精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

绥棱县2023—2024学年度第二学期期末统一测试 初三数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟． 2.全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3.所有答案必须写在相应题号后的指定区域内 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关系中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 6. 已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若函数y=（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（ ） A. k>－2 B. k<－2 C. k=－2 D. k≠－2 9. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当时，二次根式的值是_______． 12. 如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为___________． 13. 一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且过点（0，8），则此函数的解析式是____________． 14. 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC_______． 15. 将一组数据中的每一个数减去20后，所得新的一组数据的平均数是3，则原来那组数据的平均数是_______ 16. 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班． 17. 已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为_______ 18. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，若，则的度数是_______ 19. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则________． 20. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：_______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）. 22. 某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数是_______中位数是_______． （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内阅读时间的学生有_______人． 23. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列题： （1）________(填“甲”或“乙”)先到达终点；甲的速度是________米/分钟； （2）求甲与乙相遇时，他们离地多少米？ 24. 如图，在四边形中，，，，． （1）求证；四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积． 25. 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到形如的式子，可以将其化简： ；以上化简方法叫做做分母有理化． 请参照以上方法化简： 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，． （1）求的长； （2）求点D坐标 27. 已知一服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产，两种型号的时装共80套，已知做一套型号的时装需用种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元，设生产型号的时装套数为．解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）当生产型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县2023—2024学年度第二学期期末统一测试 初三数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟． 2.全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3.所有答案必须写在相应题号后的指定区域内 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A．，根号下是负数，无意义，故此选项错误； B．π不是二次根式，故此选项错误； C．根号下有可能是负数，故此选项错误； D．一定是二次根式，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义．二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，并且明确二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 2. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为分别计算各选项中多边形的内角和，即可解答． 【详解】解：A、它是三角形，内角和为， B、它是四边形，内角和为， C、它是五边形，内角和为， D、它是六边形，内角和为． 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握运算法则是关键；依据二次根式加减乘除法则进行逐项判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误； B、，故计算正确； C、，故计算错误； D、，故计算错误； 故选：B． 5. 下列关系中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：对角线互相垂直、两组对边分别平行、对角线互相平分、两组对角分别相等的四条性质中，对角线互相垂直是菱形具有但平行四边形不具有，其余三条性质是菱形和平行四边形都具有的. 6. 已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点、在直线上，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小． 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据，，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限，据此即可判断求解在，掌握一次函数的图象特点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：． 8. 若函数y=（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（ ） A. k>－2 B. k<－2 C. k=－2 D. k≠－2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案． 【详解】∵函数y=（k+2）x+5是一次函数， ∴k+2≠0， ∴k≠－2． 故选：D． 【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 9. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，又， 则， 则，是直角三角形，不合题意； B、， 设，，， 又， 则，解得， 则，是直角三角形，不合题意； C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意； D、设，，， ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 10. 如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据HL证明△ADG≌△FDG，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+AC. 【详解】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF， ∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE， ∵DA=DF，DG=DG， ∴Rt△ADG≌Rt△FDG， ∴AG=FG，∠ADG=∠FDG， ∴∠GDE=∠FDG+∠FDE =（∠ADF+∠CDF） =45°， ∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG， ∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG =AB+AC， 是定值， ∴正确的结论有①③④， 故选C. 【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当时，二次根式的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次根式的值，掌握二次根式的值的求法是解答本题的关键．将代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：4． 12. 如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 由条件可证得四边形为平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，且． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 13. 一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且过点（0，8），则此函数的解析式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由两直线平行，可知两直线k值相等，再将代入即可求得． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行， ∴ ， 将 代入一次函数解析式可得： ， 则一次函数的解析式为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，掌握两直线平行，k值相等是解题的关键． 14. 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用30°角的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题目，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 15. 将一组数据中的每一个数减去20后，所得新的一组数据的平均数是3，则原来那组数据的平均数是_______ 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数． 根据所有数据均减去20后平均数也减去20，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知，原来那组数据的平均数是， 故答案为：23． 16. 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______班． 【答案】乙 【解析】 【分析】据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，， ∴S甲2＞S乙2， ∴参赛站队时看起来身高更一致的是乙班， 故答案为：乙． 【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 17. 已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为_______ 【答案】30或 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 先设的第三边长为，由于12是直角边还是斜边不能确定，故应分12是斜边或为斜边两种情况讨论． 【详解】解：设的第三边长为， ①当12为直角三角形的直角边时，为斜边， 由勾股定理得，，此时这个三角形的周长； ②当12为直角三角形的斜边时，为直角边， 由勾股定理得，，此时这个三角形的周长， 综上所述，该三角形的周长为30或． 故答案为：30或． 18. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，若，则的度数是_______ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，继而得到，，求出，再结合平分，可得，即可得到是等边三角形，进而可得，再证明，即可得出． 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和灵活证明三角形全等是解答本题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴ ∴， 故答案为：． 19. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】由菱形的性质可得四边形ABCD是正方形，可得AD2=13=a2+b2，中间空白处的四边形EFGH也是正方形，可得（b-a）2=1，求出2ab=12，即可求解． 【详解】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形， ∵正方形ABCD的面积为13， ∴AD2=13=a2+b2①， ∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1， ∴（b-a）2=1， ∴a2-2ab+b2=1②， ①-②得：2ab=12， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出2ab=12是解题的关键． 20. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解． 【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，… 即：，，，，，… 则第个数对的第一个数为：， 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，… 即：；；；；…， 则第个数对的第二个位：， ∴第n个数对为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后再进行加减运算即可； （2）先利用平方差公式和二次根式的除法进行计算，最后算减法即可. 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式和二次根式的运算法则是解题的关键. 22. 某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为_______，图①中m的值为_______； （2）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数是_______中位数是_______． （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内阅读时间的学生有_______人． 【答案】（1）50；6 （2）9；9 （3）720 【解析】 【分析】（1）由两个统计图可知，的有5人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出的所占的百分比，确定的值； （2）根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可． （3）用全校总人数乘以在一周内阅读时间的学生占调查人数的比例，计算即可． 【小问1详解】 解： （人， ，即， 故答案为：50；6． 【小问2详解】 解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是9，因此中位数是9， 平均数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校学生在一周内阅读时间的学生有720人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，平均数，用样本估计总体，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 23. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列题： （1）________(填“甲”或“乙”)先到达终点；甲的速度是________米/分钟； （2）求甲与乙相遇时，他们离地多少米？ 【答案】（1）乙，250；（2）3000米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象得到甲乙到达的时间即可得到先到达的人，利用路程除以时间得到速度； （2）求出甲跑的函数解析式，乙跑的函数解析式（），即可求出交点坐标得到答案. 【详解】（1）根据函数图象可知：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟， ∴乙先到达终点， 甲的速度=（米/分钟）， 故答案为：乙，250； （2）设甲跑的路程与时间的函数解析式为y=kx， ∴y=， 设甲乙相遇后，乙跑的路程与时间的函数解析式为y=ax+b（）， ，得， ∴y=500x-3000， 由，得， ∴甲与乙相遇时，他们离地3000米. 【点睛】此题考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数解析式，求函数图象的交点坐标，正确理解图象的含义是解题的关键. 24. 如图，在四边形中，，，，． （1）求证；四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）120 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理求，则可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，结论得证； （2）根据平行四边形的面积为计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知平行四边形的面积为， ∴四边形的面积为120． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行四边形的面积、勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 25. 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到形如的式子，可以将其化简： ；以上化简方法叫做做分母有理化． 请参照以上方法化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，仿照题意利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解： ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，． （1）求的长； （2）求点D坐标 【答案】（1）， （2）点D坐标为 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）如图，过点D作轴于点E，证明，推出，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：的长满足， 又， ，， ，． 【小问2详解】 如图，过点D作轴于点E， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点D坐标为． 27. 已知一服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产，两种型号的时装共80套，已知做一套型号的时装需用种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元，设生产型号的时装套数为．解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）当生产型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）有5种符合题意的生产方案；（2）当生产型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【解析】 【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可； （2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可． 【详解】解：（1）生产型号的时装套教为，则生产型号的时装套． 根据题意得：， 解得：． 而为整数，∴40，41，42，43，44． 所以，有5种符合题意的生产方案． （2）设该厂所获利润为元，则 y＝50x＋45（80−x）＝5x＋3600． ∵，∴随的增大而增大 ∴当时，最大，此时（元）． 即当生产型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；； （2） （3）存在满足条件的点的，其坐标为或或 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标，分别把，代入可求出，的坐标； （2）根据在直线上，设出坐标，表示出三角形面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可； （3）在的条件下，根据是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况讨论：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出坐标，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：解方程组， 得：， ； 把代入，得， 解得：， ∴， 把代入，得， ； 【小问2详解】 解：设， 的面积为， ∴， 解得：， ， 设直线的函数表达式是， 把，代入得：， 解得：， 直线解析式为； 【小问3详解】 解：存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形， 如图所示，分三种情况考虑： 当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即， 此时； 当四边形为菱形时，点与关于对称，即可关于y轴对称， ∵点坐标为， ∴点纵坐标为， 把代入直线解析式中，得， 解得：， ∴， 此时； 当四边形为菱形时，则有， 设， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 此时． 综上可知存在满足条件的点的的坐标为：或或 ． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在中求得点坐标是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $