精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题（五）

八年级（下）数学期末试卷（五） （本试卷共23道题 满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3 2. 已知一次函数图象经过，则的值为（　　） A B. C. D. 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AC＝BD D. OA＝OC 4. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 7. 某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 91 93 93 91 方差 32 32 21 21 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 点，是一次函数图像上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，点D，E，F分别是三边中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若AD平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，， _________． 12. 如图，在中，、分别是、的中点，若，则____________． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________． 14. 小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为__________． 15. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点F，连接，则的度数为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算： （1） （2） 17. 如图， 四边形是平行四边形， 求证： 18. 某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，图①中m的值为 ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求一次函数的函数解析式； （2）若直线上有一点C，且面积为4，直接写出点C的坐标：__________． 20. 甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的处向处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离（单位）与点甲行走时间（单位）的函数图像． （1）甲的速度是__________，乙的速度是___________； （2） __________； （3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距． 21. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形． 22. 某学校计划在租用辆客车总费用不超过元的限额内组织师生集体外出研学活动，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 租金（元/辆） （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设． （1）直接写出直线的函数解析式：__________； （2）直接写出的面积关于的函数解析式：__________； （3）当时，延长交轴于点，以为边在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）数学期末试卷（五） （本试卷共23道题 满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、 ，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 2. 已知一次函数的图象经过，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A坐标代入函数解析式即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， ∴2k+6=-2， 解得 k=-4． 故选：A 【点睛】本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关键． 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AC＝BD D. OA＝OC 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质进行判断． 【详解】四边形ABCD是矩形 ABBC，A项成立 AC⊥BD不是矩形的性质，B项不成立 AC＝BD，C项成立 OA＝OC，D项成立 故答案选B 【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形相关概念性质是解题的关键． 4. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象得到答案即可． 【详解】解：由函数图象可得，当时，， 所以关于x的不等式的解集是． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：、与不同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 6. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图1，图2中，连接AC． 图1中，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝20cm， 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝20cm； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型． 7. 某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 91 93 93 91 方差 32 32 21 21 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数的意义、方差的意义，根据平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】解：由表格可得，乙和丙的平均数最高，而丙的方差比乙的方差小， ∴丙总体水平高而且状态稳定， 故选：C． 8. 点，是一次函数图像上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数图像经过第二、三、四象限，随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴图像经过第二、三、四象限，随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数中系数的符号判定函数图形，函数图像的增减性是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：C． 10. 如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若AD平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由三角形的中位线定理可以判定，，即可得到结论； ②利用AD平分∠A可以判定四边形AEDF是菱形而非正方形，可得②的结论错误； ③利用斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE=DF，从而得出四边形AEDF是菱形； ④∠A=90°，则根据①的结论可得四边形AEDF是矩形． 【详解】解：①∵D是BC的中点，E是AB的中点， ∴． ∵D是BC的中点，F是AC的中点， ∴． ∴四边形AEDF是平行四边形． ∴①正确； ②如图， 由①知：AE∥DF， ∴∠EAD=∠ADF． 若AD平分∠BAC， 则∠EAD=∠FAD． ∴∠FAD=∠ADF， ∴AF=FD， ∵四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF菱形． ∴②不正确； ③如图， 若AD⊥BC， ∵D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC． ∵AD⊥BC，E是AB的中点， ∴DE=AB． 同理：DF=AC， ∴DE=DF． 由①知：四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形． ∴③正确； ④若∠A=90°，如图， 由①知：四边形AEDF是平行四边形， ∵∠A=90°， ∴四边形AEDF是矩形， ∴④正确； 综上可得，正确的结论有：①③④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，直角三角形斜边上的直线的性质，等腰三角形的判定与性质．利用三角形的中位线定理得出平行线是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，， _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得出的长，再根据勾股定理即可求出． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理及含角的直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键． 12. 如图，在中，、分别是、的中点，若，则____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，，进而由的值求得． 【详解】解：，分别是的边和的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：6． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 则平移后的直线解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 14. 小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为__________． 【答案】86.2分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，（分）， 故答案为：86.2分． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点F，连接，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，根据正方形的性质可得，，再根据证得，得，，根据三角形内角和定理求得，最后根据平角定义求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 又∵， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方差与完全平方公式化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，掌握二次根式的相关运算法则是解决此题的关键． 17. 如图， 四边形是平行四边形， 求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 利用平行四边形的性质可得，，从而可证，即可得到四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ 18. 某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，图①中m的值为 ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）， （2）补充条形统计图见解析 （3）统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数为；众数为；中位数为 【解析】 【分析】（1）根据13岁的人数和百分比即可求出样本容量，再根据15岁的人数和总人数即可求出m的值； （2）求出14岁的人数，补全统计图即可； （3）按照平均数、中位数、众数的定义进行求解即可. 【小问1详解】 解：13岁的人数为5人，百分比为12.5%，可得样本容量为： 5÷12.5%＝40， m%＝， ∴m的值为25， 故答案为：40，25 【小问2详解】 14岁的人数为40×20%＝8（人），补充条形统计图如图， 【小问3详解】 观察条形统计图，可得这组数据的平均数 ∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数为16； ∵ 将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴ 这组数据的中位数为15. 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图相结合的知识、样本容量、中位数、众数、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键. 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求一次函数的函数解析式； （2）若直线上有一点C，且的面积为4，直接写出点C的坐标：__________． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为，把点，点代入中进行计算即可解答； （2）由得，根据点在直线上，可设，再根据面积为4，列出关于的方程解之即可得解． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把点，点代入中可得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 ， ， 点在直线上， 设， 的面积为4， ， 解得， 当时，； 当时，； 点的坐标为，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 20. 甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的处向处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离（单位）与点甲行走时间（单位）的函数图像． （1）甲的速度是__________，乙的速度是___________； （2） __________； （3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）甲先走后乙再开始行走，从图像可知时，，由此即可求出甲的速度，当时，，由此可求出乙的速度； （2）根据甲、乙的速度，当时，，可求出的值，根据时，，可求出的值，由此即可求解； （3）当时，的最大值为，当，甲、乙相遇，根据题意可求出所在直线的解析式，把代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：甲、乙同向而行，甲先走后乙再开始行走，甲、乙两人之间的距离，行走时间为， ∴当时，甲走了，乙未开始走，，即， ∴甲的速度为， 当时，甲走了，乙走了， ∵， ∴， ∴乙的速度为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据图示可知，在平面直角坐标系中的点表示甲、乙相遇，甲的速度小于乙的速度， 当时，甲、乙相遇后走的时间为， ∴，， ∴，解得，， ∴相遇后甲走了，乙走了， ∴，即甲、乙相距， 当时，，即甲、乙再次相遇， ∴乙用的时间是，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）知，甲的速度为，乙的速度为，由（2）可知，，， ∴， 设直线的函数解析式为， ∴，解得， ∴， 令， ∴，解得， ∴甲出发，甲、乙两人第一次相距． 【点睛】本题主要考查一次函数与行程问题，理解图示的含义，掌握行程问题中的数量关系，待定系数法求一次函数解析等知识是解题的关键． 21. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形． 【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中， ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）, ∴OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BFDE为菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键． 22. 某学校计划在租用辆客车总费用不超过元的限额内组织师生集体外出研学活动，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 租金（元/辆） （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有人，学生有人 （2）共有种租车方案，最少租车费用是元 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据数量关系列方程组求解即可； （2）租车总辆数为辆，设租甲型客车辆，则乙型客车辆，列不等式组求解，设租车总费用为元，可求出关于租车费用的函数关系，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， ∴，解得：， ∴参加此次研学活动的老师有人，学生有人． 【小问2详解】 解：∵租车总辆数为辆，设租甲型客车辆，则乙型客车辆， ∴，解得：， ∵为正整数， ∴或或或， ∴共有4种租车方案， 设租车总费用为元，则， ∵， ∴的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为， ∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2000元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数图像的性质的综合，理解题目中的数量关系列方程，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法，一次函数图像的性质等知识是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设． （1）直接写出直线的函数解析式：__________； （2）直接写出的面积关于的函数解析式：__________； （3）当时，延长交轴于点，以为边在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形． 【答案】（1）设直线的解析式为 （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）直线交轴于点，交轴于点，运用待定系数法即可求解； （2）根据点的坐标可确定点的横坐标，结合直线的解析式可求出的长，即用含的式子表示的长，由此可分别求出与的关系，根据，即可求解； （3）根据题意可求出直线的解析式，点的坐标，时等腰直角三角形，在第二象限内求一点，使为等腰直角三角形，图形结合，分类讨论，①如图所示，当，时；②如图所示，当，时；③如图所示，当，时；根据等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，即可求解． 【小问1详解】 解：直线交轴于点，交轴于点， ∴设直线的解析式为， ∴，解得，， ∴设直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵直线交于点，交轴于点是直线上一动点，在点的上方，设， ∴点的横坐标为，且点在直线的图像上， ∴当时，，即， ∴，且，， ∴，， ∵， ∴关于函数解析式为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，由（2）得，，解得， ∴点， ∵，，， ∴， 设直线的函数的解析式为， ∴，解得， ∴直线的函数的解析式为， 令，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即时等腰直角三角形， ①如图所示，当，时， ∴， ∴， 过点作直线于点H，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴点； ②如图所示，当，时， ∴， 过点作轴于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴； ③如图所示，当，时， 令交轴于， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何图像的变换，掌握待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$