黑龙江省哈尔滨市道外区2024—2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年度下学期八年级学业水平调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在四边形中，点，，，分别为，，，的中点，并且，则四边形为（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 梯形 6. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽度的道路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽度为x米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它近似的可以看成是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 9. 如图，矩形中，分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 14 B. 15 C. 18 D. 20 10. 如图1，在矩形中，动点P从点C出发，沿着C→D→A→B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，的面积为s，图2是点P运动时，的面积s随路程x变化的关系图象，则矩形的面积为（ ） A. 13 B. 20 C. 36 D. 40 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______ ． 13. 一次函数的图象如图，点，点在函数图象上，若，则____（填“＞”“＝”或“＜”）． 14. 对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 15. 如图，在中，是直角，是斜边上的中线，若，则的度数为________． 16. 把一副三角板按如图所示的位置放置，其中，，，斜边，，与相交于点O，若，连接，则的长为______． 17. 如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则______． 18. 一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________. 19. 已知矩形，，，点M在直线上，若，则的长为_____． 20. 如图，在中，，对角线，交于点，，平分交BC于点，交于点，连接．点在上，连接，．下列四个结论：；；；当时，的最小值为．其中一定正确的结论是______．（请将正确的结论序号填在横线上） 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21. 解一元二次方程： （1） （2） 22. 如图、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图中，作出以为边的平行四边形，并且平行四边形的面积为； （2）在图中，作出以为边的，使； （3）在图中，画出的中线．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．） 23. 阅读下面材料，完成问题： 如果关于某个字母的二次三项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，能出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法在数学中是一种非常重要的方法，能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题． 例如：分解因式． 例如：求代数式的最小值． 原式 原式 ∵ ∴当时，有最小值，最小值为． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______________； （2）求代数式的最小值； （3）若和为三角形的两条边长，并且满足，则_________． 24. 在劳动实践活动中，小亮同学想用木栅栏为班级围一块矩形形状的花园，花园背靠着学校院墙，购买了米的木栅栏，如图所示． （1）若，，直接写出y与x的函数关系式； （2）若要围出的矩形的面积为平方米，求的长为多少米？ （3）若要围出的矩形的面积为平方米，他的这个想法能实现吗？请说明理由． 25. 在数学活动课中，小明同学注意到教材第15题很有趣，小明同学和小组成员用“特殊到一般”的数学思想方法研究平行四边形对角线和边的关系，并解决了这个问题．他们在老师的帮助下查阅相关数学资料，发现数学中很多定理，比如斯特瓦尔特定理、中线长定理、角平分线长定理均属于这类问题．下面是他和小组成员的研究过程，请你阅读思考，并完成问题： 【特殊化感知】 如图1，正方形的边长为a，则很容易得到； （1）如图2，菱形的边长为a，则__________；（用含a的代数式表示） （2）如图3，在矩形中，，，则________；（用含a，b的代数式表示） 【一般化探究】 （3）如图4，在平行四边形中，，，则______；（用含a，b的代数式表示） 【拓展性延伸】 （4）已知：如图5，在中，，，，点D为BC的中点，求AD的长． 26. 已知：正方形中，点E在的延长线上，连接，点F在上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点F作，交于点H，交于点P，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点Q，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点A，且． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点F在第一象限的直线上，过点F作轴，垂足为C，过点F作轴，垂足为E，点D在线段上（不与点O，E重合），连接，，，且，点F的横坐标为m，的面积为s，求s与m的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点G在上，，连接，交于点H．若，过点B作垂直于直线，垂足为M，连接，求直线的解析式． 2024-2025学年度下学期八年级学业水平调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##50度 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】（1） 如图，平行四边形即为所求； （2） 如图，即为所求， （3）如图，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）的长为米 （3） 解：∵矩形的面积为平方米，列方程得： ， 整理得， ， 方程无实根， 因此他的想法不能实现． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：设， ∴， 在正方形中，，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：过点A作，连接，如图所示： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴垂直平分． ∴，，，， ∵， ∴，，， ∴． （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $