3.2分式的乘法与除法 同步练习2025-2026学年青岛版数学八年级上册

3.2　分式的乘法与除法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的乘除 1.计算·的结果是(B) A. B. C. D. 2.计算·的结果是(A) A.　 B.　 C.　 D.x 3.计算:÷= 　.  4.计算: (1)÷; 【解析】(1)原式=·=; (2)·. 【解析】(2)原式=·=. 知识点2　分式的乘方 5.化简的结果是(B) A. B. C. D. 6.化简:= 　.  知识点3　分式的混合运算 7.化简x3÷()2的结果是(C) A.　 B.x3y2　 C.　 D.x2y6 8.化简(-)2÷y·,正确的是(D) A.-　　 B.　　 C.-　　 D. 9.化简:(1)·; 【解析】(1)原式=-·=-=. (2)÷; 【解析】(2)原式=-÷=-·=-. (3)6xy2÷·. 【解析】(3)原式=6xy2··=-.2÷·. 【B层 能力进阶】 10.若x为正整数,则计算·的结果是(C) A.正整数　 B.负整数 C.非负整数　 D.非正整数 11.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是(A) A.只有乙　 B.只有丙 C.甲和丙　 D.乙和丙 12.计算-÷·的结果为(A) A.-　 B.- C.-　 D.-n 13.计算÷·的结果为(B) A. B. C.- D.- 14.若□×=,则□中的式子是 　.  15.计算:(1)3xy2÷(-)3()2. 【解析】(1)原式=3xy2÷(-)· =-3xy2··=-x2; (2)(ab-a2)÷·. 【解析】(2)原式=-a(a-b)··=-b. 16.化简求值:÷·,其中x=. 【解析】原式=·· =,当x=时,原式==. 【C层 创新挑战（选做）】 17.(推理能力、应用意识)如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值. 【解析】由题意,得(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b, 所以(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7, 所以a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48, 所以ab=12, 所以原式=(a2+b2)(a+b)(a-b)··===14. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　分式的乘法与除法(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的约分 1.约分的结果是(B) A.- B.- C.b D.- 2.分式的化简结果为(B) A. B. C.x-1 D.1-x 3.约分: (1); 【解析】(1)原式=-6xyz; (2). 【解析】(2)原式==. 4.先化简分式,再讨论:当整数x取何值时,能使分式的值是正整数? 【解析】= =, 因为分式的值是正整数, 所以当x=2时,原式=6, 当x=3时,原式=3, 当x=4时,原式=2, 当x=7时,原式=1, 所以当整数x取2,3,4,7时,能使分式的值是正整数. 知识点2　最简分式 5.下列分式中,最简分式是(A) A. B. C. D. 6.将分式化为最简分式,所得结果是 　.  知识点3　整式的除法 7.计算:(1)-12ab2c3÷8a2b2c; 【解析】(1)原式==-=-; (2)(x-y)÷(x-y)2. 【解析】(2)原式==. 【B层 能力进阶】 8.分式,,,中,最简分式有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2024·淄博张店期中)若分式可以进行约分化简,则该分式中的A不可以是(C) A.1 B.x C.-x D.4 10.若a=3b≠0,则的值为 　.  11.已知y=3xy+x,求代数式的值. 【解析】因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy, 所以===. 【C层 创新挑战（选做）】 12.(运算能力、推理能力)如果一个分式的分子或分母可以分解因式,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是　②　(填写序号即可);  (2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值　4　;  (3)在下列三个整式中,任意选择2个式子构造分式,分别作为分子分母,要求构造的分式是“和谐分式”,直接写出所有的结果 ,　.  m2-n2;m2+2mn+n2;m-n. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　分式的乘法与除法(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的约分 1.约分的结果是( ) A.- B.- C.b D.- 2.分式的化简结果为( ) A. B. C.x-1 D.1-x 3.约分: (1); 【解析】(1)原式=-6xyz; (2). 【解析】(2)原式==. 4.先化简分式,再讨论:当整数x取何值时,能使分式的值是正整数? 【解析】= =, 因为分式的值是正整数, 所以当x=2时,原式=6, 当x=3时,原式=3, 当x=4时,原式=2, 当x=7时,原式=1, 所以当整数x取2,3,4,7时,能使分式的值是正整数. 知识点2　最简分式 5.下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 6.将分式化为最简分式,所得结果是 .  知识点3　整式的除法 7.计算:(1)-12ab2c3÷8a2b2c; (2)(x-y)÷(x-y)2. 【B层 能力进阶】 8.分式,,,中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2024·淄博张店期中)若分式可以进行约分化简,则该分式中的A不可以是( ) A.1 B.x C.-x D.4 10.若a=3b≠0,则的值为 .  11.已知y=3xy+x,求代数式的值. 【C层 创新挑战（选做）】 12.(运算能力、推理能力)如果一个分式的分子或分母可以分解因式,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可);  (2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值 ;  (3)在下列三个整式中,任意选择2个式子构造分式,分别作为分子分母,要求构造的分式是“和谐分式”,直接写出所有的结果 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　分式的乘法与除法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的乘除 1.计算·的结果是( ) A. B. C. D. 2.计算·的结果是( ) A.　 B.　 C.　 D.x 3.计算:÷= .  4.计算: (1)÷; (2)·. 知识点2　分式的乘方 5.化简的结果是( ) A. B. C. D. 6.化简:= .  知识点3　分式的混合运算 7.化简x3÷()2的结果是( ) A.　 B.x3y2　 C.　 D.x2y6 8.化简(-)2÷y·,正确的是( ) A.-　　 B.　　 C.-　　 D. 9.化简:(1)·; (2)÷; (3)6xy2÷·. 【B层 能力进阶】 10.若x为正整数,则计算·的结果是( ) A.正整数　 B.负整数 C.非负整数　 D.非正整数 11.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是( ) A.只有乙　 B.只有丙 C.甲和丙　 D.乙和丙 12.计算-÷·的结果为( ) A.-　 B.- C.-　 D.-n 13.计算÷·的结果为( ) A. B. C.- D.- 14.若□×=,则□中的式子是 .  15.计算:(1)3xy2÷(-)3()2. (2)(ab-a2)÷·. 16.化简求值:÷·,其中x=. 【C层 创新挑战（选做）】 17.(推理能力、应用意识)如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$