精品解析：福建省三明市宁化县2024-2025学年七年级下学期第二次阶段测试数学试题

2024-2025学年下学期第二阶段检测 七年级数学 （试卷总分：150分 完卷时限：120分钟） 温馨提示： 1．在本试卷上答题无效，请在答题卡相应答题区域作答； 2．选择题用铅笔填涂，其余作答用黑色水笔； 3．没有特别要求，所有结果中的数值请用准确数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形， 第二、三、四个图形是轴对称图形， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　） A. 0.25×10-5 B. 2.5×10-6 C. 2.5×10-7 D. 2.5×10-5 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6； 故选B． 【点睛】科学记数法—表示较小的数． 4. 掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．利用概率的意义直接得出答案． 【详解】每次掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率均为，由于各次掷硬币的结果相互独立，前3次的结果不会影响第4次的概率， 因此，第4次正面朝上的概率仍为； 故选：A． 5. 以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)． A. 1，1，3 B. 1，3，4 C. 4，5，9 D. 2，6，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可，一般把两较小的两线段长的和与较大的线段长进行比较． 【详解】解：A、因为1+1＜3，所以A选项错误； B、因为1+3=4，所以B选项错误； C、因为4+5=9，所以C选项错误； D、因为2+6＞7，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边． 6. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，且最后会稳定在室温附近，不是直线下降的． 【详解】解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的速度越来越慢， 故选C． 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 7. 如图，下列判断中不正确的是（　　） A. 因为l1∥l2，所以∠1=∠2 B. 因为∠2=∠4，所以l3∥l4 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行解答． 【详解】解：A、因为l1∥l2，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意． B、因为∠2=∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． C、若∠1+∠3=180°．l1与12不一定平行，故本选项符合题意． D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 8. 如图，已知，则以下结论“①；②；③；④．”中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形性质判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DCB， ∴AC=DB，故①正确； BC与BD不一定相等，故②不正确； ∠A=∠D，故③正确； ∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC， ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA，故④正确； 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等． 9. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 朝上的点数是5的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上的点数大于2的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率 【答案】D 【解析】 【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断． 【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果； B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果； C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果； D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率． 10. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中个如图摆放，构造一个正方形；其中个如图摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）若图和图中阴影部分的面积分别为和，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长和宽分别为和，根据阴影部分的面积分别为和，列方程，再整体求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 由图得：， ， 由图得：， 则， 即， 则， 解得：， 故每个小长方形的面积为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，表示阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除单项式，根据整式除法运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=______. 【答案】142° 【解析】 【分析】由∠1+∠2=284°与∠1=∠2，即可求得∠1的度数，又由b∥c，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数． 【详解】解：∵∠1+∠2=284°，∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2=142°， ∵b∥c， ∴∠3=∠1=142°（两直线平行，同位角相等）， 故答案为142°. 【点睛】此题考查了平行线的性质，难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的定理的应用，注意数形结合思想的应用． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：． 14. 已知变量x，y的关系如下表格： x … 1 2 3 … y … 1 1.5 3 … 则x，y之间用关系式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格，可求得它们之间的关系，即可得出解析式． 【详解】解：根据图中的表格观察出xy=-3， 故x，y之间用关系式表示为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，需要观察出题干中表格的满足的条件． 15. 已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________． 【答案】12° 【解析】 【分析】根据∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可． 【详解】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°， ∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°， 故答案为：12°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 已知等腰三角形的三边长分别为：、、7，则其中x的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】因为x+1，2x+3，7是等腰三角形三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论． 【详解】解：①当x+1=2x+3时，解得x=-2（不合题意，舍去）； ②当x+1=7时，解得x=6，则等腰三角形的三边为：7、15、7，因为7+7=14＜15，不能构成三角形，故舍去； ③当2x+3=7时，解得x=2，则等腰三角形的三边为：3、7、7，能构成三角形． 所以x的值是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 三、解答题（本大题9题共86分．要求写出获得答案的必要的运算或推理过程） 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式及分式的计算，熟悉乘法公式是解答本题的关键． （1）根据题意可知是平方差公式，继而得出本题答案； （2）根据负整数幂以及零指数幂进行计算，继而得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点在一条直线上，，说明．请将下面的说理过程和理由补充完整．     解：，（已知） _________．（等式的性质） 即_________． ，（已知） _________．（_________） 在和中有： ， __________________．（_________） ．（_________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：，（已知） ．（等式的性质） 即． ，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） 在和中有 ， ．（） ．（全等三角形的对应边相等） 19. 如图，已知直线AP//BQ，CA与CB分别平分∠PAB与∠QBA．问：∠ACB的大小是否与∠PAB、∠QBA的大小有关？说明理由． 【答案】∠ACB的大小与∠PAB、∠QBA的大小无关，∠ACB=90°，理由见解析． 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到∠PAB+∠QBA=180°，利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：无关，∠ACB=90°，理由如下： ∵AP//BQ， ∴∠PAB+∠QBA=180°， ∵CA与CB分别平分∠PAB与∠QBA， ∴∠CAB=∠PAB，∠CBA=∠QBA， ∴∠CAB+∠CBA=(∠PAB+∠QBA) =90°， ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90°， ∴∠ACB=90°与∠PAB、∠QBA的大小无关． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，注意：两直线平行，同旁内角互补． 20. 如图，某公园广场边上有一座假山，小明想知道在假山两端的两点间的距离，于是他找来了可测百米之长的皮尺，但他发现因两点间有假山阻隔而无法直接测量．请你用所学的数学知识设计一个可行的测量方法，在本题图中用不带刻度的直尺与圆规画出你的测量方案示意图，并标注相应字母，用所学的数学知识说明你的方案的可行性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意构造全等三角形，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图．在假山边上选一点O，连接并延长到点C使，连接并延长到点D使，连接，则．测量的长即为A，B两点间的距离． 因为，， 所以， 所以． 21. 李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分）之间的关系如图 2 所示． （1）在 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填 OA，AB 或 OB）；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 分钟； （2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 　　 米/分； （3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分钟． 【答案】（1）0~4分钟；AB；17；（2）120；30；（3）11.5；3. 【解析】 【分析】（1）根据图像即可直接回答； （2）根据时间为0时的函数值可得半径，同时用距离÷时间得到速度； （3）根据函数图像推断出报刊亭的位置，得出BC的长，结合速度可得到达报刊亭的时间，再利用OC的长算出从报刊亭回到点O的时间，即可算出在报刊亭停留的时间. 【详解】解：（1）由图可知： 在0~4分钟内，李大爷离出发点 O 的距离在增大； 在 4~10 分这个时间段内，李大爷离出发点 O 的距离不变，即李大爷在AB路段上运动； 李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了17分钟， 故答案：0~4分钟；AB；17； （2）∵在0~4分钟内，李大爷在OA段上运动， 则120÷4=30米/分， ∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分， 故答案为：120；30； （3）由图像可知：李大爷在BO段买的报纸， ∵在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，如图，点C报刊亭， 则OC=75，BC=120-75=45， 45÷30=1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分， 10+1.5=11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭， 而OC=75，75÷30=2.5分， 则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O， 17-11.5-2.5=3分， ∴李大爷在报刊亭停留了3分钟， 故答案为：11.5；3. 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想． 22. 为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA OB OC OD ，△AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券． （1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率； （2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由． 【答案】（1）；（2）方案二，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）算出区域①对应的∠BOC的度数，再除以360，即可得到方案二获得代金券的概率，比较即可. 【详解】解：（1）若小明选择方案一， 则他获得代金券的概率为=； （2）若选择方案二， 在矩形ABCD中，O为对角线交点，△AOB 是等边三角形， 则∠AOB=∠COD=60°，∠BOC=∠AOD=120°， 则指针指向区域①的概率为=， 故方案二更合算. 【点睛】本题考查了概率的求法，以及矩形和等边三角形的性质，解题的关键是利用图形的性质得到相应角的度数. 23. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，作线段 的垂直平分线，交于E，交于F，连接即可； （2）由（1）中作图可知，，再证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所作图形； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 由（1）可知，垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等． 24. 由完全平方公式我们可以得出下列结论： ________①； ________②． （1）在题干中的横线上填写相关数式，使得等式成立； （2）利用公式①和②求解： （i）已知，求的值； （ii）若满足，求的值． 【答案】（1）①；② （2）（i）112；（ii） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值； （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）（i）先根据完全平方公式求出，再次利用完全平方公式求出答案即可； （ii）先求出，再根据已知条件和完全平方公式求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴①， ②， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：（i）∵， ∴， ∴； （ii）∵，， ∴ ， ∴． 25. 已知：等腰中，． （1）如图1，若是的高，是的角平分线，与交于点．当的大小变化时，的形状也随之改变． ①设，求角度的变量与的关系式； ②当是等腰三角形时，求的度数． （2）如图2，若的面积是是的高，点分别是线段上的点，直接写出的最小值． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质求线段和的最值，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）①根据三角形内角和定理分别表示出，根据三角形的外角的性质得出，即可求解； ②先表示出的三个内角，然后根据等腰三角形的性质，分类讨论，列出方程，解方程，即可求解； （2）过点作，垂足为，交于点，连接，当重合时，的最小值为，进而根据三角形的面积公式求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：①设 ∵ ∴ ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴ ∴； ②∵是的高， ∴ ∵ ∴ ∵是等腰三角形时 当时， ∴ 解得：即 当时， ∴ 解得：即 当时， ∴ s解得：（不合题意，舍去） 综上所述，或 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为，交于点，连接， ∵，是的高， ∴是的对称轴， ∴，当重合时取得最小值，即的最小值为 ∵的面积是， ∴ ∴的最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期第二阶段检测 七年级数学 （试卷总分：150分 完卷时限：120分钟） 温馨提示： 1．在本试卷上答题无效，请在答题卡相应答题区域作答； 2．选择题用铅笔填涂，其余作答用黑色水笔； 3．没有特别要求，所有结果中的数值请用准确数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　） A. 0.25×10-5 B. 2.5×10-6 C. 2.5×10-7 D. 2.5×10-5 4. 掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)． A. 1，1，3 B. 1，3，4 C. 4，5，9 D. 2，6，7 6. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列判断中不正确的是（　　） A. 因为l1∥l2，所以∠1=∠2 B. 因为∠2=∠4，所以l3∥l4 C. 因为，所以 D. 因为，所以 8. 如图，已知，则以下结论“①；②；③；④．”中正确的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 朝上点数是5的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上的点数大于2的概率 D. 朝上点数是3的倍数的概率 10. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中个如图摆放，构造一个正方形；其中个如图摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）若图和图中阴影部分的面积分别为和，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=______. 13. 若，则______． 14. 已知变量x，y的关系如下表格： x … 1 2 3 … y … 1 1.5 3 … 则x，y之间用关系式表示为___________． 15. 已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________． 16. 已知等腰三角形的三边长分别为：、、7，则其中x的值为___________． 三、解答题（本大题9题共86分．要求写出获得答案的必要的运算或推理过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点在一条直线上，，说明．请将下面的说理过程和理由补充完整．     解：，（已知） _________．（等式的性质） 即_________． ，（已知） _________．（_________） 在和中有： ， __________________．（_________） ．（_________） 19. 如图，已知直线AP//BQ，CA与CB分别平分∠PAB与∠QBA．问：∠ACB的大小是否与∠PAB、∠QBA的大小有关？说明理由． 20. 如图，某公园广场边上有一座假山，小明想知道在假山两端的两点间的距离，于是他找来了可测百米之长的皮尺，但他发现因两点间有假山阻隔而无法直接测量．请你用所学的数学知识设计一个可行的测量方法，在本题图中用不带刻度的直尺与圆规画出你的测量方案示意图，并标注相应字母，用所学的数学知识说明你的方案的可行性． 21. 李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分）之间的关系如图 2 所示． （1）在 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填 OA，AB 或 OB）；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 分钟； （2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 　　 米/分； （3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分钟． 22. 为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有 5 个红球、7 个黄球、8 个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，OA OB OC OD ，△AOB 是等边三角形，任意转动指针 1 次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券． （1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率； （2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由． 23. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明． 24 由完全平方公式我们可以得出下列结论： ________①； ________②． （1）在题干中的横线上填写相关数式，使得等式成立； （2）利用公式①和②求解： （i）已知，求的值； （ii）若满足，求的值． 25. 已知：等腰中，． （1）如图1，若是的高，是的角平分线，与交于点．当的大小变化时，的形状也随之改变． ①设，求角度的变量与的关系式； ②当是等腰三角形时，求的度数． （2）如图2，若的面积是是的高，点分别是线段上的点，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $