C. 小明从图书馆回家的平均速度是 D. 小明家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象逐一分析判断即可． 【详解】解：小明读报用了，故A不符合题意； 小明吃早餐用了，故B不符合题意； 小明从图书馆回家的速度为，故C符合题意； 小明家离食堂，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 10. 如图，已知正方形的面积为16，点是边上的一个动点（点Q不与点重合），点M，N分别是，的中点，则线段（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据点M，N分别是，的中点，得到，根据正方形的面积为16，得到，利用勾股定理，得，解答即可． 本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点M，N分别是，的中点， ∴， ∵正方形的面积为16， ∴， ∴， ∴． 故选A． 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题3分，共18分) 11. 若一元二次方程的两个根是a，b，则的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．掌握根与系数的关系是解题的关键．一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程的两个根分别为，，则，． 根据一元二次方程根与系数的关系直接可得答案． 【详解】∵一元二次方程的两个根是a，b， ∴． 则的值是3． 故答案为：3． 12. 数据：1，3，4，4，3的方差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算平均数为，再根据方差公式，解答即可． 本题考查了平均数，方差计算，熟练掌握方差公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得1，3，4，4，3的平均数为，故数据的方差为． 故答案为：． 13. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案． 【详解】∵直线与直线交于点P（1，m）， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，结合图象信息，解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小． 14. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 【答案】64 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据正方形的性质得到，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴AB＝8（舍负）， 四边形为正方形， ， 阴影部分的面积， 故答案为：64． 【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键． 15. 如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为____． 【答案】1+ 【解析】 【分析】取AC的中点D，连接OD、BD，可知当O、D、B三点共线时OB取得最大值，然后利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质分别求出BD和OD的长即可． 【详解】解：取AC的中点D，连接OD、BD， ∵OB≤OD+BD， ∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值， ∵，， ∴点B到原点O的最大距离为1+． 故答案： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，坐标与图形，正确得到当O、D、B三点共线时OB取得最大值，是解题的关键． 16. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上．若，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键． 根据题意得出，，．再由确定，得出，，然后利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵将矩形纸片对折一次，使边与重合，得到折痕， ∴，，． ∵将沿折叠，使点A的对应点落在上． ∴． 在中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴即， 解得， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程： （2）如图，是平行四边形的边上的点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查解一元二次方程及平行四边形的判定和性质，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）根据平行四变形的性质得出，然后根据题意确定，再由平行四边形的判定即可证明． 【详解】（1）解：， ． ． （2）证明：是平行四边形， ∴， ， ， ∵， 四边形是平行四边形． 18. （1）已知与成正比例，且当时，．当时，求的值． （2）如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为E，交于F（不要求写作法，保留作图痕迹）；同时连接，求的度数． 【答案】（1）；（2）作图见解析； 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据尺规作一条线段垂直平分线的方法进行作图即可；根据菱形的性质得出，，，根据平行线的性质求出，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：与成正比例， 设 将时，代入得： 解析式为 将，代入， 解得：． （2）如图所示 四边形是菱形， ，，， ， ， 垂直平分线段， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，菱形的性质，平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，尺规作一条线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关的性质和待定系数法． 19. 某品牌服装进价每件60元，售价80元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出5件． （1）要想平均每天销售这种服装盈利1080元，那么每件服装应降价多少元? （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件服装销售价应定为多少元? 【答案】（1）每件服装应降价8元 （2）每件服装销售价应定为（元） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，配方法的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程；以及根据各数量之间的关系，列出函数关系式是解题关键． （1）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设利润为y元，列出y与x的函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值． 【小问1详解】 解：设每件服装应降价元， 根据题意得：， 整理得：，即， 解得：， 因为扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，所以舍去， 故每件服装应降价8元； 【小问2详解】 根据题意得：利润， ∵， ∴，当时取等号， 当时，利润最大， 即要想利润最多， 每件服装销售价应定为（元）． 20. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：）如下表： 学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 161 174 172 162 163 172 172 176 两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数（单位：） 中位数（单位：） 众数（单位：） 方差（单位：） 甲 169 169 169 5.75 乙 31.25 根据图表信息回答下列问题： （1） ， ， ； （2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ； （4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同参赛，班由是： ． 【答案】（1）；； （2）甲 （3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多 （4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多 【解析】 【分析】本题考查平均数，众数，中位数的求解，方差的意义，熟练掌握相关定义是解答本题的关键． （1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可； （2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立； （3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛； （4）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛． 【小问1详解】 解：， 乙同学的成绩从低到高排列为：161，162，163，172，172，172，174，176， 故中位数， 众数， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ， 甲的方差小，成绩更稳定， 故答案为：甲； 【小问3详解】 若预测跳高165就可能获得冠军，应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在1.65或1.65米以上的次数较多， 故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数较多； 【小问4详解】 若预测跳高170方可夺得冠军，应该选择乙同学参赛，理由是：成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多， 故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点，直线与交于点C． （1）求出直线的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的解析式为 （2） （3）存在，，，， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． （1）根据待定系数法求解即可； （2）联立式两个函数确定点C坐标为，根据三角形的面积公式即可求解． （3）分三种情况，分别利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得：， ∴的解析式为； 【小问2详解】 解：联立方程组得：， 解得：， 点C的坐标为． 的面积为： 【小问3详解】 解：存在． ∵点，则， ∴，， 设， 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点； 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴点， ∴， ∴点； 当时，如图， 点或， 综上所述：点M坐标为，，，． 22. 如图，四边形是正方形，M是边上的任意一点，于点于点． （1）求证：； （2）若，求线段的长度； （3）如果将题目改为“是直线上的任意一点”，其它条件均不变，那么（1）所证结论是否仍然成立?若认为仍成立，则简述理由；若认为不一定成立，请直接写出关于之间数量关系的正确结论，不必写演推过程． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不一定成立，正确结论见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，利用等量代换可得，证明，可得，再根据进行等量代换即可得证； （2）由正方形的性质可得，利用勾股定理求得，再利用的面积公式求得，再利用勾股定理求得，由（1）可知，，再利用求解即可； （3）根据全等三角形的判定与性质、正方形的性质分类讨论：当是线段上的任意一点；当M是线段延长线上的任意一点；当是线段延长线上的任意一点，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ， 于点F，于点E， ∴， ， 又， ， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ， 又， ， 又， ， ， ， 由（1）可知，， ； 【小问3详解】 解：不一定成立， 正确结论： 需分情况，当是线段上的任意一点时，由（1）可知，成立； 当M是线段延长线上的任意一点时， ∵四边形是正方形， ∴， 于点F，于点E， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； 当是线段延长线上的任意一点时， ∵四边形是正方形， ∴， 于点F，于点E， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． （1）已知H，K把线段分割成若，点，K是线段的勾股分割点吗?请说明理由． （2）已知点，K是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2）的长为10或6 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键． （1）根据线段长度和题意列式计算即可证明； （2）设，则，分为最长线段和为最长线段两种情况列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：不是， 理由如下： ， ， 以为边的三角形不是一个直角三角形， 点H，K不是线段的勾股分割点； 【小问2详解】 设，则， ①当为最长线段时，根据题意得，，即，解得， ②当为最长线段时，根据题意得，，即，解得， 综上所述，的长为10或6． 24. 我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元． （1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元? （2）若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件． ①设运往A地的甲商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?（投资总费用购进商品的费用运费） 【答案】（1）甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元 （2）①与的函数关系式为：；②调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，写出函数解析式． （1）设甲商品的进货单价为元，乙商品的进货单价为元，根据购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元，列出不等式组，解不等式组即可； （2）①设运往A地的甲商品为件，则设运往B地的甲商品为件，运往地的乙商品为件，运往地的乙商品为件，根据每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元，列出函数解析式即可； ②先求出总费用与x的函数解析式，根据函数的增减性，求出结果即可． 【小问1详解】 解：设甲商品的进货单价为元，乙商品的进货单价为元， 根据题意，得， 解得： 答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元； 【小问2详解】 ①设运往A地的甲商品为件，则设运往B地的甲商品为件，运往地的乙商品为件，运往地的乙商品为件，则， 与的函数关系式为：； ②投资总费用， 自变量的取值范围是：， 随增大而增大． 当时，取得最小值，最小(元)， 最佳调运方案为：调运480件乙商品到甲地，调运400件甲商品、120件乙商品到乙地，最少费用为250080元． 答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答疑卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 4. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ） A 3 B. 5 C. 4.2 D. 4 5. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，下列结论正确是（ ） A. 当平行四边形是矩形时， B. 当平行四边形是正方形时， C. 当平行四边形是菱形时， D. 当平行四边形是矩形时， 6. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在轴上，边在轴上，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 爱国老师统计了鸿志班40名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的（ ） A. 众数是19 B. 中位数是7 C. 锻炼时间不低于9小时的有11人 D. 平均数是9 9. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小明读报花了 B. 小明吃早餐花了 C. 小明从图书馆回家的平均速度是 D. 小明家离食堂 10. 如图，已知正方形的面积为16，点是边上的一个动点（点Q不与点重合），点M，N分别是，的中点，则线段（ ） A. B. 4 C. D. 16 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题3分，共18分) 11. 若一元二次方程的两个根是a，b，则的值是___________． 12. 数据：1，3，4，4，3的方差是___________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是________． 14. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 15. 如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为____． 16. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上．若，则的长是___________． 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程： （2）如图，是平行四边形的边上的点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. （1）已知与成正比例，且当时，．当时，求的值． （2）如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为E，交于F（不要求写作法，保留作图痕迹）；同时连接，求的度数． 19. 某品牌服装进价每件60元，售价80元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出5件． （1）要想平均每天销售这种服装盈利1080元，那么每件服装应降价多少元? （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件服装销售价应定为多少元? 20. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：）如下表： 学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 161 174 172 162 163 172 172 176 两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数（单位：） 中位数（单位：） 众数（单位：） 方差（单位：） 甲 169 169 169 5.75 乙 31.25 根据图表信息回答下列问题： （1） ， ， ； （2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ； （4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同参赛，班由是： ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点，直线与交于点C． （1）求出直线的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上否存在一点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如图，四边形是正方形，M是边上的任意一点，于点于点． （1）求证：； （2）若，求线段的长度； （3）如果将题目改为“是直线上的任意一点”，其它条件均不变，那么（1）所证结论是否仍然成立?若认为仍成立，则简述理由；若认为不一定成立，请直接写出关于之间数量关系的正确结论，不必写演推过程． 23. 定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． （1）已知H，K把线段分割成若，点，K是线段的勾股分割点吗?请说明理由． （2）已知点，K是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 24 我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元． （1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元? （2）若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件． ①设运往A地的甲商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?（投资总费用购进商品的费用运费） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$