精品解析：河南省洛阳市伊川县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于x的方程－3=有增根，则增根为（ ） A. x=6 B. x=5 C x=4 D. x=3 2. 2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据，，，，的平均数是x，另一组数据，，，，的平均数是（　　） A. x B. C. D. 5. 与直线关于y轴对称的直线经过点，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为，是的中点，则图案中小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 9. 如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 矩形菱形矩形 B. 矩形正方形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形 D. 平行四边形正方形平行四边形 10. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算的结果是______． 12. 将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是______． 13. 某数学教师给学生记载成绩按100分记，且平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若李兵同学的三项成绩依次为95分，90分，92分，则李兵同学的数学成绩应记为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于两点，连接．若四边形的面积为4，则的值为______． 15. 方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥．如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，若，，，为的中点，则四边形的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明智慧结晶．孙子算经周髀算经是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的，用元购买孙子算经比购买周髀算经多买本求两种图书的单价分别为多少元． 18. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD平行四边形． 19. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 （1）根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___ ②___ 乙班 ③___ （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图，在中，点是的中点，以、为边作平行四边形，连接、，回答以下问题． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 23. 如图，在菱形中，，，点是边的中点点是边上的一个动点（不与点重合），延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①问当长度是多少时，四边形是矩形； ②问当的长度是多少时，四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于x的方程－3=有增根，则增根为（ ） A. x=6 B. x=5 C. x=4 D. x=3 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程有增根即分式方程的分母为0进行求解即可． 【详解】解：∵方程－3＝有增根， ∴x-5=0， 解得x=5. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式方程有增根的情况，熟知分式方程有增根即分式方程的分母为0是解题的关键． 2. 2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中是正整数，等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的周长得出，再移项即可得出答案． 【详解】根据题意可得 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题中的数量关系式是解题的关键． 4. 一组数据，，，，的平均数是x，另一组数据，，，，的平均数是（　　） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件计算是解本题的关键． 【详解】解：这组数据，，，，的平均数是： 根据，，，，的平均数是x， ∴ , 把代入 ． 故选：C． 5. 与直线关于y轴对称的直线经过点，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的轴对称变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得直线关于y轴对称的解析式是解题的关键． 根据直线关于轴对称，得出轴对称的解析式，再将代入即可求解； 【详解】解：直线关于轴对称的直线为， 把代入，得． 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边对边平行得到，则由平行线的性质得到，进而得到，据此求出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为，是的中点，则图案中小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、一元一次方程的应用等知识，推导出是解题的关键． 设，、、为大正方形三个顶点，、为五边形的顶点，因为大正方形由四个全等的五边形和一个小正方形组成，大正方形的边长为，所以，，，，则四边形是矩形，所以，，可证明，由，得，则，求得，所以小正方形的边长为，于是得到问题的答案． 【详解】解：设，、、为大正方形的三个顶点，、为五边形的顶点，则， 大正方形由四个全等的五边形和一个小正方形组成，大正方形的边长为， ，，，， 四边形是矩形， ，， ，，且， ， ， ， 是的中点， ， ， 解得， 小正方形的边长为， 故选：B． 8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数和方差，根据方差公式可得这一组数据为，，，，，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】根据方差公式可得这一组数据为，，，，， 、这组数据的中位数是，原选项不符合题意； 、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； 、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意； 、∵这组数据的平均数是， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 矩形菱形矩形 B. 矩形正方形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形 D. 平行四边形正方形平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握矩形和正方形的判定是解决问题的关键． 根据得四边形是平行四边形，再根据得平行四边形是矩形，由此得在点的运动过程中，四边形始终是矩形，只有当时，矩形是正方形，据此即可得出答案． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， 在点的运动过程中，四边形始终是矩形， 当时，矩形是正方形， 四边形形状的变化依次为：矩形正方形矩形． 故选：B． 10. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上的点，正方形的性质，全等三角形的性质．先求出点，点，则，，过点作于点，证和全等得，，则，进而得点，将点的坐标代入之中即可求出的值． 【详解】解：对于，当时，，当时，， 点，点， ，， 过点作于点，如下图所示： ，， 四边形为正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 双曲线经过点， ． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 12. 将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为： ． 故答案为：． 13. 某数学教师给学生记载成绩按100分记，且平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若李兵同学的三项成绩依次为95分，90分，92分，则李兵同学的数学成绩应记为____． 【答案】92分 【解析】 【分析】本题考查权重加权平均值的算法,这是解决此题的关键. 权重加权平均数的计算方法是:先求出每一项的数据与它的权重的积,再将这些积求和. 【详解】9520%+9030%+9250%=92分. 故答案为92分. 【点睛】本题考查的知识点是加权平均数 ，解题的关键是熟练的掌握加权平均数 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于两点，连接．若四边形的面积为4，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键．先求出，四边形是矩形，再根据反比例函数的几何意义可得，然后根据计算即可得． 【详解】解：∵过点分别作轴于点，轴于点， ∴，四边形是矩形， ∵反比例函数的图象分别与，相交于两点， ∴， ∵四边形的面积为4， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥．如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，若，，，为的中点，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形面积公式． 根据菱形的性质和勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：在菱形中，，， ， ， 为的中点， ， 菱形面积， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）将括号内的通分并计算，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可． 详解】解：（1） ； （2） ． 17. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．孙子算经周髀算经是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的，用元购买孙子算经比购买周髀算经多买本求两种图书的单价分别为多少元． 【答案】周髀算经单价为元，孙子算经单价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题的关键．设周髀算经单价为元，则孙子算经单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，最后检验，即可求解． 【详解】解：设周髀算经单价为元，则孙子算经单价为元． 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）． 答：周髀算经单价为元，孙子算经单价为元． 18. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论． 试题解析：证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 考点：平行四边形的判定． 19. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 （1）根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___ ②___ 乙班 ③___ （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 【答案】（1）①8.5；②0.7；③8 （2）甲班的成绩好；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【小问1详解】 解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； 【小问2详解】 解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可； 由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出则的面积 数形结合求出x的范围即可. 【小问1详解】 将代入双曲线， ∴, ∴双曲线的解析式为， 将点代入， ∴, ∴, 将代入, ， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 ∵直线向下平移至, ∴, 设直线的解析式为将点代入 ∴解得 ∴直线的解析式为 ∴ 过点作交于, 设直线与轴的交点为，与轴的交点为, ∴, ∵, ∴, ∵, ， ， ∵， ， ， ∴的面积 【小问3详解】 由图可知或时, 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键. 21. 如图，在中，点是的中点，以、为边作平行四边形，连接、，回答以下问题． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定： （1）根据平行四边形的性质得到，且，根据点C是的中点，得到，等量代换得，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，且． ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 【答案】（1）k＝32； （2）菱形ABCD平移的距离为． 【解析】 【分析】（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值； （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离． 【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F， ∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5， ∴ AD＝5，∴ 点A坐标为（4，8）， ∴ k＝xy=4×8=32，∴ k＝32； （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’． ∵DF＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在的图象上，∴ 3 ＝，解得＝， 即∴菱形ABCD平移的距离为． 考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移． 23. 如图，在菱形中，，，点是边的中点点是边上的一个动点（不与点重合），延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①问当的长度是多少时，四边形是矩形； ②问当的长度是多少时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）1；2 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定；矩形的判定，平行四边形的性质与判定； （1）根据菱形的性质得出，进而证明得出，即可得证； （2）①当的值为1时，四边形是矩形，根据题意得出是等边三角形，进而可得，即可得证； ②当的值为2时，四边形是菱形，同理可得是等边三角形，则，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵点E是边的中点 ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①当的值为1时，四边形是矩形． 理由如下： ∵， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 故答案为：1 ②当的值为2时，四边形是菱形． 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $