精品解析：吉林省长春市德惠市2024—2025学年 下学期七年级期末检测试题

2024－2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程4x＝-2的解是（　　）． A. x＝-2 B. x＝2 C. x＝- D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】方程x系数化为1，即可求出答案． 【详解】方程4x＝-2 解得：x＝-． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法，从而得到答案． 2. 正六边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据任意多边形的外角和为360度，判断即可． 【详解】解：六边形的外角和是． 故选：C． 3. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、三角形外角的定义及性质，根据题意可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 由题意得：，， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 根据三角形三边之间关系求解即可． 【详解】解：根据三角形三边之间的关系可得：， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：D． 5. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：A． 7. 某人到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 8. 已知不等式组的解集为，则（　　　） A. 2013 B. -2013 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：解不等式x＋2＞m＋n得：x＞m＋n−2， 解不等式x−1＜m−1得：x＜m， ∵不等式组的解集为−1＜x＜2， ∴，， ∴， ∴m＋n＝1， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 是关于的二元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得： 故答案为： 10. 如果是方程的一组解，则=_______. 【答案】-1 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程4x-3ay=6， 得12+6a=6， 解得a=-1． 【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 11. 某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____． 【答案】10：51 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质求解即可. 【详解】∵是从平面镜看， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 则这时的实际时间是10：51. 故答案为10：51. 【点睛】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称. 12. 如图，绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若，，且E、B、C三点共线，则旋转度数为_______________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，再根据旋转的性质求解即可. 解：∵， ∴∠ABC=180°-10°-15°=155° ∴旋转度数为180°-155°=. 考点：三角形的内角和定理，旋转的性质 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 13. 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作．根据题意，可得方程______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，甲的工作效率为，工作时间为小时，乙的工作效率为，工作时间为小时，根据题意列方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用-工程问题，熟练掌握总工作量看成1，会表示工作效率是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得甲的工作效率为，工作时间为小时，乙的工作效率为，工作时间为小时，得． 故答案为：． 14. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于若，，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，求出，继而求出，得到，求出． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解不等式：． 【答案】x＜−2 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：去分母：2（x−1）−3（x＋4）＞−12， 去括号：2x−2−3x−12＞−12， 合并同类项：−x＞2， 系数化1：x＜−2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入法解二元一次方程组，由①得：，再代入②解得的值，再将的值代入求出即可．解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法（代入消元法、加减消元法）并能根据具体情况选择适当的方法求解． 详解】解：， 由①得：， 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 18. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据成中心对称的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，画出即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查图形的变换．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，旋转的性质是解题的关键． 19. 在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数． 【答案】9， 【解析】 【分析】利用多边形的外角和与同角和定理求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n，根据“一个外角的度数等于一个内角度数的”可得外角和等于内角和度数的，即可列方程求解． 解：设这个正多边形的边数为n，由题意得 解得： 故每一个内角的度数为： 答：这个正多边形的边数为9，每一个内角的度数为． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和为． 20. 在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． （1）试求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，再根据三角形的周长，解答即可． （2）根据，不妨设，根据折叠性质，得，根据，利用三角形内角和定理列方程解答即可． 本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解方程，三角形周长，熟练掌握性质，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质，得， ∵的周长是， ∴的周长是， ∵，， ∴． 故的周长为14． 【小问2详解】 解：∵，不妨设， 根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故． 21. 如阔，已知，，，，求的度数和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等求出，最后根据全等三角形的对应边相等求得，最后根据证得即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即． 22. 【探索发现】(1)在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题： 如图①，在中，平分，平分，请你判断和间的数量关系并说明理由． 【模型发展】(2)如图②，点是的外角平分线与的交点，请你判断和间的数量关系______． 【答案】(1)，理由见解析；(2). 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，角的平分线证明即可； （2）根据（1）证明思路，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理应用，角的平分线，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． 求甲、乙商品每件各多少元？ 本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元, 最多可采购甲商品多少件？ 若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金． 【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元， ， 解得，， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）①设采购甲商品m件， 17m+12（30-m）≤460， 解得，m≤20， 即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得， ， 解得，， ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24. 如图1，在中，，将绕着的中点旋转得到，点为的中点．点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）______，______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求的值． （4）如图2，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 【答案】（1）10， （2）当点在上时，； 当点上时， （3）的值为7或13 （4）或 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，平行四边形的性质． （1）将绕着的中点旋转得到得，得四边形是平行四边形即可求解； （2）先表示出，再表示即可； （3）先表示出，再根据题意可得或，求解即可； （4）分两种情况，当时和当时，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：将绕着的中点旋转得到 四边形是平行四边形 故答案为：10，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当将四边形的周长分成两部分时 或 解得或 经检验，或是原方程的解 当将四边形的周长分成两部分时，或； 【小问4详解】 如图， 当时， 点与点关于对称 ； 如图， 当时， 点与点关于对称 ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程4x＝-2的解是（　　）． A x＝-2 B. x＝2 C. x＝- D. x＝ 2. 正六边形外角和是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 7. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 8. 已知不等式组的解集为，则（　　　） A. 2013 B. -2013 C. -1 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 是关于的二元一次方程，则_______． 10. 如果是方程的一组解，则=_______. 11. 某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____． 12. 如图，绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若，，且E、B、C三点共线，则旋转度数为_______________. 13. 某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作．根据题意，可得方程______． 14. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解不等式：． 16. 解方程组 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 19. 在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数． 20. 在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． （1）试求的周长； （2）若，求的度数． 21. 如阔，已知，，，，求的度数和的长． 22. 【探索发现】(1)在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题： 如图①，在中，平分，平分，请你判断和间的数量关系并说明理由． 【模型发展】(2)如图②，点是的外角平分线与的交点，请你判断和间的数量关系______． 23. 某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． 求甲、乙商品每件各多少元？ 本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元, 最多可采购甲商品多少件？ 若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金． 24. 如图1，在中，，将绕着的中点旋转得到，点为的中点．点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）______，______． （2）用含的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求的值． （4）如图2，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$