精品解析：山东省聊城市茌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共8页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4.不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.2121121112 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、0.2121121112是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、C、D不能找到这样一个点，使这些图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形． 故选：B． 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减、乘、除运算．熟练掌握二次根式的加减、乘、除运算是解题的关键． 根据二次根式的加减、乘、除运算对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故不符合要求； D中，故符合要求； 故选：D． 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A不符合题意； B．若，则，故选项B不符合题意； C．若，则或，故选项C不符合题意； D．若，则，故选项D符合题意． 故选：D． 5. 正比例函数的函数值随着增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数增减性求参数，以及一次函数所过象限，根据正比例函数函数增减性得到，进而得到一次函数的图象所过象限，即可解题． 【详解】解：正比例函数函数值随着增大而增大， ， 一次函数的图象过一、二、三象限， 故选：B． 6. 如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出，计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得：， 平分， ， ，分别为，的中点， ，，， ， ， ， ， 故选：B． 7. 已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 由关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，可得，进而可得． 【详解】解：∵关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，先根据等腰三角形三线合一知为中点，由点为的中点知为中位线，故的周长是的周长的两倍，由此可求出的值，解题的关键是熟练掌握这些知识点的应用． 【详解】解：∵，平分， ∴为中点， ∵点为的中点， ∴为中位线， ∴， ∴的周长是的周长的两倍， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ） A. (-1，1) B. (-1，2) C. (1，1) D. (1，-1) 【答案】A 【解析】 【分析】连接CC´和BB´，作出CC´和BB´中垂线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图， ∵C点对应C´，B点对应B´， 连接CC´和BB´，分别作出CC´和BB´中垂线， 交点P（，1）即为旋转中心， 故选：A． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，找准对应点，准确判断对应点与旋转中心的关系是解题的关键． 10. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AO，易证△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．综上，此题得解． 【详解】连接AO，如图所示． ∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点， ∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°． ∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°， ∴∠EOA=∠FOC． 在△EOA和△FOC中， ， ∴△EOA≌△FOC（ASA）， ∴EA=FC， ∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确； ∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°， ∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确； ∵△EOA≌△FOC， ∴S△EOA=S△FOC， ∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 12. 若，则的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， 故答案为：． 13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于_______度． 【答案】80 【解析】 【分析】证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题． 【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE， ∴△ABC≌△ADE，∠BAD=100° ∴∠ABC=∠ADE， 又∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE+∠ADE=180°， ∴∠BAD+∠BED=360°-（∠ABE+∠ADE）=180°， ∵∠BAD=100°， ∴∠BED=180°- 100°=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，、分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，首先利用三角形的中位线定理得出，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得，然后由菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：，分别是，边上的中点，， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 菱形的面积为． 故答案为：． 15. 如图，直线与直线交于点．当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．熟练掌握一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 由题意知，当时，的取值范围为直线的图象在直线的图象下方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，的取值范围为直线的图象在直线的图象下方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 16. 正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、坐标的变化规律等知识点，根据点的坐标总结规律是解答本题的关键． 首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据的坐标归纳总结规律得出的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为， ∴正方形边长为1，正方形边长为2， ∴的坐标是的坐标是， 代入得，解得， 则直线解析式是：， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∵的横坐标是：的纵坐标是：， 的横坐标是：的纵坐标是：， 的横坐标是：的纵坐标是：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行减法运算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2），整数解为： 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题关键在于掌握分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”确定不等式组的解集． （1）根据不等式的性质，先去分母和去括号，然后移项后合并同类项，再把x的系数化为1即可； （2）分别解两个不等式，再根据“大小小大”取中间确定不等式组的解集，然后在范围内找出整数即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的所有整数解为：． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点坐标为，请解答下列问题： （1）将经过平移后得到，已知的坐标是画出平移后的图形，并写出，的坐标． （2）作出绕点的顺时针旋转得到的，并写出，，的坐标． 【答案】（1）画图见解析，，； （2）画图见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可，进而得到，的坐标； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ∴，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； ∴，，． 20. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理等知识．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 由勾股定理得：，由，可得，则是直角三角形，，即，然后作答即可． 【详解】解：符合标准 在中，，，， 由勾股定理得：， 在中，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，，即， ∴该车符合标准． 21. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）20 【解析】 【分析】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积． （1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值． （2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴点的坐标为． ∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，点，在对角线上，，． （1）求证：； （2）连接，，已知，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2）菱形，见解析． 【解析】 【分析】（）利用即可证明； （2）先证明四边形是平行四边形，得到，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形是菱形； 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， 【小问2详解】 菱形，证明如下： 连接，，连接交于点， 由（）得， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴平行四边形是菱形． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子．已知购进个甲种粽子和个乙种粽子共需元；个甲种粽子比个乙种粽子费用多元． （1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共个，且乙种粽子的个数不多于甲种粽子个数的倍，哪种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少 元？ 【答案】（1）甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元； （2）当购买甲种粽子个，乙种粽子个时总费用最低，最低为元． 【解析】 【分析】（）设甲种粽子单价为元，乙种粽子的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，然后求解即可； （）设购买甲种粽子个，费用为元，先求出的取值范围，根据题意可以写出与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得费用的最小值； 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元； 【小问2详解】 设购买甲种粽子个，费用元， 由题意得：， 解得：， 由， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，， 此时， 所以当购买甲种粽子个，乙种粽子个时总费用最低，最低为元． 24. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，下面是一个案例： （1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由． 【思路梳理】 ∵ ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵ ∴，点、、共线． 根据________，易证________，得． 请根据以上思路，写出完整证明过程． （2）【类比引申】 如图2，四边形中，，，点，分别在边，上，，若、都不是直角，则当与满足等量关系________时，仍有，试说明理由． （3）【联想拓展】 如图3，在中，，，点，均在边上，且，若，，求的长． 【答案】（1）；，过程见解析 （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，根据旋转的性质可得，，，结合角的等量代换可得，可证，从而得到，即可得； （2）当时，同（1）证法类似得，从而得到，即可得； （3）将绕点旋转到的位置，连接，同（1）证法类似得，从而得到，推出是直角三角形，利用勾股定理，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明： 把绕点逆时针旋转至，可使与重合 ，点、、共线． 则，， 在和中 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，；理由如下： 把绕点逆时针旋转至，可使与重合．如图2所示， ，， ， ，点、、共线 在和中 故答案为：． 【小问3详解】 解：将绕点旋转到的位置，连接，如图3， 则 ， 又 在和中 又中，， 将绕点旋转到的位置 是直角三角形 ， ， 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握以上知识点并读懂题目所给思路是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共8页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回． 4.不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.2121121112 B. C. D. 2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 正比例函数的函数值随着增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，分别为，中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ） A. (-1，1) B. (-1，2) C. (1，1) D. (1，-1) 10. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的平方根是__________． 12. 若，则的取值范围为________． 13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB延长线上，则∠BED等于_______度． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，、分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________． 15. 如图，直线与直线交于点．当时，的取值范围是________． 16. 正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________． 三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组：，并写出它所有整数解． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点坐标为，请解答下列问题： （1）将经过平移后得到，已知的坐标是画出平移后的图形，并写出，的坐标． （2）作出绕点的顺时针旋转得到的，并写出，，的坐标． 20. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测，，，，其中与之间由一个固定为零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 21. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 22. 如图，在四边形中，，点，在对角线上，，． （1）求证：； （2）连接，，已知，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子．已知购进个甲种粽子和个乙种粽子共需元；个甲种粽子比个乙种粽子费用多元． （1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共个，且乙种粽子的个数不多于甲种粽子个数的倍，哪种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少 元？ 24. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，下面是一个案例： （1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由． 【思路梳理】 ∵ ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵ ∴，点、、共线． 根据________，易证________，得． 请根据以上思路，写出完整证明过程． （2）【类比引申】 如图2，四边形中，，，点，分别在边，上，，若、都不是直角，则当与满足等量关系________时，仍有，试说明理由． （3）【联想拓展】 如图3，在中，，，点，均在边上，且，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$