4.3整式 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第4章 代数式 4.3整式 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解整式的概念，能够准确识别单项式与多项式，明确它们和整式的关系。​ . 掌握单项式的系数、次数以及多项式的项、次数等相关概念，能熟练确定给定整式的这些特征。​ . 通过对整式概念的学习，提升观察、分析能力。 . . . 一：单项式 1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 二：多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 三：整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 考点一：单项式的判断 1．在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列结论中正确的是（     ） A．单项式的次数是3 B．3不是单项式 C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数 3．下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 4．式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点二：单项式的系数次数 5．单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 6．关于代数式，下列说法正确的是（   ） A．它的系数是3 B．它的次数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 7．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 8．单项式的次数为（　　） A．4 B．5 C．6 D． 考点三. 写出满足某些特征的单项式 9．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 11．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 考点四.单项式规律题 12．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 13．找规律：a，，，，…若n为正整数，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 14．按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 15．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 考点五.多项式的判断 16．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 17．下列说法正确的是：（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是多项式 D．的常数项为1 18．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 19．下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 考点六.多项式的项、项数或次数 20．多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 21．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．不是整式 22．下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．的次数是9 C．是单项式 D．是单项式 23．下列说法中：①与表示一个正数和一个负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④0是单项式；⑤的倒数是；⑥在数轴半轴上，离原点越远的数就越大； 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点七.多项式系数、指数中字母求值 24．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 25．为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 26．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 33．下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 34．在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 35．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 考点十.数字类规律探索 36．计算：，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 37．    观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知应标在（    ）    A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右下角 C．第个正方形的左下角 D．第个正方形的右下角 38．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．7 D．1 39．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（   ）     第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形 A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的左上角 C．第507个正方形的右下角 D．第507个正方形的右上角 一、单选题 1．下列说法正确的有（   ） ①0不是单项式 ②一个数前面带有“”号，则这个数是负数 ③的底数是，指数是4 ④ ⑤多项式是四次四项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 3．在下列说法中，正确的是（   ） A．单项式次数是10 B． 不是单项式 C．是三次二项式 D．单项式的系数是 4．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．不是整式 5．按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 7．下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 8．如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 10．将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 12．多项式是 次 项式． 13． 的系数是 ，次数是 ． 14．在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 15．请写一个次数为4的单项式： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式 4.3整式 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解整式的概念，能够准确识别单项式与多项式，明确它们和整式的关系。​ . 掌握单项式的系数、次数以及多项式的项、次数等相关概念，能熟练确定给定整式的这些特征。​ . 通过对整式概念的学习，提升观察、分析能力。 . . . 一：单项式 1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 二：多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 三：整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 考点一：单项式的判断 1．在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：分母含字母，是分式，不是单项式． ：单独的数字，是单项式． ：单独的字母，是单项式． 综上，共有4个单项式， 故选C． 2．下列结论中正确的是（     ） A．单项式的次数是3 B．3不是单项式 C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A．单项式中，字母的指数是2，常数不计入次数，故次数为2，选项A错误． B．单项式可以是单独的数，3是单项式且次数为0，选项B错误． C．多项式中，次数为2，次数为，常数项次数为0，最高次数为3，共有三项，故为三次三项式，选项C正确． D．单项式的系数为1（隐含的系数），选项D错误． 故选：C． 3．下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念． 单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即可． 【详解】解：A．：数字4与字母x的乘积，是单项式； B．：单独一个字母，是单项式； C．：包含加法运算“+”，由2和x两个单项式组成，属于多项式而非单项式； D．：单独一个数字，是单项式； 故选：C． 4．式子，，，，，，中，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的判断，正确理解单项式的定义是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共3个 故选：A． 考点二：单项式的系数次数 5．单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式系数和次数的定义，确定系数为，次数为各字母指数之和，再根据互为相反数的条件列方程求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数为、、的指数之和，即． 由题意，系数与次数互为相反数，故． 解得：， 故选：A． 6．关于代数式，下列说法正确的是（   ） A．它的系数是3 B．它的次数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式及整式的概念，根据相关概念判断即可． 【详解】解：代数式是单项式，属于整式，它的系数是3，次数是4． 故选项A正确，选项B、C、D错误． 故选：A 7．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】A．单项式的系数是，而非，故错误，该选项不符合题意； B．多项式中，项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意； C．单项式的次数为字母指数之和，即的次数为，而非6，故错误，该选项不符合题意； D．多项式由（一次项）、（二次项）和（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 8．单项式的次数为（　　） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，与系数无关．根据单项式次数的求解方法进行求解即可得答案． 【详解】解：所有字母的指数之和为． 因此，该单项式的次数为4． 故选A． 考点三. 写出满足某些特征的单项式 9．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 10．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 11．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 考点四.单项式规律题 12．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 13．找规律：a，，，，…若n为正整数，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的规律问题，观察给定单项式的系数和指数，寻找规律，系数部分为1，4，9，16，即；指数部分为1，3，5，7，为一列奇数，再归纳可得结果. 【详解】解：系数规律：第1项系数为，第2项为，第3项为，第4项为，故第n项系数为， 指数规律：第1项指数为，第2项为，第3项为，第4项为，故第n项指数为， ∴第n个单项式为系数与指数的组合，即， 故选C 14．按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察代数式的系数和指数规律，分别找出与项数n的关系，再合并得到通项公式 【详解】1. 系数规律：第1项系数为2，第2项为3，第3项为4，…，可见系数为项数n加1，即系数为； 2. 指数规律：第1项指数为1，第2项为2，第3项为3，…，可见指数与项数n相同，即指数为； 3. 合并规律：第n项代数式为系数与的乘积，即； 4. 验证选项：选项D为，与推导结果一致，其他选项均不符合规律； 故选：D 15．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，观察单项式的系数和次数规律，系数为连续的奇数，次数为项数对应的自然数，据此即可求解； 【详解】解： 系数规律：第1项系数为1，第2项为3，第3项为5， ∴第项的系数为： 次数规律：第项的次数为，即第项的次数为， ∴第个单项式为： 故选：B 考点五.多项式的判断 16．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项不符合题意； B、多项式是四次三项式，该选项不符合题意； C、单项式的次数是1，系数是1，该选项不符合题意； D、是多项式，该选项符合题意； 17．下列说法正确的是：（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是次，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的常数项为，原说法错误，不符合题意； 故选；C． 18．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 19．下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：A、、、0是单项式，原说法正确，符合题意； B、不是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、的次数是1，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 考点六.多项式的项、项数或次数 20．多项式的二次项系数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义． 先确定二次项，再确定其系数即可． 【详解】解：多项式中，二次项为，其系数是， 故选B． 21．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．不是整式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是四次三项式，正确，本选项符合题意； D、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 22．下列说法正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．的次数是9 C．是单项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式及多项式的概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的概念是解题的关键．根据定义逐一分析选项即可． 【详解】解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误； 的次数是，故选项B错误； 是单项式，故选项C正确； 是多项式，故选项D错误； 故选C． 23．下列说法中：①与表示一个正数和一个负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④0是单项式；⑤的倒数是；⑥在数轴半轴上，离原点越远的数就越大； 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的有关知识、单项式和多项式的有关知识、数轴的有关知识． 逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：①当时，与均为0，不表示正数和负数，错误； ②多项式的次数由最高次项决定，的次数为，故次数为4，正确； ③单项式的系数是，而非，错误； ④0是单独的数，符合单项式定义，正确； ⑤当时，无意义，故命题不成立，错误； ⑥在负半轴上，离原点越远的数越小，错误； 综上，正确的有②和④，共2个， 故选C． 考点七.多项式系数、指数中字母求值 24．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 25．为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 26．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 27．多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 考点八.将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 28．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 29．对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 30．把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 31．下列关于代数式的说法正确的是（   ） A．二次三项式 B．二次项是 C．按x降幂排列 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的项数，次数的定义，多项式的升降幂排列．根据多项式的项数，次数，升降幂排列的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式是三次三项式，故原题说法错误； B、代数式的二次项是，故原题说法错误； C、代数式是按x降幂排列，故原题说法正确； D、代数式的常数项是，故原题说法错误； 故选：C． 考点九.整式的判断 32．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是次数是3 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．在，，，中，整式有2个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数与项数以及整式的判断．根据单项式系数和次数的定义，多项式次数和项数的定义，以及整式的定义逐一分析各选项即可． 【详解】A、单项式的系数是（π是常数，不是字母），次数是x和y的指数之和（1+1=2），故次数为2，选项A错误； B、单项式的次数是1，系数为1（系数隐含为1），而非“没有系数”，选项B错误； C、多项式中，的次数最高（1+2=3），因此是三次多项式，且共有3个项，属于三次三项式，选项C正确； D、在（分母含字母，非整式）、（整式）、（整式）、（分母为常数π，属于整式）中，整式有3个，选项D错误． 故选：C． 33．下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 34．在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念及单项式与多项式，整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子．根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 35．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 考点十.数字类规律探索 36．计算：，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究，根据计算得到的个位数字以四个为一组进行循环，求出的个位数字再加上2，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的个位数字以四个为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字为3， ∴的个位数字是； 故选：C． 37．    观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知应标在（    ）    A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右下角 C．第个正方形的左下角 D．第个正方形的右下角 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究，图中正方形顶点所标的数字规律为个一组，且从右下角开始逆时针从小到大，因为，所以可知是第个正方形的最后一个数，根据正方形四个顶点数字排列的规律可知应标在第个正方形的左下角． 【详解】解：根据图示可得：数字从开始，四个连续数字从右下角开始逆时针一个循环， ， 应标在第个正方形的左下角． 故选：C． 38．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】A 【分析】首先根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环； 然后再分析2025中有多少个4，然后由得到的余数来确定所求数的末尾数字，据此解答即可. 本题是有关探究规律的问题，观察得到末尾数字的循环规律是解答本题的关键. 【详解】解：根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环， 由， 故个位数字是3， 故选：A. 39．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（   ）     第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形 A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的左上角 C．第507个正方形的右下角 D．第507个正方形的右上角 【答案】C 【分析】本题考查了数字类的规律，由图可知，每个正方形对应四个数字，且从右下角开始，按照逆时针依次增大，第一个正方形从0开始，依题意进行列式计算，即可作答． 【详解】解：由图可得，每个正方形对应四个数字，且从右下角开始，按照逆时针依次增大，第一个正方形从0开始， ， 数2024应标在右下角， 第个正方形的右下角的数是，且为整数， ∴第个正方形的右下角的数是， ∴数2024应标在第507个正方形的右下角， 故选：C． 一、单选题 1．下列说法正确的有（   ） ①0不是单项式 ②一个数前面带有“”号，则这个数是负数 ③的底数是，指数是4 ④ ⑤多项式是四次四项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式，正负数，有理数幂，多项式，根据相关概念，逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：0是单项式，单独一个数属于单项式．故①错误； 若原数为负数或0，加负号后可能为正数或0，不一定是负数．故②错误； 的底数是3，指数是4，负号不参与乘方运算．故③错误； ，，显然．故④正确； 多项式中，最高次项为四次，共有四项，故为四次四项式．故⑤正确； 故选：B． 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 3．在下列说法中，正确的是（   ） A．单项式次数是10 B． 不是单项式 C．是三次二项式 D．单项式的系数是 【答案】B 【分析】本题考查了整式的相关概念，单项式和多项式，单项式的系数和次数，多项式的项，解题的关键是正确理解整式相关的定义．按照单项式和多项式定义，及单项式的系数、次数，多项式的项定义回答即可． 【详解】解：A．单项式次数是7，故此选项错误； B．不是整式，所以不是单项式，故此选项正确； C．是三次三项式，故此选项错误； D．单项式的系数是，故此选项错误； 故选：B 4．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．不是整式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是四次三项式，正确，本选项符合题意； D、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 5．按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是与单项式相关的规律探究，算术平方根的含义，观察单项式的结构，每个单项式由整数部分和含根号的部分组成，整数部分为项数n，根号部分符号交替变化，系数为，a的指数为n，通过分析符号规律，确定符号由调整，并验证各选项得出答案. 【详解】解：整数部分：第n项的整数部分为n，如第1项为1，第2项为2，依此类推； 符号规律：符号交替变化，奇数项为，偶数项为， 用表示符号，当n为奇数时，，当n为偶数时，， 根号与指数：根号内的数为n，a的指数为n，即， ∴第个单项式是； 故选：D 6．在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 7．下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数为，而非4，故错误； B．单项式的系数应包含，即；次数为和的指数之和3，而非4，故错误． C．多项式中，的次数为3，故最高次数为3，是三次三项式，而非二次，故错误． D．在中，分母含字母，不是整式；其余（多项式）、（单项式）、（为常数，视为多项式）、（单项式）均为整式，共4个，故正确． 故选D． 8．如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0． 根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出n的关系式，从而确定m、n满足的条件． 【详解】解：∵多项式是关于a的二次三项式， ∴且， ∴． 故选：D． 9．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列， 得到：， 它的第三项为． 故选：C ． 10．将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的升降幂问题，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据按x的降幂排列进行求解即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果是； 故选B． 2、 填空题 11．已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 12．多项式是 次 项式． 【答案】 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，组成该多项式中的单项式的个数就是多项式的项数；根据多项式的项、次数的相关知识解答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式． 故答案为：三；三． 13． 的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式的系数及次数，根据单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数的和是次数即可解答． 【详解】解： 的系数是，次数是4． 故答案为：，4 14．在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，由此可确定单项式和单项式的系数，进而可得答案． 【详解】解：在所给的式子中，是单项式的为和，其系数分别为2和， ∴所有单项式的系数的积为， 故答案为：． 15．请写一个次数为4的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；据此写出一个4次单项式即可． 【详解】解：次数为4的单项式可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$