精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度（下）八年级期末质量监测试题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开方的因数．逐一分析各选项即可确定答案． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母3，需有理化，化简为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 选项B：，将0.6化为分数，得，分母含根号，需有理化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 选项C：，15的质因数分解为，无平方因子，符合最简二次根式条件，故本选项符合题意． 选项D：，20可分解为，其中4是平方数，化简为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选C． 2. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算错误的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，包括加法，减法，乘法、除法和平方差公式的应用等，灵活运用相关法则是解题的关键．通过逐一计算各选项，判断其正确性． 【详解】解：选项A： 左边， 右边，故正确； 选项B： 左边， ，即左边≠右边，故错误； 选项C： 左边，故正确； 选项D： 左边，故正确． 综上，选项B计算错误． 故选：B． 4. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：选项A：由 展开得 ，与勾股定理 不符，故A不符合题意． 选项B：设三个角分别为 、、，由内角和得 ，解得 ．此时三个角为 无直角，故B不符合题意． 选项C：由 变形得 ．代入内角和 ，得，因此 ，三角形直角三角形，C符合题意． 选项D：最长边为 ，验证 ，不满足勾股定理，故D不符合题意． 故选：C． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设，用待定系数法求解析式即可解题． 【详解】解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， 设与的函数关系式为：， 根据表格数据可得：， 解得， 与的函数关系式为：， 故选：A． 7. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积，解题的关键是证明． 根据矩形性质和三角形面积关系可证明，即可求解． 【详解】解：过M作于P，交于Q，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）． A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的分析． 根据图象结合速度、路程、时间之间的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、聪聪的速度为，故A正确，不符合题意； B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意； C、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故C错误，不符合题意， D、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故D正确，不符合题意； 故选：C． 二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，首先根据二次根式有意义的条件，可得；然后根据一元一次不等式的解法，求出的取值范围是多少即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 即的取值范围是． 故答案为：． 10. 一组数据：2，4，4，4，6；若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化是__________（填“平均数”，“中位数”、“众数”或“方差”） 【答案】方差 【解析】 【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4， 方差为； 新数据3，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4， 方差为； 故答案为：方差. 11. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为4米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是________米． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短，将木块表面展开，根据两点之间线段最短结合勾股定理即可求解，熟练掌握勾股定理得应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将木块展开，即为所求， 则（米，米， 在中，（米． 最短路径为17米． 故答案为：17． 12. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中点，连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，根据条件证明，即可求出，从而得出答案 【详解】解：过点E作，如图所示， ∵已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形与直角三角形勾股定理的综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和二次根式的混合运算，掌握负整数指数幂的法则和二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、负整数指数幂、化简二次根式、零指数幂，再算加减法； （2）先算括号里面的加减法和乘方，再算除法，最后算加法． 【小问1详解】 = = 【小问2详解】 ． 14. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 【答案】（1）40，见解析 （2）108 （3）分钟，意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟 （4）255人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、求中位数、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用组人数除以组人数占比得出抽样调查的人数，用抽样调查的人数减去，，组的人数得出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用组人数占比乘以度即可求解； （3）根据中位数的定义求出中位数，再结合中位数的意义即可解答； （4）求出每天学习和使用不少于90分钟的人数占比，再乘以600即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 这次抽样调查的人数是40人， （人）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：40． 【小问2详解】 解：， 组所在扇形的圆心角是108度． 故答案为：108． 【小问3详解】 解：将40个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是255人． 15. “相约十四冬，魅力内蒙古”2024年2月17日至27日我国第十四届冬季运动会在内蒙古自治区举办，某校做冬运会宣传海报（），悬挂在体育馆的窗户上方（如图所示）．小明搬来一架梯子（米）靠在宣传海报（）的A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报（）的B处，而底端E向外移动了1米到C处（米）．测量得米．求宣传海报（）的高度（结果保留根号）． 【答案】米 【解析】 【分析】先根据勾股定理算出的长度，即可得的长度，再根据勾股定理得出的长度，即可得． 【详解】解：由题意可得：米，米，米 在中，（米） 则（米） 在中，（米） 故米． 答：宣传海报（）的高度为米． 16. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨． （1）请填写下表 A（吨） B（吨） 合计（吨） C 　 　 　 　 240 D 　 　 x 260 总计（吨） 200 300 500 （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围． 【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤8． 【解析】 【详解】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整； （2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 详解：（1）∵D市运往B市x吨， ∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨， 故答案为x﹣60、300﹣x、260﹣x； （2）由题意可得， w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200， ∴w=10x+10200（60≤x≤260）； （3）由题意可得， w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200， 当0＜m＜10时， x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320， 解得，0＜m≤8， 当m＞10时， x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320， 解得，m≤， ∵＜10， ∴m＞10这种情况不符合题意， 由上可得，m的取值范围是0＜m≤8． 点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答． 17. 如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． （1）证明，得到四边形是平行四边形；由即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质和直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形； ∵ ∴四边形是菱形； 小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）①用含m代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【小问1详解】 点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（下）八年级期末质量监测试题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误是（   ） A. B. C. D. 4. 的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）． A. 聪聪的速度为 B. 慧慧比聪聪晚出发 C. 客人距离厨房门口 D. 从慧慧出发直至送餐结束，共需 二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 一组数据：2，4，4，4，6；若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是__________（填“平均数”，“中位数”、“众数”或“方差”） 11. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为4米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是________米． 12. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中点，连接，若，则的长为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； （4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 15. “相约十四冬，魅力内蒙古”2024年2月17日至27日我国第十四届冬季运动会在内蒙古自治区举办，某校做冬运会宣传海报（），悬挂在体育馆窗户上方（如图所示）．小明搬来一架梯子（米）靠在宣传海报（）的A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报（）的B处，而底端E向外移动了1米到C处（米）．测量得米．求宣传海报（）的高度（结果保留根号）． 16. 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨． （1）请填写下表 A（吨） B（吨） 合计（吨） C 　 　 　 　 240 D 　 　 x 260 总计（吨） 200 300 500 （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）经过抢修，从D市到B市路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围． 17. 如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当面积为时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$