精品解析：吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

德惠市2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 篮球向前滚动 2. 以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2 B. 如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1 C. 如果2x＝，那么x＝1 D. 如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某小区花园内用正边形铺设小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正方形，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：；乙：；丙：；丁：．其中所列方程正确的是（ ） A 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知x=2关于的方程2x+a＝1的解，则a的值等于_____． 10. 已知，则整式值为 _____． 11. 不等式的最大整数解是__________． 12. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝_____°． 13. 如图，D、E分别为和的中点．的面积为5，则的面积为______． 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 三、解答题（共78分） 15. 解方程组：． 16. 解方程：． 17. 小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. （1）该解题过程中从第_________步开始出现错误； （2）请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 18. 在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 （1）求的值； （2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________． 19. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？ 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的数量关系是________； （3）画出的边上的中线； （4）平移后，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为________． 21. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （1）的度数； （2）度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵（已知）， ∴________， ∴（________） ∴________________（等量代换）． （2）∵________， ∴________（等式的性质）， ∴（已知）， ∴________（等量代换）． 22. 如图，中，，，，．若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒． （1）当________秒时，把的周长分成相等的两部分； （2）当为何值时，的面积恰好等于面积的一半？ 23. 【问题初探】 （1）如图1，在中，请说明：，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路： ①如图2，延长到，过点作射线，相当于把都移到了顶点位置，利用图形特点获得的数量关系； ②如图3，过点作直线，相当于把都移到了顶点的位置，再利用图形特点获得的数量关系； 请你选择上述的一种思路，说明的内角和为． 【类比分析】 （2）如图4，已知，过点作直线为线段上一点，连接，若，求的度数． 【学以致用】 （3）如图5，，若，，请你判断三者之间的数量关系，并说明理由． 24. 一副三角尺（分别含、、和、、）按如图1所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（，），将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（秒）． （1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是________度； （2）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．． ①用含的代数式表示：（________）°； （________）°； ②当为何值时，边平分； ③直接写出当为何值时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德惠市2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A. 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 篮球向前滚动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，理解平移的定义是求解的关键． 【详解】解：A、电梯上下移动是平移，故本选项符合题意； B、翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意； C、电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意； D、篮球向前滚动为旋转，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案． 【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意； C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】设第三边长为xcm， 由三角形三边关系定理可知，5﹣2＜x＜5+2 3＜x＜7， 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2 B. 如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1 C. 如果2x＝，那么x＝1 D. 如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】在等式的两边都加上或减去同一个数或（整式），所得的结果仍然是等式，在等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，所得的结果仍然是等式，根据等式的基本性质逐一判断即可. 详解】解：如果x＝y，那么x＋2＝y+2，故A不符合题意； 如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝1，故B不符合题意； 如果2x＝，那么，故C不符合题意； 如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质判断变形是否正确”是解本题的关键. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案． 【详解】解：解不等式组， 可得该不等式的解集为：， 解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”． 6. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成求出正边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是即可得出答案． 【详解】解：正方形的一个内角是， 正边形的一个内角， 正边形的一个外角， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，掌握镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成是解题的关键． 7. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案； 【详解】解：∵直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，， ∴，，， ∴， 故选：B． 8. 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：；乙：；丙：；丁：．其中所列方程正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 【答案】A 【解析】 【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．设这批货物有y吨, 根据题意可知等量关系为：两种装法货物的车数差1辆，据此列方程． 【详解】设该车队有x辆车，则 ， 故甲正确，乙错误； 设这批货物有y吨,则 故丙正确，丁错误； 所以甲、丙正确； 故选A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知x=2关于的方程2x+a＝1的解，则a的值等于_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+a＝1的解， ∴2×2+a＝1， 解得a＝-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等． 10. 已知，则整式的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 11. 不等式的最大整数解是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴不等式的最大整数解是． 故答案为：1． 12 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝_____°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道∠α＝60°，做题时要找准对应角． 【详解】解：如图： 左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°， 两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角， ∴∠α＝60° 故答案为：60． 【点睛】本题利用了全等三角形的性质、三角形内角和定理，找准对应边是做题的关键． 13. 如图，D、E分别为和的中点．的面积为5，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积得到，则，此题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：∵E为的中点． ∴是中边上的中线， ∴， ∵D为的中点． ∴是中边上的中线， ∴， 故答案为： 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】 ②①得 解得 将代入①得 解得 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤进行求解即可． 详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 17. 小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. （1）该解题过程中从第_________步开始出现错误； （2）请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 【答案】（1）一 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据去分母可进行求解； （2）根据一元一次不等式的解法可进行求解． 【小问1详解】 由题意可知解题过程中从第一步开始出现错误； 故答案为一； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的解集为． 18. 在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 （1）求的值； （2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________． 【答案】（1）5 （2）2，5 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和外角，多边形的对角线： （1）设每个内角的度数为，每个外角的度数为，列出方程进行求解即可； （2）根据从一个多边形的顶点出发可以引出条对角线，总共有条对角线，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个内角的度数为，每个外角的度数为， 则：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为：，正五边形对角线的总条数为：； 故答案为：2，5 19. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元，根据“乘车千米，付了元；乘车千米，付了元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元， 由题意得：， 解得：， 答：这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元． 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的数量关系是________； （3）画出的边上的中线； （4）平移后，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为________． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）图见解析 （4）9 【解析】 【分析】本题考查平移作图，掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移的性质，画出即可； （2）根据平移的性质作答即可； （3）取的中点，连接即可； （4）分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质可知：； 故答案为：； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 线段扫过的部分为四边形， 由图可知：四边形的面积为：． 21. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （1）的度数； （2）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵（已知）， ∴________， ∴（________） ∴________________（等量代换）． （2）∵________， ∴________（等式的性质）， ∴（已知）， ∴________（等量代换）． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角： （1）根据垂直的定义，三角形的外角的性质，进行求解即可； （2）根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵（已知）， ∴， ∴（三角形外角的性质） ∴（等量代换）． （2）∵， ∴（等式的性质）， ∴（已知）， ∴（等量代换）． 22. 如图，中，，，，．若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒． （1）当________秒时，把的周长分成相等的两部分； （2）当为何值时，的面积恰好等于面积的一半？ 【答案】（1）6 （2）或2 【解析】 【分析】本题考查三角形中的动点问题，三角形的中线，通过点P运动到不同位置所满足的条件，确定点P的位置，然后计算出运动的时间t，其中，分析周长平分以及的面积为具体的数值时点P所处的位置特点是解题的关键． （1）点P运动的路程是三角形的周长的一半，点P运动的路程速度时间，由此列出方程，求得t； （2）分点为边的中点和点为边的中点，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，，， ∴的周长， 当把的周长分成相等的两部分时， 点P运动的路程的周长， 即， 解得， ∴当秒时，把的周长分成相等的两部分； 【小问2详解】 ∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴当点为边的中点或点为边的中点时，的面积恰好等于面积的一半， 当点为边的中点时，即， 则， ∴点P的运动的路程， 即， 解得， 当点P是中点时，此时，； 综上所述，满足条件的t的值为或2． 23. 【问题初探】 （1）如图1，在中，请说明：，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路： ①如图2，延长到，过点作射线，相当于把都移到了顶点的位置，利用图形特点获得的数量关系； ②如图3，过点作直线，相当于把都移到了顶点的位置，再利用图形特点获得的数量关系； 请你选择上述的一种思路，说明的内角和为． 【类比分析】 （2）如图4，已知，过点作直线为线段上一点，连接，若，求的度数． 学以致用】 （3）如图5，，若，，请你判断三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；②见解析；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和的证明和应用，三角形外角的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①由平行线性质，得到再结合平角求解即可； ②由平行线的性质，得到，，再结合平角求解即可； （2）作，则，推出，得到，进而得到，即可求出的度数； （3）延长交于点，延长交于点，根据平行线的性质，得到，，由，得出，进而推出，由，得出，再根据三角形外角的性质，得到，即可证明结论． 【详解】（1）选择①，如图2  延长到，过点作射线， ； 选择②，如图3过点A作， ，， ； （2）如图4，作，则， ， ， ， ， ， ； （3），理由如下： 如图5，延长交于点，延长交于点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 24. 一副三角尺（分别含、、和、、）按如图1所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（，），将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（秒）． （1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是________度； （2）如图2，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．． ①用含的代数式表示：（________）°； （________）°； ②当为何值时，边平分； ③直接写出当为何值时， 【答案】（1） （2）①，②③t为5秒或秒 【解析】 【分析】（1）先求解时，旋转的角度，从而可得答案； （2）①根据旋转和角的和差关系进行求解即可； ②根据角平分线平分角，结合平角的定义，列出方程，解方程即可得到答案； ③分与相遇前和相遇后两种情况分析解答即可； 【小问1详解】 解：当时，旋转的角度为， ∴边经过的量角器刻度线对应的度数是； 【小问2详解】 ①当旋转时间为时，则，； 故答案为：，； ②如图， 由旋转可得，， 平分，， ， ， ， ， ， 解得：， 当秒时，边平分； ③在三角尺和三角尺旋转前，， 而， 分两种情况：与相遇前， 则： ， 解得：， 与相遇后，则： ， 解得：， ∴当t为5秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$