精品解析：上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、填空题(9×2'+9×3'＝45') 1. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与对角线公式的结合应用，关键在于准确求出边数并代入计算．根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 解得， 多边形的对角线条数公式为：， 代入： 故答案为：54． 2. 抛物线的对称轴为 __________ ． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数对称轴的求解，关键在于识别抛物线形式中缺少的一次项，从而直接得出对称轴为y轴．抛物线的形式为顶点式变形后的结果，其对称轴可通过顶点坐标公式或观察标准抛物线的形式推导得出． 【详解】解：∵抛物线是由抛物线沿y轴平移得到， ∴抛物线的对称轴为直线． 故答案为：直线x＝0． 3. 直线与抛物线的交点坐标是__________ ，___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和抛物线的交点问题，联立两函数的解析式，所得方程组的解，即为两函数的交点坐标． 【详解】解：联立两函数的解析式有：，解方程组，得或； 则直线与抛物线的交点坐标是，． 故答案为：，． 4. 将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点，则的值为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键．根据题意设平移后的解析式为，再把点代入，即可得出答案． 【详解】解：抛物线向左平移后所得抛物线的顶点横坐标为， 设平移后的解析式为， 把点代入， 解得． 故答案为：． 5. 某福彩玩法规定所购的彩票的4位数与开奖结果的4位数相同，则中一等奖．那么购一张彩票中一等奖的概率是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率，让1除以数的总情况数即为所求的概率． 【详解】解：每个数位都可以是0到9这10个数中的任意一个，共有个，且每个出现的机会相同，所有中一等奖的概率是， 故答案为：． 6. 关于x的方程的解是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解无理方程．熟练掌握换元法解无理方程是解题的关键．令，将方程转化为：，解分式方程即可． 【详解】解：， ∴ ， 令，且，则， ∴， 整理，得： 解得：或（舍去）， 经检验：是原方程的解， ∴， 解得：； 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 7. 如图，在梯形中，，点在上，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则和梯形的性质解答． 【详解】解：在梯形中，，点在上，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量的线性运算，掌握向量的加法运算法则是解答本题的关键． 8. 如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点H，由，得，而，，即可根据“”证明，得，，因为，所以，由E是的中点，F是的中点，根据三角形中位线定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接并延长交于点H， ∵，E是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴， 故答案为：4． 9. 如图，矩形中，，垂足为E，且，，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，由矩形的性质得，由，得，则垂直平分，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，且， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知关于x的方程无解，则m的值为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的非负数性质，根据二次根式的非负数性质，得出时，关于x的方程无解，由此可解． 【详解】解：关于x的方程无解， 则， 解得：， 故答案为：． 11. 已知关于x的方程有且只有一个实数解时，则a的值为 _____ ． 【答案】0 【解析】 【分析】此时考查了无理方程，二次根式的性质，绝对值的意义， 由，化简得到，然后根据题意得到有且只有一个实数解，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵关于x的方程有且只有一个实数解 ∴有且只有一个实数解． ∴． 故答案为：0． 12. 已知一抛物线的形状与的形状相同，对称轴为，且与x轴的两交点之间的距离为2，则此抛物线的解析式是 _________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据题意确定与x轴的交点坐标，设出抛物线解析式为，根据抛物线的形状与抛物线相同即可确定a的值，从而求出解析式． 【详解】解：∵对称轴是直线，且与x轴的两交点之间的距离为2， ∴由对称性可知，与x轴的交点分别为，， 设抛物线解析式为， ∵抛物线的形状与抛物线相同， ∴， ∴抛物线解析式为， 即抛物线解析式为或． 13. 已知二次函数的图象与x轴交点都位于左侧，则k的取值范围是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，由于无论k取任何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点，根据题意时，，对称轴，解不等式即可得答案． 【详解】解：∵， ∴无论k取任何值，二次函数的图象与轴都有两个交点， ∵二次函数的图象开口向下，且与x轴交点都位于左侧， ∴时，，且对称轴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，矩形中，与交于点O，，F是的中点，．则线段OF＝ ________ ． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，根据矩形的性质证明是的中位线，得，，然后证明，设，根据勾股定理得到，代入列方程求出x的值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 15. 如图，中，，，垂足为点D，，，现将和分别沿着、翻折，得到和，延长、交于点G，则四边形的面积是 _______ ． 【答案】36 【解析】 【分析】由，，，，得，，由翻折得，，，，，，则，求得，则四边形是矩形，而，所以四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，由勾股定理得，求得符合题意的m值为6，所，于是得到问题的答案． 【详解】解：中，，，，， ，， 由翻折得，，，，，， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ，， ， ∴四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 故答案为：36． 【点睛】此题重点考查翻折变换的性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形是正方形是解题的关键． 16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________ 【答案】16． 【解析】 【详解】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG． ∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB， ∴∠ABO＝∠OCG． ∵OB＝OC，CG＝AB， ∴△OGC≌△OAB， ∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC． ∵∠GOC＋∠GOH＝90°， ∴∠GOH＋∠BOA＝90°， 即：∠AOG＝90°． ∴△AOG是等腰直角三角形， ∴AG＝＝12． ∴AC＝16． 故答案为16． 点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算． 17. 在矩形ABCD中，AB=m，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么m的取值范围是___． 【答案】m>2 【解析】 【分析】过P作PM⊥BC于M，根据矩形的性质得出∠ABC=∠DBC=90°，求出△PBC是等腰直角三角形，求出PM长，即可得出答案． 【详解】解：如图，过P作PM⊥BC于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DBC=90°， ∵∠ABC和∠DCB的角平分线交于P， ∴∠PBC=∠PCB=45°， ∴△PBC是等腰直角三角形， ∵PM⊥BC， ∴BM=CM， ∴， ∵P在矩形ABCD的内部，AB=m， ∴m＞2， 故答案为：m＞2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定的应用，能求出PM的长是解此题的关键． 18. 已知如图，直角梯形中，，，，，点P在上移动，则当取最小值时，中边上的高为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．要求中边上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解． 【详解】解：过点D作于E， ，， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， 延长到，使得，连接交于P，此时最小， ， ， ， ， ， 在中，由面积公式可得中边上的高． 故答案为：． 二、选择题(4×3'＝12') 19. 如果点、在线段上，，那么下列结论中正确的是（ ） A. 与是相等向量 B. 与是相等向量 C. 与是相反向量 D. 与是平行向量 【答案】D 【解析】 【详解】解：点、在线段上，， ． A、与方向相反，，故本选项错误； B、与方向相反，，故本选项错误； C、相反向量是方向相反，模相等的两向量，而，与不是相反向量，故本选项错误； D、与共线，与是平行向量，故本选项正确． 故选：． 由点、在线段上，，可得，然后根据相等向量、相反向量与平行向量的定义，即可求得答案．注意排除法的应用． 此题考查了平面向量的知识．解此题的关键是熟记相等向量、相反向量与平行向量的定义与数形结合思想的应用． 20. 如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ） A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OBA=∠OBC C. AD∥BC D. AD=BC 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可. 【详解】A.∵AC⊥BD,BO=DO, ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD，CD=BC， ∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB， ∵∠OAB=∠OBA， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵OC与OA的关系不确定， ∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确； B. ∵AC⊥BD，BO=DO， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD，CD=BC， ∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB， ∵∠OBA=∠OBC， ∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB， BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴AB=BC=AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误； C. ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠AOD=∠BOC，BO=DO， ∴△AOD≌△BOC， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误； D. ∵AD=BC，BO=DO， ∠BOC=∠AOD=90°， ∴△AOD≌△BOC， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误. 故选A. 【点睛】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法. 21. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图示知，抛物线开口向上，则a＞0；对称轴x=＞0，则a、b异号，即b＜0；抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．②由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0；③由＜1，a＞0得到-b＜2a，即2a+b＞0；④由图可知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．综上所述，abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 22. 已知是自然数，关于的方程至少有一个整数根，则可取值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据方程,求得,再假设 设 (y为非负整数)，则求得x代入转化为y的方程．利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得a的值． 【详解】 显然满足条件的x,必使得为整数,否则 不可能为整数， 设 (y为非负整数)， 则原式变为 ∵y为非负整数(又4能整除1+y)， ∴要使a为整数，则y=0，1，3， 此时a=6，2，−3. 又知a为非负整数，a=6，2， 当a=0时，方程也有一个整数根， a=6，2，0， 故选：C． 【点睛】考查一元二次方程的整数根与有理根，解决本题的关键是巧妙运用整数的特点以及在分数计算中整数的倍数关系． 三、解答题（4'+6'＝10'） 23. 已知二次函数在时，有最小值，它的图象与轴交点的横坐标分别为和，且，求该二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式的运用，根与系数的关系的运用，完全平方公式的运用，根据完全平方公式建立方程是解题关键．先设此抛物线的解析式，然后由根与系数关系，，，然后根据建立方程，求出的值即可． 【详解】解：二次函数在时，有最小值 设此抛物线的解析式， 由根与系数关系：，， ， ， ，解得：， ∴抛物线的解析式为． 24. 已知二次函数顶点坐标为，这条抛物线与轴的两个交点，设点在这条抛物线上，且，求点的坐标． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何应用，利用顶点式求出抛物线的解析式，求出的坐标，然后假设出点坐标，根据列出方程求出的值，即可求解，利用顶点式求出二次函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数顶点坐标为， ∴二次函数的解析式为， 令，则， 解得，， ∴，， ∴， 设点坐标为， ∴， ∴， ∴或， 解得，，，， ∴点的坐标为或或或． 四、证明题（5+7＝12） 25. 如图，在中，，E为的中点，四边形是平行四边形，求证：与互相垂直平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合四边形是平行四边形，得，，由直角三角形的性质可得，通过题意证明四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴与互相垂直平分． 26. 如图，四边形为正方形，，且，直线交延长线于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、三角函数、等腰三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．连接，作于，根据正方形的性质证出正方形，求出，求出，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出，求出的度数即可． 【详解】证明：连接，作于， 在正方形中， ，， ， 四边形是正方形． 由， 在中， ， 在正方形中， ． 五、综合题（10'+11'＝21'） 27. 直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标． 【答案】（1）A（8，0），B（0，6）； （2）； （3）M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）． 【解析】 【分析】（1）分别把、代入即可求得结果； （2）先根据勾股定理求得AB的长，根据点由到的时间可求得点的速度，再分当在线段上运动（或0）时，当在线段上运动（或）时，两种情况，根据三角形的面积公式求解即可； （3）把代入（2）中的函数关系式即可求得点的坐标，再根据平行四边形的性质求解即可 ． 【详解】解：（1）把、代入，得 把代入，得 ∴A（8，0）B（0，6）； （2） 点由到的时间是（秒） 点的速度是（单位/秒） 当在线段上运动（或0）时，， 当在线段上运动（或）时， 作于点，由，得， ； （3）当时，，点在上 当时， ， ， ，，，，， 【点睛】本题考查一次函数综合，二次函数综合此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，需仔细分析题意,结合图象，利用函数解析式即可解决问题． 28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y． （1）求边AD的长； （2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积． 【答案】（1）AD＝6 （2）y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+10．定义域为1≤x＜． （3）梯形AEFD的面积为或32 【解析】 【分析】（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，判定四边形ABHD是矩形，在Rt△DHC中求出CH的长，利用AD＝BH＝BC﹣CH求出AD的长； （2）首先确定PM＝PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，根据∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN，可表示出PQ、PR，从而得出y关于x的函数解析式，也能得出定义域； （3）①当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝2及（2）的结论得2＝﹣3x+10，AE＝，可求得梯形的面积；②当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：，AE＝x＝4，可求得梯形的面积． 【小问1详解】 解：过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，如图所示 ∵梯形ABCD中，∠B＝90°， ∴DH∥AB， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABHD是矩形， ∵∠C＝45°， ∴∠CDH＝45°， ∴CH＝DH＝AB＝8， ∴AD＝BH＝BC﹣CH＝6． 【小问2详解】 解：∵DH⊥EF，∠DFE＝∠C＝∠FDG＝45°， ∴FG＝DG＝AE＝x， ∵EG＝AD＝6， ∴EF＝x+6， ∵PE＝PF，EF∥BC， ∴∠PFE＝∠PEF＝∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN， 过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，如图所示 ∵∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN， ∴PQ＝EF＝，PR＝MN＝， ∵QR＝BE＝8﹣x， ∴， ∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+10．定义域为1≤x＜． 【小问3详解】 解：当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝2及（2）的结论得2＝﹣3x+10，AE＝， ∴（AD+EF）•AE＝， 当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：，AE＝x＝4， ∴（AD+EF）•AE＝． 【点睛】本题考查梯形及有实际问题列一次函数关系式的知识，综合性较强，对于此类题目，要学会由小及大，将所求的问题缩小，一步一步求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、填空题(9×2'+9×3'＝45') 1. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 2. 抛物线的对称轴为 __________ ． 3. 直线与抛物线的交点坐标是__________ ，___________ ． 4. 将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点，则的值为 __________ ． 5. 某福彩玩法规定所购的彩票的4位数与开奖结果的4位数相同，则中一等奖．那么购一张彩票中一等奖的概率是 _________ ． 6. 关于x的方程的解是 ________ ． 7. 如图，在梯形中，，点在上，，则___________ 8. 如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 9. 如图，矩形中，，垂足为E，且，，则________ ． 10. 已知关于x的方程无解，则m的值为 _________ ． 11. 已知关于x的方程有且只有一个实数解时，则a的值为 _____ ． 12. 已知一抛物线的形状与的形状相同，对称轴为，且与x轴的两交点之间的距离为2，则此抛物线的解析式是 _________． 13. 已知二次函数的图象与x轴交点都位于左侧，则k的取值范围是 ________ ． 14. 如图，矩形中，与交于点O，，F是的中点，．则线段OF＝ ________ ． 15. 如图，中，，，垂足为点D，，，现将和分别沿着、翻折，得到和，延长、交于点G，则四边形的面积是 _______ ． 16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________ 17. 在矩形ABCD中，AB=m，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么m的取值范围是___． 18. 已知如图，直角梯形中，，，，，点P在上移动，则当取最小值时，中边上的高为___________ ． 二、选择题(4×3'＝12') 19. 如果点、在线段上，，那么下列结论中正确的是（ ） A. 与是相等向量 B. 与是相等向量 C. 与是相反向量 D. 与是平行向量 20. 如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ） A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OBA=∠OBC C. AD∥BC D. AD=BC 21. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 22. 已知是自然数，关于的方程至少有一个整数根，则可取值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（4'+6'＝10'） 23. 已知二次函数在时，有最小值，它的图象与轴交点的横坐标分别为和，且，求该二次函数的解析式． 24. 已知二次函数顶点坐标为，这条抛物线与轴的两个交点，设点在这条抛物线上，且，求点的坐标． 四、证明题（5+7＝12） 25. 如图，在中，，E为的中点，四边形是平行四边形，求证：与互相垂直平分． 26. 如图，四边形为正方形，，且，直线交延长线于．求证：． 五、综合题（10'+11'＝21'） 27. 直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标． 28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y． （1）求边AD的长； （2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $