精品解析：山东省滨州市惠民县2024-2025学年下学期期末学业质量评价监测八年级数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业质量评价监测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，不是最简二次根式； B：，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，是最简二次根式； C：，不是最简二次根式； D：，不是最简二次根式； 故选：B． 2. 下列图形不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的定义，熟悉函数的定义是解决问题的关键． 根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此分析即可解答． 【详解】解：A．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，不符合题意； B．对每一个x的值，都有两个y值与之对应，不是函数图象，符合题意； C．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，不符合题意； D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，不符合题意． 故选B． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键． 根据平行四边形对角相等，可得，再结合，即可求出度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 5. 如图，中，，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理. 根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积， 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去）， ∴小路宽为． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∵过点和， ∴， 解得， ∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题关键． 8. 如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ） A. 可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B. 可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C. 可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D. 图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积変化逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意； C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 9. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 直线过点，，若，则与大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据时，一次函数中函数值y随着x的增大而减小，再判断即可. 【详解】解：因为一次函数中， 所以函数值y随着x的增大而减小. 因为，， 所以. 故答案为：. 11. 关于x的一元二次方程的一个根为5，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解，将代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为5， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 已知直线的解析式为，若直线与直线平行，且过点，则直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，设出直线的解析式，代入点，求出直线的解析式即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵直线与直线平行， ∴， 把代入得， 解得， ∴线的解析式为． 故答案为：． 13. 如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，由的长可求得的长，再求得的长，再利用含度角的直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 连接，交于点， ∵四边形是菱形， ，， 根据题意可知：， 是等边三角形， ， ∴， ∴， ， ， ， ， ∵点E是中点，， ∴， ∵， ， ， 故答案为：. 14. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题关键是读懂函数图象． 根据函数图象求解． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为（）， 所以快递车行驶的总时间为（）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（）， 故答案为：4． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共计72分） 16. （1）一个直角三角形的两条直角边相差，面积是．求斜边的长； （2）如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F．当满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 【答案】（1）；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）设较短的直角边长是，较长的就是，根据面积是，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长； （2）由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义得出，则，由等腰三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）解：设这个直角三角形的较短直角边长为， 则较长直角边长为， 根据题意，得， 所以， 解得，， 因为直角三角形边长为正数，所以不符合题意，舍去， 所以， 当时，， 由勾股定理，得直角三角形的斜边长为． （2）当满足时，四边形是矩形 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 平分，平分， ，， ， ∴， 又， 四边形是平行四边形． ，平分， ， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，二次根式的混合运算； （1）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可； （2）先计算，再利用公式法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 18. （1）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线交直线于点B，若的面积是，试求的解析式； （2）如图，四边形为菱形，点E为上的一点，请用无刻度直尺在上截取一点M，使得，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，全等三角形的判定和性质； （1）先求出点A的坐标，进而根据面积求出点B的坐标，代入直线的解析式求出k值解答即可； （2）连接和交于点O，连接并延长交于点M，点M 即为所作；然后根据菱形的性质，利用证明即可得到结论． 【详解】解：（1）令时，， 解得， ∴点A的坐标为， ∴， 又∵， 解得， 将代入得， ∴点B的坐标为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）如图，点即为所作； 理由：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ． 19. 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】（1），见解析 （2）甲，见解析 （3）选甲更合适．理由见解析 【解析】 【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键． （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【小问1详解】 ， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． 【小问2详解】 由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． 【小问3详解】 选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 20. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 … 40 42 53 … 日销售量y/件 … 60 58 47 … （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2500元？如果能，求出每件售价，如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，每件售价为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用． （1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式； （2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 把和代入得： ，解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 列方程为：， 整理得， 解得， 答：每件售价为元． 21. 规定：若，为关于x的一元二次方程的两实根，则，．已知：关于x的方程． （1）求证：k取任何实数，方程总有实数根； （2）若的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，然后分三种情况利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：， 无论取任何实数，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， 方程的根为： ． ①当斜边长为4时， 即， 解得：，或（舍去）； ②当直角边长为4，斜边为时，． ③当直角边长为4，斜边为时，不成立． 综上，或． 22. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，直线经过点B． （1）如图1，将沿直线折叠，点A落在点D处，交边于点E．试求直线的解析式； （2）如图2，点D是中点，点E在上，求取得最小值时E点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解，设，则，证明，结合根据勾股定理得： ，再求解直线的解析式为：； （2）过点作与点关于点对称，连接，与交于点，则点为所求的点，可得，设直线的解析式为：，可得直线的解析式为：，可得点的坐标为：． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，， ， 又直线经过点，将代入， 得：， ， ， 设，则， 又， ， 又折叠， ， ， ， 在中，根据勾股定理得： 解得：， 点的坐标是， 设直线的解析式为：， 将：点的坐标代入解析式，得：， 直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：点是中点， ， 过点作与点关于点对称，连接，与交于点，则点为所求的点 ， ∵， 设直线的解析式为：， 代入得：， 解得： 直线的解析式为：， 令，则 点的坐标为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，一次函数的几何应用，矩形的性质，轴对称的性质，熟练的利用一次函数的性质解题是关键． 23. 【课本再现】如图1，在中，M、N分别是、的中点，则线段是的中位线，请叙述三角形的中位线定理：________________； 【触类旁通】如图2，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________； 【深度发现】已知：如图3，在中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点．连接、、、，试判断四边形的形状； 【探索运用】现将一大一小两个三角板按照如图4所示的方式摆放，C、E、B三点在一条直线上（），其中，三角板从图4所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转（旋转角），在三角板旋转的过程中，取的中点G，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】课本再现：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 触类旁通： 深度发现：是平行四边形，理由见解析 探索运用： 【解析】 【分析】课本再现：根据三角形的中位线定理即可得到结论； 触类旁通：由点，，，分别是，，，的中点， 根据中线求得F的面积的面积，同理可得的面积的面积， 的面积的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论； 深度发现：由，都是的中线，得到是的中位线，根据三角形中位线定理得到，得到且，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形； 探索运用：取中点， 连接、， 由是中点，得到，根据直角三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论． 【详解】课本再现：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半， 故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 触类旁通：∵点， ， ， 分别是， ，， 的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， 是的中线，是的中线， ∴的面积 的面积的面积的面积， 同理可得的面积的面积， 的面积的面积， 又∵是的中位线， ∴的面积的面积， 的面积， 的面积， 故答案为：； 深度发现：证明： ∵ ，都是中线， ∴是 的中位线， ， ∵，分别是，中点， ， 且 ， ∴四边形是平行四边形； 探索运用：取中点， 连接、， 如图： ∵是中点， ， 在中，， ， ， ∵是斜边上中线， ， 当、、不在同一直线上时， ， 当在线段上时，， ， ∴、、三点共线时， 最大值． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了三角形中位线定理，三角形的中线，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末学业质量评价监测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：，，，，平均数为6，则的值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，中，，以三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ） A. 可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B. 可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C. 可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D. 图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 9. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 直线过点，，若，则与大小关系为________． 11. 关于x的一元二次方程的一个根为5，则m的值为________． 12. 已知直线的解析式为，若直线与直线平行，且过点，则直线的解析式为________． 13. 如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为________． 14. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 三、解答题（共计72分） 16. （1）一个直角三角形的两条直角边相差，面积是．求斜边的长； （2）如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F．当满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. （1）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线交直线于点B，若的面积是，试求的解析式； （2）如图，四边形为菱形，点E为上的一点，请用无刻度直尺在上截取一点M，使得，并说明理由． 19. 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学统计学知识，解决以下问题： （1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 20. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 … 40 42 53 … 日销售量y/件 … 60 58 47 … （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2500元？如果能，求出每件售价，如果不能，请说明理由． 21. 规定：若，为关于x的一元二次方程的两实根，则，．已知：关于x的方程． （1）求证：k取任何实数，方程总有实数根； （2）若的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求k的值． 22. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，直线经过点B． （1）如图1，将沿直线折叠，点A落在点D处，交边于点E．试求直线的解析式； （2）如图2，点D是中点，点E在上，求取得最小值时E点的坐标． 23. 【课本再现】如图1，在中，M、N分别是、的中点，则线段是的中位线，请叙述三角形的中位线定理：________________； 【触类旁通】如图2，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________； 【深度发现】已知：如图3，在中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点．连接、、、，试判断四边形的形状； 【探索运用】现将一大一小两个三角板按照如图4所示的方式摆放，C、E、B三点在一条直线上（），其中，三角板从图4所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转（旋转角），在三角板旋转的过程中，取的中点G，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$