精品解析：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色㷖水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟，总分120分． 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，最简分式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若是多项式因式分解的结果，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 若分式无意义，则x___________． 12. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 已知的三条中位线分别为，则最长边长___________． 14. 在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为___________． 15. 一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 _______ 边形． 16. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为_________． 17. 如果分式方程有增根，那么的值是______． 18. 如图，将含有的三角尺绕点按逆时针方向旋转到的位置，若，当点恰好落到的一边上时，连接，则线段__________． 三．解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 解不等式组，并求出正整数解． 22. 先化简：，再从中选择一个满足题意的整数代入求值． 23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． (1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE； (3)线段AA′与线段BB′的关系是： ； (4) 求四边形ACBB′的面积． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE＝CD．过点E，C分别作EF⊥AB，CG⊥AD．求证：EF＝CG． 25. 小丽在物理实验课上利用如图1所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．如图2，她用激光笔从量角器左边边缘点处发出光线，经量角器圆心处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏上的点处（也在量角器的边缘上，为量角器的中心，、、三点共线，）．小丽在实验中还记录下了．依据记录的数据，求量角器的半径长． 26. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动，点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，从运动开始，当t取何值时，？ 27. “文房四宝”是中国独有书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍． （1）求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，求该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量． 28. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上一点（点D不与端点重合），且，，连接、． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色㷖水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟，总分120分． 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 不等式解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，把不等式两边同时除以2求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 数轴表示如下所示： 故选：A． 3. 若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移．用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 根据已知让横坐标减3，纵坐标加1即可得出答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点即 故选：C． 4. 下列各式中，最简分式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，如果分式的分子、分母没有公因式，即为最简分式，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原分式不是最简分式，不符合题意； B、，故原分式不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ． 故选：C 6. 若是多项式因式分解的结果，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键． 先计算，由得到即可求得的值． 【详解】解：∵， 由题意得，， ， ． 故选：C． 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的情况．根据分式的值为0的条件，得到且，解之即可解题． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得且， 综上所述，． 故选：B． 8. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判断，再利用平行四边形的性质来求解． 【详解】解：中点重合固定（记为点），故，相互平分，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，四边形为平行四边形； A．不一定相等，选项错误，不符合题意； B．不一定相等，选项错误，不符合题意； C．不一定相等，选项错误，不符合题意； D．由平行四边形的性质知，选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解 整数解为1，2，3， ． 故选∶C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，连接，交于点，直线交轴于点，当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，求出直线平移后的解析式为，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，直线交轴于点， 当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是行四边形， ∴， ∵，， ∴点， ∵直线由直线平移得到， ∴设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位得到直线， ∴平移的时间为， 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若分式无意义，则x___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零；分式无意义的条件分母等于零． 分式无意义的条件是分母为0，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 即当分式无意义时，． 故答案为：． 12. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查点坐标的对称规律，掌握规律是解决问题的关键．两点关于原点对称，则横、纵坐标都互为相反数． 【详解】 两点关于原点对称，则横、纵坐标都互为相反数，所以P对称点坐标为． 故答案为：． 13. 已知的三条中位线分别为，则最长边长___________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线的性质．根据中位线的性质“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解． 【详解】解：如图所示，线段是的三条中位线，且，，， ∴，，， ∴，，， ∴最长边长为， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方， 直线与直线交于点， 的解集为， 故答案为：． 15. 一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 _______ 边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的外角和定理以及内角和定理，正确掌握相关性质和定理是解题的关键． 先设正多边形的边数是，因为一个正多边形的内角和等于它的外角和的2倍，所以列式，进行计算，即可作答． 【详解】设正多边形的边数是， 根据题意得，， 解得， 这个多边形为六边形． 故答案为：六． 16. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：20． 17. 如果分式方程有增根，那么的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题；先把分式方程化为整式方程，把方程的增根代入整式方程中，即可求得的值． 【详解】解：方程两边乘，得：； 由于方程有增根，则，即， 把代入中，得， 解得：； 故答案为：5． 18. 如图，将含有的三角尺绕点按逆时针方向旋转到的位置，若，当点恰好落到的一边上时，连接，则线段__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，一是点落在边上，由，，求得，由，求得，由旋转得，，则是等边三角形，所以，则是等边三角形，所以；二是点落在边上，则，，求得；三是由，可知当点落在边上时，则点与点重合，此时不存在线段，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，点落在边上，连接， ，，， ， ， ， 将绕点逆时针方向旋转得到， ，， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ； 如图2，点落在边上，连接， ，， ； ， 当点落在边上时，则点与点重合，此时点与点重合， 不存在线段， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】此题重点考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 三．解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解，正确找出公因式是解题关键． （1）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． （2）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘，得， 解这个一元一次方程，得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 解这个一元一次方程，得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21. 解不等式组，并求出正整数解． 【答案】不等式组的解集是，正整数解是，，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 先求出不等式组的解集，再从中找出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的正整数解是1，2，3，4． 22. 先化简：，再从中选择一个满足题意的整数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据不等式的范围，结合分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解：  ， ∵且，，且为整数， ∴， ∴原式． 23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． (1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE； (3)线段AA′与线段BB′的关系是： ； (4) 求四边形ACBB′的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等；（4）27 【解析】 【分析】（1）利用图形平移的性质画出△A'B'C'即可； （2）先取线段AB的中点D、连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线，垂足为E； （3）根据图形平移的性质即可得出结论； （4）根据S四边形ACBB'=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB'-S△AF B'即可解答． 【详解】解：(1) 如图：△A'B'C'即为所求； (2)如图： CD， AE即为所求； (3) 由图形平移的性质可知，AA'//BB'，AA'=BB'，故答案为：平行且相等； (4) S四边形ACBB'=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB'-S△AF B' =(7+3)×6+×4×4+×1×7+×3×5 =30+8-- =27 【点睛】本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状不变是解答本题的关键． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE＝CD．过点E，C分别作EF⊥AB，CG⊥AD．求证：EF＝CG． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出∠B＝∠D，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， 又∵EF⊥AB，CG⊥AD， ∴∠BFE＝∠DGC＝90°， 又∵BE＝CD， ∴△BEF≌△CDG（AAS） ∴EF＝CG． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等解答． 25. 小丽在物理实验课上利用如图1所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．如图2，她用激光笔从量角器左边边缘点处发出光线，经量角器圆心处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏上的点处（也在量角器的边缘上，为量角器的中心，、、三点共线，）．小丽在实验中还记录下了．依据记录的数据，求量角器的半径长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设，则，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，则， 根据题意，得， 解得， ∴量角器的半径长． 26. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动，点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，从运动开始，当t取何值时，？ 【答案】当时，． 【解析】 【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题．首先判定当时，四边形是平行四边形，然后利用其性质，构建方程，即可得解． 【详解】解：当时，， 理由如下： ∵， ∴当时，则四边形是平行四边形，此时， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，． 27. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍． （1）求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ （2）该学校计划用不超过8000元资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，求该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量． 【答案】（1）A种型号“文房四宝”的单价300元，B种型号“文房四宝”的单价是200元 （2）该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量是20个 【解析】 【分析】本题考查分式的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设B种型号“文房四宝”的单价是x元，根据用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍，列出方程进行求解即可； （2）设购买m个A种型号“文房四宝”，根据学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设B种型号“文房四宝”的单价是x元，则A种型号“文房四宝”的单价是元， 根据题意可得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ∴A种型号“文房四宝”的单价是元， 答：A种型号“文房四宝”的单价300元，B种型号“文房四宝”的单价是200元； 【小问2详解】 设购买m个A种型号“文房四宝”，则购买个B种型号“文房四宝”， 根据题意得，， 解得， 答：该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量是20个． 28. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质证明，，即可证明； （2）①如图，记的交点为，先求解，证明，再结合平行线的判定与平行四边形的判定可得结论；②设，求解，如图，过作于，求解，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，记的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由对折可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形四边形是平行四边形； ②，理由见解析： ∵为等边三角形； ∴设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由对折可得：， ∵四边形四边形是平行四边形； ∴， ∴， 如图，过作于，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $