5.3一元一次方程的应用（用线段图法）课后作业 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.3一元一次方程的应用（用线段图法）课后作业 一、单选题 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的．设甲的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑20千米，可早到15分钟；若每小时骑14千米，则迟到10分钟．设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，设该分派站现有派送员人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有名工人生产茶壶．为求，可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．我校师生计划去参观大运河博物馆．若每位老师带名学生，则剩名学生，若每位老师带名学生，则有位老师差名学生，设此次带队的有 位老师，则可列方程为 ． 10．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 cm．    11．小明骑自行车的速度是12千米/时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为30千米/时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，则小明家离学校 千米，他骑自行车上学需要 分钟． 12．重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费元，则所用水为 方． 年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分 收费标准（元/方） 13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）求数轴上点B所对应的数b为 ； （2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为 ． 三、解答题 14．小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时． (1)求两人的速度． (2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由． 15．甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为，甲、乙两人的速度分别为． (1)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第一次相遇？ (2)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时两人第二次相遇？ 16．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据路程、时间、速度的关系，结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设后甲可追上乙， 根据题意，得， 还可列方程为，或， 不能列出， 故选项B中方程不正确，符合题意， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，列出方程即可． 【详解】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得： ， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他家到学校的路程为千米，根据时间路程速度列出方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程为千米， 由题意得，， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设该分派站有名快递员，根据“每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件”，以包裹总数量为等量关系列方程即可． 【详解】解：设该分派站现有派送员人， 由题意得：， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意有：， 故选：C． 8．B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ， 故选：B． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设此次带队的有位老师，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设此次带队的有位老师， 由题意得，， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键. 设每多叠放个杯子高度增加，列方程得，解得，计算即可得到答案. 【详解】解：设每多叠放个杯子高度增加， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 个这种杯子叠放在一起高度是， 故答案为：. 11． 5 25 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．设小明家离学校有x千米，根据题意列出方程即可求解；再用路程除以小明骑自行车的速度即得小明骑自行车上学需要的时间． 【详解】解：设小明家离学校x千米．依题意， 得， 解得． 所以（分钟）． 故小明家离学校5千米，他骑自行车上学需要25分钟． 故答案为5，25． 12．350 【分析】设该用户该年度用水x方，求出当用水量为260方及360方时应缴水费金额，由，可得，再利用该用户该年度所交水费金额超过260方不超过360方部分列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该用户该年度用水x方， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：，解得：， ∴该用户该年度用水350方． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 13． -2 -3或1/1或-3 【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解 （2）设点P所表示的数为a，分类讨论：①当时，②当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值. 【详解】（1）由图1可得，由图2可得， ∴ ∴， 故答案为：-2 （2）设点P所表示的数为a ①当时，PA=2PB， 则， 解得： ②当时，PA=2PB， 则 解得： ∴点P所表示的数为-3或1 故答案为：-3或1 【点睛】本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键 14．(1)小亮的速度为，小红的速度为 (2)经过两人第一次相遇 (3)小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设小亮的速度为，小红的速度为，根据两人的路程之和等于跑道总长度列方程即可求解； （2）设经过两人第一次相遇，根据两人的路程之差等于跑道总长度； （3）先求出两人到达终点的时间，可判断小亮能否在终点前追上小红，设小亮追上小红需要的时间为，根题意列方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：设小亮的速度为，小红的速度为， 根据题意得：， 解得：，   ，， 答：小亮的速度为，小红的速度为； （2）设经过两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得，， 答：经过两人第一次相遇； （3）小亮能在终点前追上小红，     理由：小红到终点时需要的时间为，小亮到终点需要的时间为， ， 小亮能在终点前追上小红，   设小亮追上小红需要的时间为， 根据题意得：，     解得：， ，     答：小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有． 15．(1)3小时 (2)小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． （1）设经过两人第一次相遇，根据两人从公路的同一地点同时同向出发列出方程即可； （2）设经过两人第二次相遇，根据两人从公路的同一地点同时反向出发列出方程即可． 【详解】（1）解：设经过两人第一次相遇，依题意得： ， 解得：， 答：经过两人第一次相遇； （2）解：设经过两人第二次相遇，依题意得： ， 解得：， 答：经过两人第二次相遇． 16．(1)米/分钟 (2)A、B两地间的距离为米或米 【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答． （2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍， ∴（米/分钟）． （2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，甲所走路程比乙多90米，两人相距50米， ∴， ∴， ， ∴当甲乙未相遇时，则（米）， ∴当甲乙相遇后，则（米）， ∴A、B两地间的距离为米或米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$