5.2一元一次方程的解法课后作业 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.2一元一次方程的解法（去括号移项合并同类项）课后作业 一、单选题 1．下列方程的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．若代数式的值等于1，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 3．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 4．下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，去分母，得 D．方程，系数化为1，得 5．方程的解是（   ） A． B． C．1 D． 6．方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．方程的解为，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D． 二、填空题 8．【定义新运算】规定，若，那么 9．若方程与方程的解相同，则k的值为 ． 10．当 时，代数式与的值相等． 11．若与互为相反数，则的值为 ． 三、解答题 12．解方程： (1)； (2)． 13．解下列方程∶ (1)； (2)； (3)． 14．（1）解方程：； （2）若多项式与的和为15，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：选项A：由，正确解法是两边减3，得，而选项A写为，错误． 选项B：由，两边除以7，得，与选项B一致，正确． 选项C：由，两边除以2，得，但选项C写为，错误． 选项D：由，正确解法是两边加2，得，而选项D写为，错误． 故选：B 2．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据代数式的值等于1列方程求解即可． 【详解】由题意，代数式的值等于1，可列方程： ∴ ∴ ∴ 故选B． 3．C 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 逐一分析各选项的变形过程，判断是否符合等式的基本性质． 【详解】选项A：由展开得，，故A错误． 选项B：将移项，应得，故B错误． 选项C：原方程，移项合并同类项：，即，变形正确，故C正确． 选项D：原方程，分子分母同乘10得，故D错误． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据解一元一次方程的步骤：依据移项、去括号、去分母、系数化为1的规则，逐一分析各选项，进行判断即可得到答案． 【详解】A：方程移项应得，故A错误． B：方程去括号时，得，故B正确． C：方程去分母时，两边乘以2应得，故C错误． D：方程系数化为1应得，故D错误． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解即可． 【详解】解： 两边同乘6得：， 展开得：， 移项得：， 即：， 系数化为1得：， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了定义新运算，解方程，读懂题中新运算的定义是解题的关键．根据题中新运算的规则进行计算，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意，， 所以 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相等， ∴ 解得 故答案为： 11． 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键在于根据题意列出方程； 根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ 解得：； 故答案为：． 12．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ， ， ， ∴． 13．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项得 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 14．（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1，即可求解； （2）根据题意得出方程，将看作整体求解，即可求解． 【详解】解：（1） 去括号， 移项合并同类项， 化系数为1， （2）依题意， ∴ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2一元一次方程的解法（综合应用）课后作业 一、单选题 1．若代数式与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．0 2．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，去分母 B．方程，移项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 3．将方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若方程与的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．-1 5．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为 ． 8．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ． 9．如果与互为相反数，那么的值为 . 10．在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是 ． 11．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 三、解答题 12．解方程： (1) (2) (3) (4) 13．列方程求解： (1)当取何值时，代数式的值与的值互为相反数？ (2)当取何值时，代数式的值是的值的2倍？ 14．老师让同学们解方程．某同学给出了如下的解答过程： 解：去分母，得①， 去括号，得②， 移项，得③， 合并同类项，得④， 将未知数的系数化为1，得⑤． 根据该同学的解答过程，你发现： (1)从第________步开始出现错误，该步错误的原因是________； (2)请你给出正确的解答过程． 15．若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】∵代数式与互为相反数， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得，． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可． 【详解】解：A、方程 ，去分母得，该项错误，故不符合题意； B、方程，移项得，该项正确，故符合题意； C、方程，去括号得，该项错误，故不符合题意； D、方程，系数化为1得，该项错误，故不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查解一元一次方程，根据分数的性质，将分数中的小数化成整数即可． 【详解】解：， ∴ ∴； 故选D． 4．A 【分析】本题考查一元一次方程，相反数的知识，解题的关键是分别解出两个方程，根据两个方程的解互为相反数，即可． 【详解】解：， 解得：； ， 解得：， ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查的是方程的解，熟练掌握解方程是解决此题的关键； 先计算方程的解，然后选取和题意符合的解，即可求解； 【详解】解： 关于的方程的解是整数； 则整数，，共个； 故选：C 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 则方程，可化为， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：B． 7．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，是方程的解，据此求出的值，再把的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，是方程的解， ∴， ∴， 解得， ∴方程为， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， ∴此方程的解为， 故答案为：． 9．// 【分析】根据相反数的定义可得，再解方程即得答案. 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 解得； 故答案为：. 【点睛】本题考查了相反数的定义和一元一次方程的解法，正确得出方程、熟练掌握解方程的方法是关键. 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把第二个方程变形为，可得，即可求解． 【详解】解：观察方程和， 第二个方程可变形为：， 则有， ∴， ∴． 故答案为：． 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）先整理原方程，再按照，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 整理得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据代数式的值与的值互为相反数，得，解方程即可． （2）根据题意，得，解方程即可． 本题考查了相反数的性质，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解：由题意得， 解得． 14．(1)①；没有乘以6 (2) 【分析】（1）从第①步去分母开始出现错误，漏乘了常数项解答即可； （2）根据解方程的基本步骤解答即可． 本题考查了去分母解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，去分母，漏乘了常数项， 故答案为：①；没有乘以6． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得． 15．(1)方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【详解】（1）解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． （2）解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2一元一次方程的解法（等式的基本性质）课后作业 一、单选题 1．下列各等式中变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 2．已知，下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．小马虎在解决关于的方程时，误把“”看成了“”，得到方程的解为． 则原方程的解为（   ） A． B． C． D． 5．关于x的方程的解为，则a的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知是方程的解，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．把方程改写成用含的代数式表示，则 ． 8．若是关于的一元一次方程，则 ． 9．当 时，代数式与的和为． 10．若是方程的解，则m的值是 ． 11．定义新运算：．例如：，那么当时， ． 三、解答题 12．已知代数式与代数式． (1)若两个代数式的值相等，求的值； (2)若代数式的值比代数式的值小5，求的值． 13．解下列方程： (1)； (2)． 14．已知方程的解是，求关于的方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意； B、若，那么，原变形错误，不符合题意； C、若，那么，原变形正确，符合题意； D、若，那么，原变形错误，不符合题意； 故选C． 2．D 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； B、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； C、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； D、等式两边同时，则，等式不成立，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入7a+5x=16得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可． 【详解】解：将代入得： ， 原方程为， ， 原方程的解为， 故选：A． 5．A 【分析】此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．由关于的方程的解是，即可得，继而求得答案． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得：． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程得，然后解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：B． 7．/ 【分析】本题主要考查了等式的性质，解方程的一般步骤，熟练掌握等式的性质是解题关键． 利用等式的性质进行将移项到右边即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．先根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：． 9．2 【分析】本题主要考查了整式的加法、解一元一次方程等知识点，根据整式的加法列出关于x的方程是解题的关键． 根据整式的加法运算列出关于x方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的和为， ∴，解得：． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴m的值是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）根据两个代数式的值相等列方程求解即可； （2）根据“代数式的值比代数式的值小5”列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：由题意可得，， 移项，得， 合并同类项，得． 13．(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先移项，再合并同类项即可得到答案； （2）先移项，再合并同类项即可得到答案； 【详解】（1）解：， 移项，得． 合并同类项，得． （2）解：， 移项，得． 合并同类项，得． 14． 【分析】本题考查的是方程的解的含义，一元一次方程的解法，把代入方程，求解，再代入解方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 两边同时加上2，得， 所以关于的方程为：，即， 两边都除以， 得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$