精品解析：山东省滨州市邹平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期学情考查 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3.第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式满足的要求是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不满足题意； B、，不满足题意；        C、是最简二次根式，满足题意；       D、，不满足题意； 故选：C． 2. 若四边形中，，，再添加一个下列条件能使其成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， A、当时，四边形是矩形，故不符合题意； B、当时，四边形是菱形，故符合题意； C、当时，四边形不一定是菱形，故不符合题意； D、当时，四边形是矩形，故不符合题意； 故选：B． 3. 将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 6 D. －6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则，并结合正比例函数的特点求解即可． 【详解】解：将直线向右平移个单位后，得到直线， 即， ∵直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象， ∴， 解得：． 故选：A 4. 小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象．根据一开始是坐缆车上山，休息一段时间后是步行登山至华山山顶，因此休息前的路程变化比休息后的路程变化快，由此判定即可． 【详解】解：由题意可得， 刚开始，小君是坐缆车上山，变化趋势比较快， 休息一段时间，步行登山至华山山顶，变化趋势比较平缓， 故选：B． 5. 某班级在学校图书节义卖活动中，售书情况如下表： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 10本 15本 14本 11本 则在该班级的这一组售书价格数据中，下列说法错误的是（ ） A. 众数是4元 B. 总收入是226元 C. 平均数是4.52元 D. 中位数是4元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数，平均数，中位数，根据众数的定义，平均数，中位数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、这组数据中，4元出现的次数最多，故众数是4元，本选项说法正确； B、总收入为：（元），本选项说法正确； C、平均数（元），本选项说法正确； D、这组数据共有（个），则处于第25，26个数据是4元，5元， 故中位数为，本选项说法错误． 故选：D 6. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可． 【详解】解： ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 不是直角三角形， 所以是直角三角形，但不是直角三角形， 故选：D． 7. 如图，，，点在上，，．连接，设，则下列结论中正确的结论是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，勾股定理． 由，得到，，根据勾股定理有，，再证，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：C 8. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，交于点，过点作于点，连接，勾股定理求得，等面积法求得，根据垂线段最短，当点与点，重合时，最小，进而求得的最小值，即可求解． 【详解】解：设，交于点，过点作于点，连接，如图所示， 在平行四边形中，，， ， 是等腰三角形， ， ， ， 在中，， ， ， 当点与点重合时，最小， 的最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理解直角三角形、垂线段最短，解题关键是利用等面积法求解． 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法与积的乘方的逆运算，平方差公式． 运用同底数幂乘法与积的乘方的逆运算见原式化为，再运用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 10. 小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为_______分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：小华的最终比赛成绩是：（分）． 故答案为：91 11. 如果一组数据的方差，那么的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查对方差计算公式的理解．根据方差的公式可以得到这组数据及平均数，从而算出的值． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴这组数据共5个，为7，9，9，m，n，平均数为8， ∴， ∴． 故答案为：15 12. 规定是一次函数（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则直线与横轴的交点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一次函数图象与坐标轴的交点． 根据正比例函数的定义可得，求得，则直线即为，令，即可求得该直线与横轴的交点坐标． 【详解】解：∵“特征数”是的一次函数是正比例函数， ∴，解得， ∴直线即为， 令，则， 解得， ∴直线与横轴的交点坐标为． 故答案为： 13. 如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点处的距离米，则点到地面的距离为_______米． 【答案】3.15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形，关键是添加辅助线构造直角三角形． 如图，过点A作，构建直角三角形，运用勾股定理求解． 【详解】解：如图，过点A作，则米，米，米， ∴中，（米）， ∴（米）． 故答案为：3.15． 14. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】如图，先证明，得，进而求出，再利用勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知：A、H、G三点共线，， ∵3个矩形相同， ∴， ∴， ∴， 菱形中，， ∴， ∴， ∵每个矩形的周长为， ∴， ∴， ∴菱形的周长为： ， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键． 15. 如图，正方形的边长为12，点、分别在边、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则_______． 【答案】#### 【解析】 【分析】利用正方形的性质证出，所以，进而证得是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 16. 直线与轴交于点A，与轴交于点，点是轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出的长，当时，利用勾股定理，可求出的长，进而可得出点C的坐标．当时，可得出，进而可得出点C的坐标；综上所述，即可得出结论． 【详解】解：把代入函数，得 ，解得， ∴， 把代入函数，得， ∴，， ∵是以为腰的等腰三角形， ①当时， 若点C在点A的右侧，如图 在中，， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 若点C在点A左侧，如图 则， ∴， ∴点C的坐标为 ②当时，如图 ， ， ∴点C的坐标为， 综上所述，点C的坐标是或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）先化为最简二次公式，再由二次根式的加减运算法则计算即可； （2）先算二次根式的乘除，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10； 乙队员的成绩如条形图所示． 根据以上信息，整理分析数据如下表： 队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 7.9 b c 4.09 乙 a 7 7 d （1）求出，，，d的值； （2）若选派一名队员参赛，请利用表中信息分析应选派哪名队员？ 【答案】（1）7；8.5；9；1.2 （2）应选甲队员，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数，众数，方差的定义，进行计算即可解答； （2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【小问1详解】 解：乙的平均成绩(环)； ∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9， ∴甲队员的射击成绩的中位数(环)； ∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环， ∴甲队员的射击成绩的众数环； 乙队员的射击成绩的方差方差 ， 故答案为：7；8.5；9；1.2 【小问2详解】 若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 19. 如图，直线经过点和点，连接，，求的面积． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴交点问题等知识，先利用待定系数法求出直线的解析式即可；设直线与x轴，y轴的交点分别为，再求出直线与x轴，y轴的交点坐标，根据即可得到的面积． 【详解】解：设直线的解析式为，把点和点代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，设直线与x轴，y轴的交点分别为， 令时，， ∴点D的坐标为， 令时，，解得：， ∴点C的坐标为， ， ∴． 20. 如图，矩形的边在轴的正半轴上，点坐标为，，，且满足．问取何值时是直角三角形？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，勾股定理，矩形的性质． 先根据二次根式的被开方数为非负数求出a的值，进而得到b的值，从而得到，，根据勾股定理即可求出，根据点B的坐标表示出，的长．当是直角三角形时，只能，根据勾股定理有，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴，， ∵在矩形中，， ∴， ∵在轴的正半轴上，点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴在中，， 当是直角三角形时，只能， ∴， 即， 解得：． 21. 如图，点是平行四边形对角线上一点，延长至点，使，且与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，垂直平分，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． （1）连接，交于点，证出是的中位线，得，即； （2）由平行四边形得到，根据垂直平分，，，利用含角的直角三角形的性质与勾股定理可求出，证明，得到，进而可求出，从而在中，根据勾股定理可求出，从而根据平行四边形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接，交于点， 四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，． 22. 已知甲、乙两种水果的批发价和零售价如右表所示，若某超市批发甲、乙两种水果共，其中甲种水果的质量不超过乙种水果质量的2倍，并会将批发的水果全部卖完（不计损耗），问如何批发这两种水果能使获得的利润最大？并求出最大利润． 品名 甲水果 乙水果 批发价/（元） 6.4 5.6 零售价/（元） 8.8 7.2 【答案】批发甲种水果，乙种水果，能使获得利润最大，1280元 【解析】 【分析】本题考查一次函数解决实际问题． 设批发甲种水果，则批发乙种水果，获得利润y元，则可得到y关于x的函数解析式，由题意有，求得x的取值范围，根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】解：设批发甲种水果，则批发乙种水果，获得利润y元， 则， ∵由题意有， 解得， ∵y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，为， 此时． 答：批发甲种水果，乙种水果，能使获得利润最大，为1280元． 23. 如图，将矩形的边延长到点，使，连接、，作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果四边形的面积为24，，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理． （1）证明，得到，又，可证得四边形是平行四边形，根据矩形的性质得到，得证是菱形； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出，从而，再根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在矩形中，， ∴， ∴是菱形； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴在菱形中，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴在中，． 24. 如图，直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限内作正方形，点E为边的中点，作，交边于点F． （1）求边的长； （2）求直线的解析式； （3）求点F的坐标． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把、分别代入求得，，即，，再利用勾股定理求解即可； （2）过点C作轴于点G，根据正方形的性质可得，，，从而证得，求得，由一次函数的平行规律设直线的解析式为，再利用待定系数法求解即可； （3）把绕点B逆时针旋转得到，连接、，证明，可得，，可证，可得，设，则，，利用勾股定理列方程求得，过点D作轴于点G， 证明，求得，利用中点坐标公式求得，设，再利用两点坐标公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∴，， 在中，； 【小问2详解】 解：过点C作轴于点G， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴直线解析式为； 【小问3详解】 解：把绕点B逆时针旋转得到，连接、， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由旋转的性质得，， 又∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴点在的延长线上， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， 设，则，， 在中，， 又∵， ∴， 解得， ∴， 过点D作轴于点G， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点E是的中点， ∴，即， 由（2）得，直线的解析式为 设， ∴， 解得或， ∵点F在上， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、两点间的距离公式、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、旋转的性质、用待定系数法求一次函数解析式、中点坐标公式、正方形的性质，熟练掌握相关定理，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期学情考查 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3.第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 若四边形中，，，再添加一个下列条件能使其成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 6 D. －6 4. 小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 5. 某班级在学校图书节义卖活动中，售书情况如下表： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 10本 15本 14本 11本 则在该班级的这一组售书价格数据中，下列说法错误的是（ ） A. 众数4元 B. 总收入是226元 C. 平均数是4.52元 D. 中位数是4元 6. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，点在上，，．连接，设，则下列结论中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 计算：_______． 10. 小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为_______分． 11. 如果一组数据的方差，那么的值为_______． 12. 规定是一次函数（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则直线与横轴的交点坐标是_______． 13. 如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点处的距离米，则点到地面的距离为_______米． 14. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 15. 如图，正方形的边长为12，点、分别在边、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则_______． 16. 直线与轴交于点A，与轴交于点，点是轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为__________． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10； 乙队员成绩如条形图所示． 根据以上信息，整理分析数据如下表： 队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 7.9 b c 4.09 乙 a 7 7 d （1）求出，，，d的值； （2）若选派一名队员参赛，请利用表中信息分析应选派哪名队员？ 19. 如图，直线经过点和点，连接，，求面积． 20. 如图，矩形的边在轴的正半轴上，点坐标为，，，且满足．问取何值时是直角三角形？ 21. 如图，点是平行四边形对角线上一点，延长至点，使，且与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，垂直平分，求的长． 22. 已知甲、乙两种水果的批发价和零售价如右表所示，若某超市批发甲、乙两种水果共，其中甲种水果的质量不超过乙种水果质量的2倍，并会将批发的水果全部卖完（不计损耗），问如何批发这两种水果能使获得的利润最大？并求出最大利润． 品名 甲水果 乙水果 批发价/（元） 6.4 5.6 零售价/（元） 8.8 7.2 23. 如图，将矩形的边延长到点，使，连接、，作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果四边形的面积为24，，连接，求的长． 24. 如图，直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限内作正方形，点E为边的中点，作，交边于点F． （1）求边的长； （2）求直线的解析式； （3）求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$