精品解析：陕西省西安市临潼区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况 3. 将一个含的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下表记录了某图书馆年的图书借阅量，受新冠疫情影响，2020年的借阅量有所下降．将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（　　） 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 借阅量/万册 45 60 55 55 70 180 230 A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与借阅量之间的关系 B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，图书借阅量虽然2020年有所下降但整体呈现上升趋势 D. 利用数据表和统计图可以计算2025年图书借阅量的准确数值 8. 已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知是关于x、y的二元一次方程，则_______ ． 10. 鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是________ ．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种） 11. 用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是_______ 厘米． 12. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是_________ ． 13. 如图，已知，点E，F分别在上，点G，H在两条平行线之间，与的平分线交于点M．若，则的度数为________ ． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：． 17. 平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，求点P的坐标． 18. 已知：如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义） ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴∥ （ ）． ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 19. 若是二元一次方程和公共解，求的平方根． 20. 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 21. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积． 22. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 25921 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 （1）275.56的平方根是___________，___________，___________； （2）设的整数部分为a，求的立方根． 23. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（），一般（），良好（），优秀（）．制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次进行测试的学生人数为 ，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； （3）如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数． 25. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 26. 若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组的“友好方程”． （1）请你写出一个方程，使它为不等式组的“友好方程”； （2）若关于x的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，先化简，再根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可，掌握无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：是分数，，是整数，它们不是无理数， （相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 2. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　） A. 了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情境．全面调查需对所有调查对象进行检查，适用于要求结果精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．据此求解即可． 【详解】A：中学学生人数较多，全面调查耗时耗力，通常采用抽样调查，如随机抽取部分学生统计． B：高铁安检涉及公共安全，必须对每位旅客进行违禁品检查，属于必须全面调查的情形． C：池塘鱼的总数无法直接全面统计，需通过标记重捕法等抽样方法估算． D：端午节游客数量大且流动性强，全面调查难以实施，通常采用抽样问卷调查． 故选：B． 3. 将一个含的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平角的定义求出的度数，平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴． 故选：B． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】解：A、由得，故此选项写法错误，不符合题意； B、由得到，故此选项写法错误，不符合题意； C、∵，∴当时，则，当时，，故此选项不符合题意； D、由得到，则，故此选项写法正确，符合题意， 故选：D． 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，先根据点，建立直角坐标系如图，再得出点B的坐标为，即可作答． 【详解】解：根据点，建立直角坐标系如图： 则点B的坐标为 故选：A． 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了六进制数与十进制数之间的转换、二元一次方程组的应用．首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为，妇女比儿童多采集的数量为，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可． 【详解】解：由图可知采集的总数量为， 由图可知妇女比儿童多采集的数量为， 设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为， 则可列方程组． 故选： D． 7. 下表记录了某图书馆年的图书借阅量，受新冠疫情影响，2020年的借阅量有所下降．将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（　　） 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 借阅量/万册 45 60 55 55 70 180 230 A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与借阅量之间的关系 B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 D. 利用数据表和统计图可以计算2025年图书借阅量的准确数值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计图表的应用及数据分析能力，需结合各选项的描述判断其正确性． 【详解】A：趋势图适用于展示数据随时间的变化趋势，能够描述年份与借阅量之间的关系，正确． B：折线图适合时间序列数据，从数据点（45→60→55→55→70→180→230）可见，2020年虽下降，但整体趋势上升，正确． C：条形图按年份排列时，各年份借阅量的高度差异可反映趋势。虽然2020年下降，但后续年份显著增长，整体趋势上升，正确． D：统计图表仅能基于历史数据预测趋势，无法精确计算未来数值（如2025年），“准确数值”的表述错误． 故选：D． 8. 已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解． 【详解】解：①+②得， x+my+mx-y=9+m x-y-9+mx+my-m=0 x-y-9+m（x+y-1）=0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ∴，解得：， 所以这个公共解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知是关于x、y的二元一次方程，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程需满足三个条件①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可得且，然后再求解即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得：． 故答案为：． 10. 鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，维生素和矿物质等其它成分共约占，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是________ ．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种） 【答案】扇形图 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形图． 故答案为：扇形图． 11. 用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是_______ 厘米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用． 先求出每块地砖的面积，在计算算术平方根即可． 【详解】解：∵用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满， ∴每块地砖的面积为（平方米）， 则每块地砖的边长是（米）（厘米）， 故答案为：30． 12. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解集求参数． 两方程相加整理得到，根据计算即可． 【详解】解：两方程相加得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，已知，点E，F分别在上，点G，H在两条平行线之间，与的平分线交于点M．若，则的度数为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，角平分线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点G，M，H作，先证明 得到，，继而推导出，，再证明，即可解答． 【详解】解：如图所示，过点G，M，H作， ， ∵和是角平分线， 即． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、去括号法则以及立方根的计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身）和立方根的定义． 【详解】 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，可求得，把代入①可得，从而可得方程组的解． 【详解】解：， ，得：， 解得， 把代入方程①得： 解得：， 所以，方程组的解是． 16. 解不等式组：． 【答案】﹣1≤x＜3． 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解不等式， 去括号得2x+5≤3x+6， 解得x≥﹣1； 解不等式， 去分母得3x﹣3＜2x， 解得x＜3； ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离． （1）点P在y轴上，则点P的横坐标为0，由此可求得a的值，进而得点P的坐标； （2）根据题意得到关于a的方程，求解a即可． 【小问1详解】 解：由点在y轴上，可知， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 ∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 18. 已知：如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义） ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴∥ （ ）． ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义） ∴（等量代换）． 又∵（已知）， ∴∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；． 19. 若是二元一次方程和的公共解，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、代数式求值、平方根等知识点，理解二元一次方程的解是解题的关键． 根据二元一次方程的解得到二元一次方程组求得a、b的值，再求出，最后求平方根即可． 【详解】解：∵是二元一次方程和的公共解， ∴，解得：， ∴，平方根为． 20. 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】最多可购买这种型号的水基灭火器12个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 取最大值为12， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 21. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形的面积． （1）根据平移画出三角形，再写出点的坐标即可． （2）利用网格求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据平移的性质，画图如下： ∴ 【小问2详解】 22. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 （1）275.56的平方根是___________，___________，___________； （2）设的整数部分为a，求的立方根． 【答案】（1），16.1，1.67； （2）5 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根，立方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． （1）根据表格找到275.56对应的为16.6，因为平方根有两个，所以275.56的平方根是，同理计算，，即可解答； （2）根据夹值法求平方根，因为280在278.89和282.24之间，所以在167和168之间，则其整数部分为167，即，将的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格，等于275.56时对应为16.6， ∵的平方都等于275.56， ∴275.56的平方根是； 同理可得，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由． 故． 则， ∴125立方根为：5． 23. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂直的判定、平行线的判定与性质以及角度的计算．解题的关键是熟练运用相关几何性质，通过角之间的关系建立等式求解． （1）根据角平分线性质表示出相关角，再利用平角为推导出为，从而判定． （2）由等角对等边判定结合平行线性质和角平分线定义得到角之间的倍数关系，再根据已知角度关系列方程求出，最后结合 的度数求出． 【小问1详解】 证明：∵分别平分和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴． 24. 2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（），一般（），良好（），优秀（）．制作了如下统计图（部分信息未给出）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次进行测试的学生人数为 ，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； （3）如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数． 【答案】（1）200，见解析 （2） （3）660人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答． （1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形； （2）用乘以样本中“一般”等级人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次进行测试的学生人数为（人）， 一般的人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：200人； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数约为660人． 25. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 26. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组的“友好方程”． （1）请你写出一个方程，使它为不等式组的“友好方程”； （2）若关于x的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解不等式组，熟练掌握一元一次方程及不等式组的解法，读懂题意，理解“友好方程”的定义，是解题的关键． （1）分别解每一个不等式，得到不等式组的解集，再根据“友好方程”的定义即可得到答案； （2）分别解每一个不等式，得到不等式组的解集，再求出方程的解，根据“友好方程”的定义即可得到关于的不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）分别解每一个不等式，得到不等式组的解集，再求出方程的解，最后根据不等式组有3个整数解，以及“友好方程”的定义进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 不等式组的解集为：， 的解为，且， 是不等式组的“友好方程”， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：解不等式， 得， 解不等式， 得， ∴的解集为：， 关于的方程的解为：， ∵关于的方程是不等式组的“友好方程”， ∴在范围内， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解不等式， 得， 解不等式， 得， ∴的解集为：， ∵此时不等式组有3个整数解， ∴， 解得： 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“友好方程”， ∴在范围内， ∴， 解得：， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$