2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固 一、开平方法解一元二次方程 1.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A.2，﹣5 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.﹣2，5 2.已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 3.已知x＝﹣2是关于x的方程ax2﹣12＝0的解，则a的值为（　　） A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6 4.对于解关于x的一元二次方程（x+3）2＝m，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是x+3＝﹣2，则m的值为 　   　． 5.已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝3，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是 　    　． 6.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b＝﹣3，求关于y的方程﹣c＝0的根． 7.解方程：2（x﹣1）2＝98． 二、配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后正确的是（　　） A.（x﹣2）2＝﹣2 B.（x﹣1）2＝4 C.（x﹣1）2＝﹣2 D.（x+2）2＝4 2.珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A.正确 B.不正确，p的值应为﹣2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，若原方程变形为（x﹣m）2＝n，则m+n的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 4.将一元二次方程x2+8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式为 　      　． 5.用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，可以将其变形为（x+h）2＝k（h、k为常数）的形式，则k＝　  　． 6.已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 三、换元法解一元二次方程 1.已知y为实数，且满足（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，则5（y2+m2）的值是（　　） A.6 B.30 C.36 D.12 2.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　） A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1 3.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，则＝（　　） A.1 B.1或 C.1或 D. 4.若实数x满足（x2+x）（x2+x+1）＝42，则x2+x＝　  　． 5.已知非零的实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）＝0，则代数式x2﹣x+1的值为 　   　． 6.阅读材料：解方程（x2﹣2）2﹣（x2﹣2）﹣2＝0 时，我们可以将x2﹣2视为一个整体，设x2﹣2＝y，则y2＝（x2﹣2）2 原方程化为y2﹣y﹣2＝0．解此方程，得y1＝﹣1，y2＝2． 当y＝﹣1时，x2﹣2＝﹣1，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝2时，x2﹣2＝2，x2＝4，∴x＝±2． ∴原方程的解为x1＝﹣1，x2＝1，x3＝﹣2，x4＝2． 以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的．这一过程体现了数学整体思想和转化的思想．类比应用：运用上述方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣12＝0． 7.换元是一种非常有趣的解题方法，请你阅读材料，参照例子解答问题： 已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣3）＝8，求x2+y2的值． 四、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.若关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A.﹣1 B. C.0 D.1 2.已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　） A. B.﹣4 C. D.4 4.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，请写出一个符合题意的m的值 　     　． 5.已知关于x的方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m的值 　   　． 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 7.若关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0 2.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A.k＜ B.k＜且k≠0 C.k＞﹣ D.k＞﹣且k≠0 3.若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. B. C.﹣8 D.8 4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　    　． 5.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　    　． 6.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+2＝0． （1）若方程的一个根为x＝1，求m的值； （2）若方程没有实数根，求m的取值范围． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程x2﹣4x+m＝0． 浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固（参考答案） 一、开平方法解一元二次方程 1.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A.2，﹣5 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.﹣2，5 【答案】B 【解析】根据已知方程的解得出x﹣1＝﹣4或x﹣1＝3，求出x的值即可 ∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3， ∴方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）中x﹣1＝﹣4或x﹣1＝3， 解得：x＝﹣3或4， 即方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和4， 故选：B． 2.已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 【答案】A 【解析】直接把x＝2代入方程，即可得出答案． ∵关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2， ∴4a＝8， 解得a＝2． 故选：A． 3.已知x＝﹣2是关于x的方程ax2﹣12＝0的解，则a的值为（　　） A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6 【答案】A 【解析】把x＝﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 把x＝﹣2代入ax2﹣12＝0，得 4a﹣12＝0， 解得a＝3． 故选：A． 4.对于解关于x的一元二次方程（x+3）2＝m，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是x+3＝﹣2，则m的值为 　   　． 【答案】4． 【解析】利用直接开平方法解一元二次方程得到，结合其中一个解进行计算即可． 根据题意得， ∵其中一个一元一次方程是x+3＝﹣2， ∴， 则m＝4． 故答案为：4． 5.已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝3，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是 　    　． 【答案】x1＝2，x2＝8． 【解析】把关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0看作关于（x﹣5）的一元二次方程，则x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，然后解一次方程即可． ∵关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝3， ∴关于（x﹣5）的方程m（x﹣5）2+n＝0的解满足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝3， 解得x1＝2，x2＝8． 故答案为：x1＝2，x2＝8． 6.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b＝﹣3，求关于y的方程﹣c＝0的根． 【答案】解：由题意得：a﹣2≥0，4﹣2a≥0， 解得：a＝2， ∴b＝﹣3， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1， ∴a+b+c＝0， ∴c＝1， 则方程为y2﹣1＝0， 整理得：y2＝4， ∴y1＝2，y2＝﹣2． 7.解方程：2（x﹣1）2＝98． 【答案】解：方程两边同时除以2，得（x﹣1）2＝49； 直接开平方，得x﹣1＝±7， 解得x1＝﹣6，x2＝8． 二、配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后正确的是（　　） A.（x﹣2）2＝﹣2 B.（x﹣1）2＝4 C.（x﹣1）2＝﹣2 D.（x+2）2＝4 【答案】B 【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． x2﹣2x﹣3＝0， x2﹣2x＝3， x2﹣2x+1＝4， （x﹣1）2＝4． 故选：B． 2.珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A.正确 B.不正确，p的值应为﹣2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 【答案】B 【解析】把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方． x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝2+4， （x﹣2）2＝6， ∴p＝﹣2，q＝6， 故选：B． 3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，若原方程变形为（x﹣m）2＝n，则m+n的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【解析】先移项，再配方得出（x﹣1）2＝4，求出m＝1，n＝4，最后求出答案即可． x2﹣2x﹣3＝0， 移项，得x2﹣2x＝3， 配方，得x2﹣2x+1＝3+1， （x﹣1）2＝4， 所以m＝1，n＝4， 即m+n＝1+4＝5． 故选：A． 4.将一元二次方程x2+8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式为 　      　． 【答案】（x+4）2＝21． 【解析】根据配方法将方程变形，即可求解． x2+8x﹣5＝0， ∴x2+8x+16＝21， ∴（x+4）2＝21． 故答案为：（x+4）2＝21． 5.用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，可以将其变形为（x+h）2＝k（h、k为常数）的形式，则k＝　  　． 【答案】1． 【解析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式，即可得出k的值． ∵x2﹣4x+3＝0， ∴x2﹣4x＝﹣3， ∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1， ∴k＝1， 故答案为：1． 6.已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 【答案】解：（1）根据一元二次方程的定义可得， 解得m＝1； （2）当m＝1时，方程为 2x2﹣x﹣1＝0， 两边同除以2得：， 配方，得：， 即：， 直接开平方，得：， 解得x1＝1，． 7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】解：（1）（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4| ＝9+1﹣4 ＝10﹣4 ＝6； （2）①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误， 故答案为：三； ②正确的解答过程如下： 2x2+4x﹣8＝0， 2x2+4x＝8， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， x+1＝±， x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 三、换元法解一元二次方程 1.已知y为实数，且满足（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，则5（y2+m2）的值是（　　） A.6 B.30 C.36 D.12 【答案】B 【解析】将y2+m2看成一个整体，不妨设为t，则原式可变形为t2﹣2t﹣24＝0，因式分解法解方程，由t为非负值，即可确定答案． 令t＝y2+m2， 由（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24， 得t2﹣2t﹣24＝0，（t﹣6）（t+4）＝0， ∴t＝6或﹣4， 又∵t＝y2+m2≥0， ∴t＝6， 即y2+m2＝6． ∴5（y2+m2）＝5×6＝30， 故选B． 2.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　） A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1 【答案】B 【解析】运用换元法解方程，再根据根的判别式判断根的情况，由此即可求解． 根据题意，设x2+x＝M，则原式变形得M2+M﹣2＝0， 因式分解法解一元二次方程得，M2+M﹣2＝（M﹣1）（M+2）＝0， ∴M1＝﹣2，M2＝1， 当M＝﹣2时，x2+x＝﹣2，变形得，x2+x+2＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，无实根； 当M＝1时，x2+x＝1，变形得，x2+x﹣1＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个实根； ∴x2+x＝1， 故选：B． 3.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy﹣y2＝0，则＝（　　） A.1 B.1或 C.1或 D. 【答案】C 【解析】方程两边同时除以y2，构造以为未知数的一元二次方程，据此求解． ∵3x2﹣2xy﹣y2＝0 ∴3（）2﹣2﹣1＝0， 解得：＝1或﹣． 故选：C． 4.若实数x满足（x2+x）（x2+x+1）＝42，则x2+x＝　  　． 【答案】6． 【解析】设 x2+x＝y，则原方程换元为y（y+1）＝42，即 y2+y﹣42＝0，可得y1＝6，y2＝﹣7，即可求解． 设 x2+x＝y，则原方程换元为y（y+1）＝42，即 y2+y﹣42＝0， ∴（y﹣6）（y+7）＝0， 解得：y1＝6，y2＝﹣7， 即 x2+x＝6或x2+x＝﹣7（无实数根，舍去）， ∴x2+x＝6． 故答案为：6． 5.已知非零的实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）＝0，则代数式x2﹣x+1的值为 　   　． 【答案】1或5． 【解析】将x2﹣x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x2﹣x的值，再整体代值求解． 设x2﹣x＝m，则原方程可化为： m2﹣4m＝0，解得m＝0，m＝4； 当m＝0时，x2﹣x＝0，即x2﹣x+1＝1， 当m＝4时，x2﹣x＝6，即x2﹣x+1＝5， 故答案为：1或5． 6.阅读材料：解方程（x2﹣2）2﹣（x2﹣2）﹣2＝0 时，我们可以将x2﹣2视为一个整体，设x2﹣2＝y，则y2＝（x2﹣2）2 原方程化为y2﹣y﹣2＝0．解此方程，得y1＝﹣1，y2＝2． 当y＝﹣1时，x2﹣2＝﹣1，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝2时，x2﹣2＝2，x2＝4，∴x＝±2． ∴原方程的解为x1＝﹣1，x2＝1，x3＝﹣2，x4＝2． 以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的．这一过程体现了数学整体思想和转化的思想．类比应用：运用上述方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣12＝0． 【答案】解：设x2+2x＝y，则原方程转化为y2﹣y﹣12＝0， 整理，得（y﹣4）（y+3）＝0． 解此方程，得y1＝4，y2＝﹣3． 当y＝4时，x2+2x＝4，∴x＝﹣1±； 当y＝﹣3时，x2+2x＝﹣3，此时该方程无解． ∴原方程的解为x1＝﹣1±，x2＝﹣1±． 7.换元是一种非常有趣的解题方法，请你阅读材料，参照例子解答问题： 已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣3）＝8，求x2+y2的值． 【答案】解：设x2+y2＝t，则原方程可变形为： （t﹣1）（t﹣3）＝8， 即t2﹣4t﹣5＝0 ∴（t+1）（t﹣5）＝0， 解得：t1＝﹣1，t2＝5； 又∵x2+y2≥0， ∴x2+y2＝5． 四、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.若关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A.﹣1 B. C.0 D.1 【答案】D 【解析】根据关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，得到Δ＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值即可． ∵关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×m＝1﹣4m＜0， 解得：m＞． 故选：D． 2.已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得到m≠0并且Δ＝0，即可求出m的值． ∵关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根， ∴m≠0并且Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m•（﹣1）＝1+4m＝0， 解得， 故选：D． 3.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　） A. B.﹣4 C. D.4 【答案】A 【解析】利用方程有两个相等的实数根，得到Δ＝0，建立关于m的方程，解答即可． ∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0， ∴12﹣4×1×（﹣m）＝0， 解得， 故选：A． 4.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，请写出一个符合题意的m的值 　     　． 【答案】1（答案不唯一）． 【解析】根据方程有实数根得到Δ≥0，据此得到m的取值范围，然后从中找到一个值即可． ∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4m≥0， 解得：m≤9， ∴满足条件的m值1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 5.已知关于x的方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m的值 　   　． 【答案】见试题解答内容 【解析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0和被开方数2﹣m≥0． ∵关于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有两个实数根， ∴， 解得：0≤m≤2且m≠1． 故答案为：1.2． 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 【答案】解：根据题意得Δ＝22﹣4m＝0，解得m＝1． 此时方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1． 7.若关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 【答案】解：∵一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝42﹣4（m﹣1）＝0，则m＝5， ∴x2+4x+4＝0， ∴x＝＝﹣2， 解得x1＝x2＝﹣2． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0 【答案】D 【解析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． ∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，k≠0， 解得：k≥﹣1且k≠0． 故选：D． 2.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A.k＜ B.k＜且k≠0 C.k＞﹣ D.k＞﹣且k≠0 【答案】D 【解析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k的范围即可． ∵关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（4k﹣1）2﹣4k（4k﹣3）＞0且k≠0， 解得：k且k≠0． 故选：D． 3.若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. B. C.﹣8 D.8 【答案】B 【解析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m＝0，然后解一次方程即可． 根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m＝0， 解得m＝． 故选：B． 4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　    　． 【答案】k＜4． 【解析】利用判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+4k＞0，然后解不等式即可． ∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0， 解得，k＜4． 故答案为：k＜4． 5.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　    　． 【答案】． 【解析】根据一元二次方程根的判别式得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． ∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根 ∴Δ＝42﹣4（2m﹣3）＝16﹣8m+12＝28﹣8m＞0， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 6.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+2＝0． （1）若方程的一个根为x＝1，求m的值； （2）若方程没有实数根，求m的取值范围． 【答案】解：（1）把x＝1代入（m﹣1）x2﹣4x+2＝0得：m﹣1﹣4+2＝0， 解得：m＝3， （2）若方程没有实数根，则有m﹣1≠0，Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣1）×2＜0， 解得：m＞3． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程x2﹣4x+m＝0． 【答案】解：（1）∵关于x的方程 x2﹣4x+m＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即16﹣4m＞0， ∴m＜4， ∴m的取值范围是m＜4； （2）∵m是（1）中的最大整数， ∴m＝3， x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $$