精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 某新冠病毒的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方法则，解题的关键是熟练掌握法则．根据法则逐个计算后判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，故A错误不符合题意； ，故B错误不符合题意； ，故C错误不符合题意； ，正确符合题意； 故选：D． 3. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则的逆用来计算． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算；掌握法则的逆用是解题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B.右边结果不是积的形式，不符合题意； C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D.属于因式分解，符合题意．  故选：D． 5 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题． 【详解】解：， 两边都除以，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 6. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解． 【详解】解：，， 是完全平方式， 即是一个完全平方式， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解． 7. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2， ∵∠1+∠2+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 故选：B. 8. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF=，∠CFE=， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°， ∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴， ∴∠2=25°． 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用． 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可． 【详解】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键． 10. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 11. 一个三角形的两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则第三边的长是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】解：设第三边长为x，根据题意得： ， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴x的值为5， 即第三边的长是5． 故答案为：5 12. 若，则代数式的值是___________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用；由，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：2024． 13. 已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围． 【详解】解： ，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图在中，已知是的边上的高，是的的平分线，，则的度数为___________°． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的高线，角平分线的定义，以及三角形的内角和为，是解题的关键．根据三角形的内角和定理，求出，的度数，利用角平分线求出的度数，即可得解． 【详解】解：∵中，是边上的高，，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为____________．（注：结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和扇形的面积计算，求出2024边形的外角和，即阴影部分的圆心角的和等于，再根据圆的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵2024边形的外角和， ∴图中阴影部分的面积之和， 故答案为：． 16. 如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则_____°． 【答案】140 【解析】 【分析】首先判定四边形是平行四边形，得到，，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 根据翻转折叠的性质可知，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：140． 【点睛】本题主要考查了翻转变化、平行四边形的判定和性质、三角形内角和等知识点，解题关键是将角度灵活转化求解． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①+②先求解，再把代入②求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， ①+②，得 ． ∴． 把代入②，得 ． ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 ， 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴原不等式组的解集是． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 20. 变形求值： （1）化简求值，其中． （2）已知．求代数式的值． 【答案】（1），10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：原式， 当时，原式． 【小问2详解】 解：由条件可知， ， 得， ∴． 21. 根据过程填写理由，如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， （_____________________）， 又（_____________________）， （_____________________） 平分（已知）， （_____________________）， （等量代换）， （_____________________）， （_____________________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理依据与推理过程即可； 【详解】证明：∵（已知）， ，（两直线平行，同旁内角互补） 又，（已知） （同角的补角相等） 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）； 22. 观察下列等式： ①；②；③；④；…… 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空：用含（是正整数）的等式表示这一规律的第个等式是____________； （2）证明你的第（1）问结论是正确的． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式运用，整式规律的探索； （1）规律是：左边是从1开始的相邻两个奇数的平方差；右边是从1开始的8的倍数，由此得第个等式； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据规律得：第个等式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 故结论正确． 23. “互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 【答案】（1）每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元 （2）40千克 【解析】 【分析】（1）设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元，根据“每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同”再建立方程组解题即可； （2）设茶叶销售m千克，则花生销售千克，再根据“销售收入不低于2600元”建立不等式解决问题即可． 【小问1详解】 解：设每千克花生的售价是x元，每千克茶叶的售价是y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每千克花生的售价是10元，每千克茶叶的售价是50元． 【小问2详解】 解：设茶叶销售m千克，则花生销售千克． 根据题意，得 ． 解这个不等式，得 ． ∴m的最小值是40． 答：茶叶至少需要销售40千克． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 24. 如图，把一副三角板如图1摆放，，点C在边上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为秒． （1）如图2，求当t为多少秒时，；（注：要写出求解过程） （2）如图3，当___________秒时，；（注：直接写出结果） 【答案】（1）35秒 （2）95 【解析】 【分析】（1）先画出图形，记的交点为，利用平行线的性质结合三角形的外角的性质可得，再进一步可得时间； （2）先画出图形，延长交于，，利用平行线的性质结合三角形的内角和可得，再进一步可得时间； 【小问1详解】 解：如图，记的交点为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查是平行线的性质，角的动态定义；三角形的内角和定理与三角形的外角的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 25. 分析探究． （1）如图1，已知，求证：． （2）如图2，已知，求证：． （3）如图3，已知，平分，平分，若，求度数． （4）如图4，已知，平分，平分，平分，平分，平分，平分，若，则的度数为___________；（用含的代数式表示） 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理及图形的变化类，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是用类比的思想解决第（3）、（4）小题，以及归纳总结出，，，……，之间的规律． （1）过点A作．利用平行线的性质得出．根据平角等于180度，即可得出结论； （2）过点B作，则，根据平行线的性质得，，据此结合图形可得出结论； （3）根据角平分线定义得，，再由（2）的结论得，然后根据四边形的内角和等于得，则，据此可求出的度数； （4）根据（2）的结论可知，，据此可得，再由（3）可知，据此得，同理，……，以此类推可得出的度数． 【小问1详解】 过点A作． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即：． 【小问3详解】 ∵平分，平分， ∴，， 由（2）可知：， ∴， 由四边形的内角和等于得： ， 即：， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 ∵平分，平分， ∴， ， 由（2）可知：，， ， 由（3）可知：， 又， ， ， 同理，， ……， 以此类推，． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 某新冠病毒的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式是一个完全平方式，则m值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 7. 如图，五角星顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 8. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 10. 已知是方程解，则a的值为______________． 11. 一个三角形的两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则第三边的长是___________． 12. 若，则代数式的值是___________． 13. 已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是___________． 14. 如图在中，已知是的边上的高，是的的平分线，，则的度数为___________°． 15. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为____________．（注：结果用含的式子表示） 16. 如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则_____°． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 变形求值： （1）化简求值，其中． （2）已知．求代数式的值． 21. 根据过程填写理由，如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， （_____________________）， 又（_____________________）， （_____________________） 平分（已知）， （_____________________）， （等量代换）， （_____________________）， （_____________________） 22 观察下列等式： ①；②；③；④；…… 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空：用含（是正整数）的等式表示这一规律的第个等式是____________； （2）证明你的第（1）问结论是正确的． 23. “互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同． （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 24. 如图，把一副三角板如图1摆放，，点C在边上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为秒． （1）如图2，求当t为多少秒时，；（注：要写出求解过程） （2）如图3，当___________秒时，；（注：直接写出结果） 25. 分析探究． （1）如图1，已知，求证：． （2）如图2，已知，求证：． （3）如图3，已知，平分，平分，若，求的度数． （4）如图4，已知，平分，平分，平分，平分，平分，平分，若，则的度数为___________；（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$