学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（广西专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．（新情境）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．8，3，5 C．3，4，8 D．4，4，8 3．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ）． A．B．C．D． 4．（改编题）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 5．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（热点）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 8．已知，，．若，，的度数（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知的面积为，平分，且于，则的面积是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（    ） A．12 B．15 C．14 D．18 11．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．118° B．121° C．120° D．119° 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 3、 13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14．如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 15．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 16．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的选项有________（填序号）． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．如图，在中，是底边上的高，平分．若． (1)求的度数． (2)求的度数． 18．如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； (2)若，且，求的长． 19．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． (1)当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 20．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 21．如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M． (1)求证：； (2)求证：． 22．【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 23．如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求点A，点B的坐标； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．（新情境）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．8，3，5 C．3，4，8 D．4，4，8 3．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ）． A．B．C．D． 4．（改编题）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 5．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（热点）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 8．已知，，．若，，的度数（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知的面积为，平分，且于，则的面积是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（    ） A．12 B．15 C．14 D．18 11．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．118° B．121° C．120° D．119° 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 3、 13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14．如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 15．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 16．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的选项有________（填序号）． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．如图，在中，是底边上的高，平分．若． (1)求的度数． (2)求的度数． 18．如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； (2)若，且，求的长． 19．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． (1)当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 20．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 21．如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M． (1)求证：； (2)求证：． 22．【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 23．如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求点A，点B的坐标； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 15. 6 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) B 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C 22.（12分) E D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D y B B B 0 A衣 A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 3 4 6 > P 10 11 12 B A A D A D 心 D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.15 14.30 15.∠A=∠D(或∠ACB=∠DFE或AB=DE) 16.①②④ 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17. 【详解】(1)解：.AD是底边BC上的高， ∴.∠ADB=90°(2分) ∴.在△ABD中，∠1=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-70°=20°(4分) (2)解.∠B=70°，∠C=30, ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°(6分) .'AE平分∠BAC, ∴.人BAE=1 ∠BAC=号×80=40 ∴.∠2=∠BAE-∠1=40°-20°=20°(8分) 18. 【详解】(1) 作图如图所示：(4分) (2)解：.AB=AC,∠B=30°， :∠C=∠B=30'(6分) ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=120° 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,·DE为线段AC的垂直平分线， CD=AD=2'∠DAC=∠C=30,(8分) ∴.∠BAD=90°. 在Rt△ABD中，∠B=30°， .∴.BD=2AD=4.(10分) 19. 【详解】(1) 相等.理由如下：(1分) ,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD .△ABD≌△ACD SAS. BD=CD.(5分) (2)解：∠BAC=140°， ∠BAD=∠CAD-<BAC-×140=707分) 又∠MBD=120°， ∴∠BDA=∠MBD-∠BAD=120°-70°=50° ,△ABD≌△ACD, ∴.∠CDA=∠BDA=50°.(10分) 20. 【详解】(1)解：根据三角形的三边关系可知a+b>C,a+c>b,b+c>a, a-(b+c))-b-(c+all+la+b-c)=b+c-a-(a+c-bj+a+b-c =-a+3b-c;(3分) (2)解：①a=5,b=2, ∴.3<c<7, 故c=4,5,6, 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又a+b=7,且三角形的周长a+b+c为偶数， .c=5;(47分) ②，a=C, ∴.△ABC为等腰三角形.(10分) 21. 【详解】(1) 证明：由题意得BE⊥AM, .∠AEB=∠MEB=90°， ,BF平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠MBE, 在△AEB和△MEB中， ∠AEB=∠MEB=90· BE=BE ∠ABE=∠MBE ∴△AEB≌△MEBASA, ∴.AB=BM;(4分) (2) 证明：：∠FBC+∠BFC=90°，∠CAM+∠AFE=90°， 由图可得∠BFC=∠AFE, ∴.∠FBC=∠CAM, 在△BCF和△ACM中， ∠ACB=∠ACM=90° BC=AC ∠FBC=∠CAM .△BCF≌△ACMASA,(6分) .BF=AM, .△AEB≌△MEB, ..AE=ME ∴.BF=AM=AE+ME=2AE.(10分) 22. 【详解】 316 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)证明：，△ABC和△ADE是等边三角形 ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE|SAS)(3分) (2)①ABCE:②CE=AC-CD, 理由：由(1)得△ABD≌△ACESAS .∠B=∠ACE=60°，CE=BD '.∠BAC=∠ACE=60 AB‖CE ∴.CE=BD,AC=BC .'.CE=BD=BC-CD=AC-CD; (3)①平行成立②不成立，应为EC=AC+CD(8分) 理由：，△ABC和△ADE是等边三角形 ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° ,∠BAC=∠DAE ·∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ·△ABD≌△ACE SAS ·∠B=∠ACE=60°，CE=BD ·∠BAC=∠ACE=60° ·AB‖CE .CE=BD,AC=BC 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴，CE=BD=BC+CD=AC+CD.(12分) 23. 【详解】(1)解：“a-22+2b-4=0' .a-2=0,2b-4=0, .a=2,b=2, .A(2,0)、B(0,2:(4分) (2) CD=BD+AC.(5分) 证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF, 刀 图2 ,∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°， ∠DBF=180°， ,∠DOC=45°，∠AOB=90°， .∠BOD+∠AOC=45° ∴.∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°， 在△ODF与△ODC中， i, ∴△ODF≌△ODC SAS, ..DC=DF,DF=BD+BF, 故CD=BD+AC;(8分) (3)BQ是定值，作EF⊥OA于F,在FE上截取PF=FD, 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 图3 ,∠BAO=∠PDF=45°， .∠PAB=∠PDE=135°， .∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°， ∴.∠BPA=∠PED, 在△PBA与△EPD中， 乙， ∴.△PBA≌EPD AAS, .'AP=ED .'FD+ED=PF+AP, 即：FE=FA, ∴.∠FEA=∠FAE=45° ·.∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°， ∴.OA=OQ=2, .BQ=4.(12分) 616 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．（新情境）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．8，3，5 C．3，4，8 D．4，4，8 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ）． A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，掌握三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A选项中线段表示中边上的高． B、C、D选项中线段不能表示任何边上的高． 故选：A ． 4．（改编题）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5．点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点关于对称轴对称的特点，当平面直角坐标系中两个点关于轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 即． 故选：A． 6．（热点）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 8．已知，，．若，，的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据三角形全等的性质可得，，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 9．如图，已知的面积为，平分，且于，则的面积是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质和全等三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质，三角形中线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 通过延长交于点，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出面积关系求解． 【详解】解： 延长交于点， 平分， ， 又 ， ， 在与中， , ． , ，， 又， , , ． 故选A． 10．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（    ） A．12 B．15 C．14 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的定义和平行线的性质得出相等角，然后利用等角对等边得出相等的边，利用线段的和差，即可求出三角形周长． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 11．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．118° B．121° C．120° D．119° 【答案】A 【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案． 【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N， 根据对称的性质有：，， ∴周长的为． 当点、、M、N四点共线时，的值最小，且最小为， 则的长度即为周长的最小值． ∵， ∴． ∵，，且，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查最短路线问题，三角形内角和定理和三角形外角的定义等知识，利用轴对称的性质确定M、N的位置是解题的关键．考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为； 故答案为： ． 14．如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在处测得，再往前行进到达处，测得，点A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为__________． 【答案】30 【分析】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和含30度角直角三角形的性质，先根据三角形外角的性质得出，可得，再根据直角三角形中，30度角所对直角边长度等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：30 15．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 16．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的选项有________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确； 设交于点，因为，所以，可判断②正确； 作于点，于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确； 假设，则，所以，由，，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； 设交于点， ∴， 故②正确； 作于点I，于点J，如下图： ∵， ∴， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分， 故④正确； 假设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，与已知条件相矛盾， ∴， 故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．如图，在中，是底边上的高，平分．若． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，解题的关键是正确运用三角形内角和定理求解． （1）对运用三角形内角和定理求解即可； （2）先由三角形内角和定理求解，再由角平分线的定义结合角的和差计算求解． 【详解】（1）解：是底边上的高， 在中， （2）解， 平分， 18．如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； (2)若，且，求的长． 【答案】(1) 作图如图所示： (2)4 【分析】本题考查作图—线段垂直平分线的做法、等腰三角形的性质、含有30°角直角三角形的性质： （1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）利用等腰三角形的性质求出，再根据在直角三角形中30°所对边是斜边一半即可求解． 【详解】（1）解：作法：以A、C为圆心，大于长为半径画圆弧，两圆弧交于两点，过这两点作直线，交于E，交于D，连接． （2）解： ， ． 为线段AC的垂直平分线， ， ． 在Rt中， ． 19．如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． (1)当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】(1) 相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 20．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数． ①求c的值；②判断的形状． 【答案】(1) (2)；等腰三角形 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）先根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项化简； （2）①根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数求出c的值；②通过比较三边长度判断三角形形状． 【详解】（1）解：根据三角形的三边关系可知， 原式 ； （2）解：①∵，， ∴， 故， 又∵，且三角形的周长为偶数， ∴； ②∵， ∴为等腰三角形． 21．如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：由题意得， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：∵， 由图可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据角平分线的定义证明即可得到证明； （2）先结合对顶角相等证明得到，再结合得到即可得到证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、对顶角相等和角平分线的定义（从一个角的顶点 引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），灵活运用所学知识证明是解决本题的关键． 22．【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵和是等边三角形 ∴，， ∴ 即 在和中 ∴ （2）①；②； （3）①平行成立②不成立，应为 理由：∵和是等边三角形 ∴，， ∵ ∴ 即 在和中 ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴． 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质， （1）根据等边三角形的性质得到，，，进而得到，根据“”即可证明； （2）由得到，，从而，即可得到，根据线段的和差可得； （3）同（1）可证，得到，，从而，即可得到，根据线段的和差得到，即可解答． 【详解】（1）证明：略； （2）①；② 理由：由（1）得 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）略． 23．如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求点A，点B的坐标； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】(1)、 (2) ． 证明：将绕点O逆时针旋转得到， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 故； (3)是定值，的值为 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到，，求得，，得到，，于是得到结果； （2）证明：将绕点O逆时针旋转得到根据已知条件得到，由，，同时，求出，推出，根据全等三角形的性质得到； （3）是定值，作于F，在上截取，由，得到，根据余角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，于是得到．即：，根据等腰直角三角形的性质得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴、； （2）解：略． （3）是定值，作于F，在上截取， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $