精品解析：吉林省四平市铁东区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

铁东区2024~2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 2. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ） A. 95分， B. 96分， C. 95分，10 D. 96分，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故选D． 3. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为28， ∴ ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 4. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 5. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接DD＇，延长交AD于E，由菱形，可得,进一步说明,得到菱形AE=AD；又由正方形ABCD，得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半，然后分别求出菱形和正方形ABCD的面积，最后求比即可． 【详解】解：如图：延长交AD于E ∵菱形 ∴ ∵ ∴ ∴AE=AD 又∵正方形ABCD ∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半 ∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2． ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是． 故答案为B． 【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30°直角三角形的性质，其中表示出菱形ABC′D′的面积是解答本题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长交y轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形是正方形，进而求出和的长度即可求解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， 中，令，则，令，解得， ，， ，， 绕点逆时针方向旋转得到， ，，， 四边形是正方形． ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 9. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：正方形 ， F为的中点， 设 ， 在中， 即 解得 故， 在中 解得（负值舍去） 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 【答案】x≤1 【解析】 【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解； 【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2， ∴m=1， ∴P（1，3）， 结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1， 故答案为：x≤1． 【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键． 11. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，解题的关键是利用菱形的性质求 出的长度．根据菱形的面积公式结合的长度即可得出、的长度，在中利用勾股定理即可求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴，CO＝3（舍去）． ∵AE⊥BC，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 14. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 15. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40 （2） 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； （3）310人 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 16. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件； （2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【小问1详解】 解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． 【小问2详解】 解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 17. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②，图③中按下列要求各画一个四边形，使其顶点均在格点上． （1）在图（1）中画一个正方形，且面积为10； （2）在图（2）中画一个菱形（不是正方形），且面积为4； （3）在图（3）中画一个平行四边形（不是特殊的平行四边形），且周长是无理数． 【答案】（1） 如图所示：正方形即为所求； （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【解析】 【分析】（1）由题意可知正方形的边长为，选择的矩形，由勾股定理可知，矩形对角线为，如图所示即可得到答案； （2）由菱形性质，对角线相互垂直，且面积为对角线长度乘积的一半，如图所示即可得到答案； （3）在网格中选取的正方形、的矩形，由勾股定理求正方形及矩形的对角线为无理数，如图所示即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 菱形（不是正方形）即为所求； 【小问3详解】 解：，， 周长为无理数， 平行四边形（不是特殊的平行四边形）即为所求． 【点睛】本题考查复杂作图，涉及网格中由勾股定理求线段长、正方形的判定与性质、菱形判定与性质、平行四边形判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的相关判定与性质作图是解决问题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点的坐标； （3）设点的坐标为，依据的面积是的面积的2倍，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：联立，得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得：或． ∴点的坐标为或． 19. 如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点． （1）求证：． （2）判断与是否垂直，并说明理由． 【答案】（1） 解：在正方形中， ∴， ∴． （2） 与垂直，理由如下． 连接交于点． ∵为正方形的对角线， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在正方形中，， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质，得到，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得，再根据平行线的性质解答即可； （2）连接交于点，由证明，再根据全等三角形对应角相等得到，继而证明四边形为矩形，最后根据矩形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 20. 在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____． （2）求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度； （2）利用待定系数法求函数解析式； （3）先求得点E、F坐标，然后分情况列方程求解． 【小问1详解】 解：由图可得，即甲出发3时后与地相距， ∴甲车行驶速度为； 由题意可得，，即乙车出发行驶， ∴乙车行驶速度为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设线段所在直线的解析式为． 将，代入，得． 解得． 线段所在直线的解析式为． 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， 由（1）可得乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地， 则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为， ∴，， 设乙车出发时，两车距各自出发地路程的差是， 当时，此时甲在到达C地前， 由， 解得，（不合题意，舍去）； 当时，此时甲在C地休息，则， 解得，（不合题意，舍去）； 当时，此时甲在返回B地中，则 解得，（不合题意，舍去） 综上，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义． 21. 已知：如图，直线：y＝﹣x＋4分别交x，y轴于A、B两点．以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°；直线l2经过点C与点D（4，0），且与直线l1在x轴下方相交于点E （1）请求出直线l2的函数关系式； （2）求出△ADE的面积； （3）在直线l2上不同于点E，是否存在一点P，使得△ADP与△ADE面积相等，如若存在，请求出点P的坐标；如若不存在，请说明理由； （4）在坐标轴上是否存在点F，使△BCF的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x-4；（2）；（3）存在，；（4）存在，F坐标为（0，8）或（0，0）或（56，0） 【解析】 【分析】（1）先求得A，B两点坐标，然后过点C作CM⊥x轴于点M，利用AAS定理证明△BOA≌△AMC，确定C点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； （2）联立方程组求得E点坐标，然后利用三角形面积公式进行计算； （3）结合两个三角形等底的特点，当两个三角形等高时面积相等，从而求解； （4）分点F在x轴或y轴两种情况，结合三角形和四边形面积列方程求解． 【详解】解：（1）在y=-x+4中， 令x=0，则y=4， ∴B（0，4）， 令y=0，则x=3， ∴A（3，0）， 过点C作CM⊥x轴于点M， ∵∠BOA=∠BAC=∠AMC=90°， ∴∠OBA+∠OAB=∠CAM+∠OAB=90°， ∴∠OBA=∠CAM， 又∵AB=AC， ∴△BOA≌△AFC（AAS）， ∴AM=BO=4，CM=OA=3， ∴OM=OA+AM=7， ∴C点坐标为（7，3）， 设直线l2的函数关系式为y=kx+b， 将D（4，0），C（7，3）代入， 得：， 解得：， ∴直线l2的函数关系式为y=x-4； （2）联立方程组 ， 解得：， ∴E点坐标为， ∴S △ADE =AD•yE=×(4-3)×=， 即△ADE的面积为； （3）设直线l2上点P坐标为（x，x-4）， ∵△ADP与△ADE等底， ∴当△ADP与△ADE面积相等时， x-4=，解得：x=， ∴P点坐标为（，）； （4）在Rt△AOB中，， S四边形ABCD=S梯形BOMC-S△AOB-S△CDM=×(3+4)×7-×3×4-×3×3=14， ①当点F在y轴上时，设F点坐标为（0，y）， ∵△BCF的面积与四边形ABCD的面积相等， ∴|y-4|×7=14， 解得：y=8或y=0， ∴F点坐标为（0，8）或（0，0）， ②当F点在x轴上时，设F点坐标为（m，0）， 若F点在O点左侧， 此时S△BCF=S△BOF+S梯形BOMC-S△FCM=14， ∴×4×(-m)+×7×7-×(7-m)=14， 解得：m=0（不合题意，舍去）， 若点F在线段OM上， 此时S△BCF=S梯形BOMC-S△BOF-S△FCM=14， ∴×7×7-×3m-×3(7-m)=14， 此时方程无解， 若点F位于M点右侧， 此时S△BCF=S△FCM+S梯形BOMC-S△BOF=14， ∴×3(m-7)+×7×7-×3m=14， 此时方程无解， 或S△BCF=S△BOF-S△FCM-S梯形BOMC=14， ×4m-×7×7-×3(m-7)=14， 解得：m=56， ∴F点坐标为（56，0）， 综上，F点坐标为（0，8）或（0，0）或（56，0）． 【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，理解一次函数的性质，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁东区2024~2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ） A. 95分， B. 96分， C. 95分，10 D. 96分，10 3. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 4. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 5. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 8. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______． 9. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________． 10. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 11. 如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算： 13. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 14. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 15. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 16. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 17. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②，图③中按下列要求各画一个四边形，使其顶点均在格点上． （1）在图（1）中画一个正方形，且面积为10； （2）在图（2）中画一个菱形（不是正方形），且面积为4； （3）在图（3）中画一个平行四边形（不是特殊的平行四边形），且周长是无理数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 19. 如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点． （1）求证：． （2）判断与是否垂直，并说明理由． 20. 在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____． （2）求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案． 21. 已知：如图，直线：y＝﹣x＋4分别交x，y轴于A、B两点．以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°；直线l2经过点C与点D（4，0），且与直线l1在x轴下方相交于点E （1）请求出直线l2的函数关系式； （2）求出△ADE的面积； （3）在直线l2上不同于点E，是否存在一点P，使得△ADP与△ADE面积相等，如若存在，请求出点P的坐标；如若不存在，请说明理由； （4）在坐标轴上是否存在点F，使△BCF的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $