2.1 认识实数 作业单 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 2.1 认识实数 作业单 【基础知识】 1.以下各正方形的边长不是有理数的是(    ) A. 面积为的正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为的正方形 D. 面积为的正方形 2.(2025·广东省·同步练习)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是    ． A. B. C. D. 3.(2025·广东省·同步练习)下列各数中是无理数的是． A. B. C. D. 4.(2025·广东省·同步练习)实数的倒数是． A. B. C. D. 5.(2025·广东省·同步练习)下列说法中，正确的是(    ) A. 无限小数都是无理数 B. 不循环小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 无理数分为正无理数、零、负无理数 6.(2024·河南省新乡市·月考试卷)现有下列说法：有理数可分为正有理数和负有理数；面积为的正方形的边长是有理数；面积为的正方形的边长是有理数；其中不正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.(2025·福建省莆田市·期末考试)请写出一个大于的无理数______． 8.(2025·河南省许昌市·期中考试)将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，，，，，，，， 正分数集合 负有理数集合 无理数集合 9.(2025·广东省·同步练习)如图，等腰三角形的腰长为，底边的长为，高为，则是整数吗？是有理数吗？ 10.(2025·陕西省·同步练习)设边长为的正方形的对角线长为． 是有理数吗？说说你的理由． 请你估计一下在哪两个相邻整数之间． 【提升知识】 11.(2025·河北省·入学测验)若直角三角形的其中两边是和，则第三边的长在数轴上所对应的点可能落在如下图所标四段中的(    ) A. 段 B. 段 C. 段或段 D. 段或段 12.(2025·广东省·同步练习)如图，在数轴上作长、宽分别为和的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点若点对应的数字为，则下列说法正确的是  (    ) A. B. C. D. 无法判断 13.(2025·陕西省·同步练习)如图是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图的一连串直角三角形演化而成的，其中如果把图中的直角三角形继续作下去，那么，，，，这些线段中，有          条线段的长度为无理数． 14.(2025·山东省临沂市·期末考试)如图，这是单位长度为的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形，并证明． 要求：所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复． 15.(2024·浙江省温州市·期中考试)聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ______； ______； ______； ______； ______； ______． 【拓展知识】 16.(2024·广东省清远市·模拟题)综合与实践 主题：探索认识无理数． 素材：每个小正方形的面积为个单位的方格纸． 原理：借助勾股定理，在直角三角形中，如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有 ______； 步骤：在两条直角边长都为的直角三角形中，以其斜边构造一个正方形，面积是______，通过观察和计算，你发现其斜边不是整数，也______填“是或不是”分数； 步骤：根据以上原理和步骤，请你以方格纸为顶点，画一个面积为的正方形，求出这个正方形的边长是多少？说一说它是什么数？ 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 2.1 认识实数 作业单答案 1.【答案】  【解析】A答案边长是5，B答案边长是4，C答案的边长既不是分数也不是整数，D答案的边长是1.2 2.【答案】  【解析】根据数轴上的点可以看出a小于-1 3.【答案】  【解析】无理数是无限不循环的小数，π本身就是无理数，因此π的倍数也是无理数 4.【答案】  【解析】根据倒数的定义可以选择出答案 5.【答案】  【解析】A答案无限小数还设有无限循环小数，这是有理数，B答案不循环但有限的小数是有理数，D答案中0是有理数 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了实数的分类、无理数的概念，熟练掌握定义和分类是解题的关键．根据实数的分类、无理数的定义分别对每一项进行分析即可． 【解答】 解：有理数可分为正有理数和负有理数和，故错误； 面积为的正方形的边长是无理数，故错误； 面积为的正方形的边长是有理数，故正确； 其中不正确的个数为个． 故选：． 7.【答案】π 【解析】解：由题意可得， π，并且是无理数． 故答案为：． 根据这个数即要比大又是无理数，解答出即可． 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8.【答案】，，；   ，；  ，．  【解析】解：正分数集合， 负有理数集合， 无理数集合． 故答案为：，，；，；，． 根据实数的分类，把符合条件的数填入相应的括号内即可． 本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 9.【答案】解：，，可组成，由勾股定理得，，既不是整数，也不是有理数  10.【答案】【小题】 不是有理数．理由如下：  由勾股定理可知， 首先不可能是整数因为，，所以在和之间， 其次也不可能是分数因为若是最简分数，则仍是一个分数，不等于综上可知，不是有理数． 【小题】 在和之间．   11.【答案】  【解析】本题考查勾股定理，二次根式估值等．根据题意先情况将第三条边求出，继而估值确定其答案． 【详解】解：直角三角形的其中两边是和， 当两条直角边是和时， 第三边的长的平方：， ， 在段； 当一条直角边是，斜边是时， 第三边的长：， ， 在段， 故选：． 12.【答案】  【解析】由数轴性质可以看出答案 13.【答案】  【解析】【点拨】由题意可得，，，，，，，所以线段长度为有理数的是，，，，，所以这些线段中，长度为无理数的线段有条． 14.【答案】证明过程和图形见解答，  【解析】解：如图： 第一个图形，如上图： 证明：由图知：，， ， 是直角三角形，且三边均为无理数 第二个图形，如上图： 证明：由图知：，， ， 是直角三角形，且三边均为无理数． 根据勾股定理的逆定理，勾股定理进行计算，即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，无理数，勾股定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.【答案】          【解析】解：；；：；；答案不唯一． 故答案为：；；：；；答案不唯一． 根据实数的分类即可得出答案． 此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数无限不循环小数． 16.【答案】；  ，不是；  正方形的边长为，是个无理数．  【解析】解：原理：借助勾股定理，在直角三角形中，如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有， 故答案为： 步骤：在两条直角边长都为的直角三角形中，以其斜边构造一个正方形，面积是，通过观察和计算，你发现其斜边不是整数，也不是分数； 故答案为：，不是； 如图所示：即为所求， 这个正方形的边长为，是个无理数． 根据勾股定理填空即可； 根据勾股定理计算得到面积为，斜边长，是无理数即可； 画出正方形，求出边长，并进行解答即可． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键． $$