精品解析：河北省保定市清苑区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 2. 若，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角相等 7. 已知关于的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 9. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上，时，的长为（ ） A. B. C. 5 D. 8 10. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，为锐角，要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲，乙，丙三种方案中，正确的方案是（ ） 甲方案：在上取，连接； 乙方案：作分别平分，连接； 丙方案：作于点N，于点M，连接． A. 甲，乙，丙都是 B. 只有甲，乙是 C. 只有甲，丙是 D. 只有乙，丙是 12. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F，连接，则下列结论中：①可由绕点B旋转得到；②；③是等腰三角形；④，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题本大题共四个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：______． 14. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度． 15. 如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，将沿轴向右平移个单位长度得到，其中点，，的对应点分别为点与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）因式分解： （2）解方程． 18. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； （2）第______步开始出现错误； （3）任务二：解不等式①得______；解不等式②得______； （4）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集：______． 19. 已知． （1）化简分式A； （2）若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是， ， ． （1）已知与关于点D成中心对称． ①如图，若点D与原点O重合，请在图中画出，并写出三个顶点的坐标． ②填空：若把①中的点D沿x轴向右平移1个单位长度，则①中的向右平移______个单位长度；若把①中的点D沿y轴向上平移1个单位长度，则①中的向上平移______个单位长度． （2）用你在（1）中获得的经验直接写出A，B，C三点关于点的对称点的坐标． 21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式为： + ； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 22. 如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 23. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支． （1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？ 24. 如图1，在中，，．点D是中点，点E在延长线上，且．保持不动，将从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转得到、D，E的对应点分别为、． （1）求证：； （2）如图2，当点落在边上时，连接，判断此时四边形形状，并说明理由； （3）在旋转过程中，当时，请直接写出此时旋转角度数及B，两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意； D．正五边形不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 2. 若，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否在时成立． 【详解】解： 选项A：由，两边乘以负数，不等号方向改变，得，而非，故选项A错误，符合题意； 选项B：由，两边乘以正数4，不等号方向不变，得，恒成立，故选项B正确，不符合题意； 选项C：由，两边加1，得，恒成立，故选项C正确，不符合题意； 选项D：由，两边乘以并加3，得，恒成立，故选项D正确，不符合题意． 故选：A． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； B、，分子和分母有公因式，不是最简分式，不符合题意； C、，分子和分母有公因式，不是最简分式，不符合题意； D、，分子和分母有公因式，不是最简分式，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键在于能够熟记定义． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是指把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，根据定义对每个选项进行判断即可． 【详解】A项没有完全变成几个最简整式的积的形式，故A项错误； B项属于展开多项式，故B项错误； C项属于展开多项式，故C项错误； D项化为了几个最简整式的积的形式，故D项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握知识点是解题关键． 5. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 将分子因式分解后约分化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定及直角三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，不能证明两直角三角形全等，符合题意． 故选：D． 7. 已知关于的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据解分式方程的方法用含的式子表示分式方程的解，再根据增根，代入计算即可． 【详解】解：， 移项得，， ∴， ∴， 移项、合并同类得，， ∴， ∵分式方程有增根，即， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 8. 如图，在中，M，N分别是边上的点，延长至点P，连接，，要使四边形为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加； 乙：添加； 丙：添加． 则正确的方案（ ） A. 只有甲、乙才对 B. 只有乙、丙才对 C. 只有甲、丙才对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 甲：添加后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形为平行四边形； 乙：添加后，满足两组对边平行，能证明四边形为平行四边形； 丙：添加后，满足一组对边平行且相等，能证明四边形为平行四边形； 综上可知，只有乙、丙才对， 故选B． 9. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上，时，的长为（ ） A. B. C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质．根据勾股定理可得的长，再由旋转的性质可得：，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：∵函数y1=-2x过点A(m,2)， ∴−2m=2， 解得m=−1， ∴A(−1,2)， ∴不等式的解集为x＞-1． 故选：C． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点A的坐标并结合函数图象进行解答是解题关键． 11. 如图，在中，，为锐角，要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲，乙，丙三种方案中，正确的方案是（ ） 甲方案：在上取，连接； 乙方案：作分别平分，连接； 丙方案：作于点N，于点M，连接． A. 甲，乙，丙都是 B. 只有甲，乙是 C. 只有甲，丙 D. 只有乙，丙是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． 甲方案：由，可得,则可证，证明一组对边平行且相等即可； 乙方案：由分别平分，可得，则可证，证明一组对边平行且相等即可； 丙方案：由，，可得，则可证，证明一组对边平行且相等即可． 【详解】解：甲方案：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 故甲方案正确； 乙方案：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 故乙方案正确； 方案丙：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵于点N，于点M， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故丙方案正确． 故选：A． 12. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F，连接，则下列结论中：①可由绕点B旋转得到；②；③是等腰三角形；④，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．由“”可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得，可判断②正确；由等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理可得到，可判断③正确；过E作于G点，通过证明和，可得，，再由线段的和差关系可求解，可判断④正确，即可求解． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴可由绕点B旋转得到，故①正确； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ④过E作于G点， ∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故选：C． 二、填空题本大题共四个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：由数轴得：不等式组的解集为， 故答案为：． 14. 如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形内角和问题，根据多边形内角和定理及正多边形每个内角相等求解即可得到答案； 【详解】解：∵边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，将沿轴向右平移个单位长度得到，其中点，，的对应点分别为点与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移及等边三角形的性质，勾股定理，过点作轴的垂线，根据平移的性质可得出为等边三角形，据此可解决问题． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为， 是等边三角形， ． 由平移可知，， 是等边三角形． 点坐标为(，)，且由沿轴向右平移个单位长度得到， ． 轴， ． 在中， ， 又， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）因式分解： （2）解方程． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和解分式方程，熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：（1） （2） 经检验是原方程的增根，原方程无解 18. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； （2）第______步开始出现错误； （3）任务二：解不等式①得______；解不等式②得______； （4）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集：______． 【答案】（1）不等式的基本性质2 （2）三 （3）； （4），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集． （1）根据不等式的基本性质，进行作答； （2）根据移项需要变号可知第三步出错； （3）按照解一元一次不等式的步骤求解即可； （4）确定不等式组的解集，把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：第一步的依据是：不等式的基本性质2； 故答案为：不等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：第三步移项出错，移项没有改变符号； 故答案为：三； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； ， ， ； 故答案为：；； 【小问4详解】 解：不等式组的解集为：； 如图： 19. 已知． （1）化简分式A； （2）若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】此题考查了分式的除法运算法则，完全平方公式和平方差公式，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，是解题的关键． （1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可； （2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数及分式有意义的条件，计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， ∴且 解得且，， ∴m的取值范围且． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是， ， ． （1）已知与关于点D成中心对称． ①如图，若点D与原点O重合，请在图中画出，并写出三个顶点的坐标． ②填空：若把①中的点D沿x轴向右平移1个单位长度，则①中的向右平移______个单位长度；若把①中的点D沿y轴向上平移1个单位长度，则①中的向上平移______个单位长度． （2）用你在（1）中获得的经验直接写出A，B，C三点关于点的对称点的坐标． 【答案】（1）图见解析，；2；2 （2）、、 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，中心对称，掌握中心对称图形的特点是解题的关键． （1）①在坐标系中找出的三个顶点关于原点O的对称点，顺次连接即可；关于原点的中心对称，对应点横、纵坐标都互为相反数；②观察网格，可以直接得出结论； （2）一组对称点的横（纵）坐标之和等于对称点的横（纵）坐标的2倍，由此可解． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求，； ②观察网格可得：若把①中的点D沿x轴向右平移1个单位长度，则①中的向右平移2个单位长度；若把①中的点D沿y轴向上平移1个单位长度，则①中的向上平移2个单位长度． 故答案为：2，2； 【小问2详解】 解：根据在（1）中获得的经验，可得A，B，C三点关于点的对称点的坐标分别为、、． 21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式为： + ； （3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）①③④ （2）， （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解． （1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可解； （2）由可解； （3）将原式变形为，据此得出或，再根据分式有意义的条件，据此可得答案． 【小问1详解】 解：①，是和谐分式， ②，不是和谐分式， ③，是和谐分式， ④，是和谐分式， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 解：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：原式 ， ∴当或时，分式的值为整数， ∴或或1或， 又∵分式有意义时， ∴． 22. 如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质定理、平行四边形的性质、等边三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质的运用是解答的关键． （1）先根据三角形的中位线性质得到，，进而有，，根据平行四边形的判定定理可得结论； （2）先根据等边三角形的性质和勾股定理可求得，再根据平行四边形的性质可得到． 【小问1详解】 证明：∵点D、E分别是、中点， ∴，． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在等边中，D是中点， ∴，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴ 23. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支． （1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？ 【答案】（1）打折前每支笔的售价是4元 （2）最多购买支笔 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设打折前每支笔的售价是x元，则打折后售价为，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10支，可得出方程，解出即可； （2）设购买笔m支，则购买笔袋件，根据购买总金额不低于400元，可得出不等式，解出即可． 【小问1详解】 解：设打折前每支笔的售价是x元， 由题意得，， 解得， 检验，当时， 经检验，当时，， ∴是原方程的解， 答：打折前每支笔的售价是4元； 【小问2详解】 解：设购买笔m支，则购买笔袋件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴最多购买支笔． 24. 如图1，在中，，．点D是的中点，点E在延长线上，且．保持不动，将从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转得到、D，E的对应点分别为、． （1）求证：； （2）如图2，当点落在边上时，连接，判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在旋转过程中，当时，请直接写出此时旋转角的度数及B，两点间的距离． 【答案】（1）详见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）由点D是的中点得，再由含角的直角三角形的性质得，即可得出结论； （2）由旋转的性质得，，，则是等边三角形，得，再证，即可得出结论； （3）由平行线的性质得，则，过作于M，则，然后求出，，即可解决问题； 【小问1详解】 证明：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 四边形是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 由（1）可知，，，，， ∴， 由旋转性质得：， ∵， ∴， ∴， 即旋转角， 过作于M，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即B、两点间的距离为； 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、旋转变换的性质、含角的直角三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $