2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固 一、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0无实数根，则m的取值范围是（　　） A.m≤2 B.m≥2 C.m＜2 D.m＞2 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A.m＜1 B.m＞1 C.m≤1 D.m≥1 3.若关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．则实数m的取值范围是（　　） A. B.m＜﹣1 C.m＞﹣1 D.m≥﹣1 4.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2ax+a+3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　      　． 5.关于x的方程x2﹣x+c＝0有两个不相等的实数，则实数c的取值范围是 　     　． 6.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求该方程的根． 7.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+2＝0． （1）若方程的一个根为x＝1，求m的值； （2）若方程没有实数根，求m的取值范围． 二、换元法解一元二次方程 1.当（m2+n2）（m2+n2﹣2）+1＝0时，m2+n2的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.0 2.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　） A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1 3.已知（m+n）2+2m+2n＝0，则m+n的值是（　　） A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.0或2 4.若实数x满足方程（x2+2x）（x2+2x﹣2）＝8，那么代数式3x2+6x+2011的值是 　   　． 5.已知（x2+y2﹣2）（x2+y2）＝8，则x2+y2的值是 　  　． 6.对于方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们不妨将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则有（x2﹣1）2＝y2，从而将原方程转化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4． 当y1＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，x＝±； 当y2＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 问题：利用上述方法解方程（x2+x）（x2+x﹣2）＝﹣1． 7.阅读材料：解方程（x2﹣2）2﹣（x2﹣2）﹣2＝0 时，我们可以将x2﹣2视为一个整体，设x2﹣2＝y，则y2＝（x2﹣2）2 原方程化为y2﹣y﹣2＝0．解此方程，得y1＝﹣1，y2＝2． 当y＝﹣1时，x2﹣2＝﹣1，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝2时，x2﹣2＝2，x2＝4，∴x＝±2． ∴原方程的解为x1＝﹣1，x2＝1，x3＝﹣2，x4＝2． 以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的．这一过程体现了数学整体思想和转化的思想．类比应用：运用上述方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣12＝0． 三、配方法解一元二次方程 1.珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A.正确 B.不正确，p的值应为﹣2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 2.将一元二次方程x2﹣6x﹣9＝0配方后得到（　　） A.（x﹣3）2＝0 B.（x+3）2＝0 C.（x+3）2＝18 D.（x﹣3）2＝18 3.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+a）2＝1，则a+c的值为 　    　． 5.如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x＝40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是 　    　． 6.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 7.已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 四、开平方法解一元二次方程 1.若x＝3是关于x的一元二次方程x2＝a的一个解，则a的值为（　　） A.9 B.6 C.3 D.1 2.现在定义一种运算，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据此规则，如果x满足2（x+2）*5＝﹣1，那么x的值为（　　） A. B. C. D. 3.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A.2，﹣5 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.﹣2，5 4.已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝3，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是 　    　． 5.对于实数a，b，定义一种运算“⊕”为：a⊕b＝a2﹣2b，若关于x的方程（x+1）⊕（3m）＝0没有实数根，则实数m的取值范围为 　    　． 6.解方程：2（x﹣1）2＝98． 7.解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 2.若关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则下列m的值中，不符合要求的是（　　） A.2 B.1 C.0 D.﹣1 3.已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 4.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，请写出一个符合题意的m的值 　     　． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则常数m的值可以是 　    　．（写出一个符合要求的值即可） 6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根． 7.已知，a，b，c是△ABC的三边长，且方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+a﹣b＝0有两个相等的实数根，△ABC形状如何？ 浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固（参考答案） 一、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0无实数根，则m的取值范围是（　　） A.m≤2 B.m≥2 C.m＜2 D.m＞2 【答案】D 【解析】由方程无实数根即Δ＝b2﹣4ac＜0，从而得出关于m的不等式，解之可得． ∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0无实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（3m﹣2）＝16﹣12m+8＜0， 解得：m＞2． 故选：D． 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A.m＜1 B.m＞1 C.m≤1 D.m≥1 【答案】B 【解析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解关于m的不等式即可． 根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0， 解得m＞1． 故选：B． 3.若关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．则实数m的取值范围是（　　） A. B.m＜﹣1 C.m＞﹣1 D.m≥﹣1 【答案】C 【解析】根据关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．构建不等式求解． ∵关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， ∴22+4m＞0， ∴m＞﹣1． 故选：C． 4.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2ax+a+3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　      　． 【答案】a＜且a≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣2a）2﹣4（a﹣1）×（a+3）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2a）2﹣4（a﹣1）×（a+3）＞0， 解得a＜且a≠1． 故答案为：a＜且a≠1． 5.关于x的方程x2﹣x+c＝0有两个不相等的实数，则实数c的取值范围是 　     　． 【答案】． 【解析】根据一元二次方程根的情况求参数，根据两个不相等的实数，得Δ＝b2﹣4ac＞0，代入数值进行计算，即可作答． ∵关于x的方程x2﹣x+c＝0有两个不相等的实数， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×c＞0， 解得， 故答案为：． 6.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求该方程的根． 【答案】解：（1）根据题意得Δ＝42﹣4×2m＞0， 解得m＜2， ∴m的取值范围为m＜2； （2）∵m为正整数， 而m＜2， ∴m＝1， 此时方程为2x2+4x+1＝0， ∵a＝2，b＝4，c＝1， ∴Δ＝42﹣4×2×1＝8＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝． 7.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+2＝0． （1）若方程的一个根为x＝1，求m的值； （2）若方程没有实数根，求m的取值范围． 【答案】解：（1）把x＝1代入（m﹣1）x2﹣4x+2＝0得：m﹣1﹣4+2＝0， 解得：m＝3， （2）若方程没有实数根，则有m﹣1≠0，Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣1）×2＜0， 解得：m＞3． 二、换元法解一元二次方程 1.当（m2+n2）（m2+n2﹣2）+1＝0时，m2+n2的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.0 【答案】B 【解析】利用换元法，设m2+n2＝x，则原方程变为x（x﹣2）+1＝0，再求解即可． 设m2+n2＝x，则原方程变为x（x﹣2）+1＝0， ∴x2﹣2x+1＝0， ∴（x﹣1）2＝0， ∵（x﹣1）2≥0， ∴m2+n2＝1， 故选：B． 2.实数x满足方程（x2+x）2+（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于（　　） A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.2或﹣1 【答案】B 【解析】运用换元法解方程，再根据根的判别式判断根的情况，由此即可求解． 根据题意，设x2+x＝M，则原式变形得M2+M﹣2＝0， 因式分解法解一元二次方程得，M2+M﹣2＝（M﹣1）（M+2）＝0， ∴M1＝﹣2，M2＝1， 当M＝﹣2时，x2+x＝﹣2，变形得，x2+x+2＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，无实根； 当M＝1时，x2+x＝1，变形得，x2+x﹣1＝0，根据判别式Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个实根； ∴x2+x＝1， 故选：B． 3.已知（m+n）2+2m+2n＝0，则m+n的值是（　　） A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.0或2 【答案】C 【解析】设m+n＝x，则原方程化为x2+2x＝0，求出方程的解，再求出答案即可． （m+n）2+2m+2n＝0， 设m+n＝x，则原方程化为：x2+2x＝0， x（x+2）＝0， x＝0或x+2＝0， x＝0或﹣2， 所以m+n＝0或﹣2． 故选：C． 4.若实数x满足方程（x2+2x）（x2+2x﹣2）＝8，那么代数式3x2+6x+2011的值是 　   　． 【答案】2023． 【解析】设x2+2x＝a，则原方程化成：a（a﹣2）＝8，解方程求出a，再把所求代数式的前两项提取公因数3，再把x2+2x的值整体代入，进行计算即可． 设x2+2x＝a，则原方程化成：a（a﹣2）＝8， a2﹣2a﹣8＝0， （a﹣4）（a+2）＝0， a﹣4＝0，a+2＝0， a1＝4，a2＝﹣2， ∴x2+2x的值为4或﹣2， 当x2+2x＝4时， 3x2+6x+2011 ＝3（x2+2x）+2011 ＝3×4+2011 ＝12+2011 ＝2023， ∵x2+2x≥﹣1， 代数式3x2+6x+2011的值是2023， 故答案为：2023． 5.已知（x2+y2﹣2）（x2+y2）＝8，则x2+y2的值是 　  　． 【答案】4． 【解析】设x2+y2＝a，原方程可化为a（a﹣2）＝8，解方程即可． 设x2+y2＝a，原方程可化为a（a﹣2）＝8， 整理得（a﹣1）2＝9， 解得a＝4或﹣2（舍去） ∴x2+y2＝4， 故答案为：4． 6.对于方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们不妨将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则有（x2﹣1）2＝y2，从而将原方程转化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4． 当y1＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，x＝±； 当y2＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 问题：利用上述方法解方程（x2+x）（x2+x﹣2）＝﹣1． 【答案】解：设x2+x＝y，则y（y﹣2）＝﹣1， （y﹣1）2＝0， y1＝y2＝1， 当y＝1时，x2+x＝1， ∴x＝， ∴原方程的解为：x1＝，x2＝． 7.阅读材料：解方程（x2﹣2）2﹣（x2﹣2）﹣2＝0 时，我们可以将x2﹣2视为一个整体，设x2﹣2＝y，则y2＝（x2﹣2）2 原方程化为y2﹣y﹣2＝0．解此方程，得y1＝﹣1，y2＝2． 当y＝﹣1时，x2﹣2＝﹣1，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝2时，x2﹣2＝2，x2＝4，∴x＝±2． ∴原方程的解为x1＝﹣1，x2＝1，x3＝﹣2，x4＝2． 以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的．这一过程体现了数学整体思想和转化的思想．类比应用：运用上述方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣12＝0． 【答案】解：设x2+2x＝y，则原方程转化为y2﹣y﹣12＝0， 整理，得（y﹣4）（y+3）＝0． 解此方程，得y1＝4，y2＝﹣3． 当y＝4时，x2+2x＝4，∴x＝﹣1±； 当y＝﹣3时，x2+2x＝﹣3，此时该方程无解． ∴原方程的解为x1＝﹣1±，x2＝﹣1±． 三、配方法解一元二次方程 1.珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A.正确 B.不正确，p的值应为﹣2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 【答案】B 【解析】把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方． x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝2+4， （x﹣2）2＝6， ∴p＝﹣2，q＝6， 故选：B． 2.将一元二次方程x2﹣6x﹣9＝0配方后得到（　　） A.（x﹣3）2＝0 B.（x+3）2＝0 C.（x+3）2＝18 D.（x﹣3）2＝18 【答案】D 【解析】先把常数项移项，再配方． ∵x2﹣6x﹣9＝0， ∴x2﹣6x＝9． ∴x2﹣6x+9＝9+9． ∴（x﹣3）2＝18． 故选：D． 3.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可得出结果． x2﹣2x﹣8＝0， x2﹣2x＝8， x2﹣2x+1＝8+1， （x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3 解得：x1＝4，x2＝﹣2， 由上可得，丁同学是错的， 故选：D． 4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+a）2＝1，则a+c的值为 　    　． 【答案】11． 【解析】先把常数项移到等号的另一边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方后得新方程，根据题目中两个方程相等确定a、c，最后求出a+c． x2+6x+c＝0， 移项，得x2+6x＝﹣c， 配方，得x2+6x+9＝9﹣c． ∴（x+3）2＝9﹣c． ∵一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+a）2＝1， ∴a＝3，9﹣c＝1． ∴c＝8． ∴a+c＝3+8＝11． 故答案为：11． 5.如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x＝40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是 　    　． 【答案】3． 【解析】用配方法求解即可． 由题意，得x(x+6)=40, ∴x2+6x＝40， ∴x2+6x+9＝40+9， （x+3）2＝49， ∴m＝3． 故答案为：3． 6.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】解：（1）（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4| ＝9+1﹣4 ＝10﹣4 ＝6； （2）①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误， 故答案为：三； ②正确的解答过程如下： 2x2+4x﹣8＝0， 2x2+4x＝8， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， x+1＝±， x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 7.已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 【答案】解：（1）根据一元二次方程的定义可得， 解得m＝1； （2）当m＝1时，方程为 2x2﹣x﹣1＝0， 两边同除以2得：， 配方，得：， 即：， 直接开平方，得：， 解得x1＝1，． 四、开平方法解一元二次方程 1.若x＝3是关于x的一元二次方程x2＝a的一个解，则a的值为（　　） A.9 B.6 C.3 D.1 【答案】A 【解析】把方程的解x＝3代入方程，即可求出a的值． ∵x＝3是方程x2＝a的解， ∴a＝32＝9， 故选：A． 2.现在定义一种运算，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据此规则，如果x满足2（x+2）*5＝﹣1，那么x的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得[2（x+2）]3﹣52＝﹣1，将其整理后解一元二次方程即可． 由题意可得[2（x+2）]2﹣52＝﹣1， 整理得：4（x+2）2＝24， 则（x+2）2＝6， 直接开平方得：x+2＝±， 则x＝﹣2±， 故选：C． 3.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A.2，﹣5 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.﹣2，5 【答案】B 【解析】根据已知方程的解得出x﹣1＝﹣4或x﹣1＝3，求出x的值即可 ∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3， ∴方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）中x﹣1＝﹣4或x﹣1＝3， 解得：x＝﹣3或4， 即方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和4， 故选：B． 4.已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝3，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是 　    　． 【答案】x1＝2，x2＝8． 【解析】把关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0看作关于（x﹣5）的一元二次方程，则x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，然后解一次方程即可． ∵关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝3， ∴关于（x﹣5）的方程m（x﹣5）2+n＝0的解满足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝3， 解得x1＝2，x2＝8． 故答案为：x1＝2，x2＝8． 5.对于实数a，b，定义一种运算“⊕”为：a⊕b＝a2﹣2b，若关于x的方程（x+1）⊕（3m）＝0没有实数根，则实数m的取值范围为 　    　． 【答案】m＜0． 【解析】根据定义的新运算可得：（x+1）2﹣6m＝0，从而可得（x+1）2＝6m，然后利用解一元二次方程﹣直接开平方法进行计算，即可解答． ∵（x+1）⊕（3m）＝0， ∴（x+1）2﹣6m＝0， ∴（x+1）2＝6m， ∵方程（x+1）⊕（3m）＝0没有实数根， ∴6m＜0， ∴m＜0， 故答案为：m＜0． 6.解方程：2（x﹣1）2＝98． 【答案】解：方程两边同时除以2，得（x﹣1）2＝49； 直接开平方，得x﹣1＝±7， 解得x1＝﹣6，x2＝8． 7.解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）． 【答案】解：∵a≠0， ∴x2＝， 当a＜0时，该方程无实数根； 当a＞0时，x＝±＝±，即x1＝，x2＝﹣． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】先根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论． ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜， ∴实数m的值可以是2． 故选：D． 2.若关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则下列m的值中，不符合要求的是（　　） A.2 B.1 C.0 D.﹣1 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可． 当m＝2时，Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4，Δ＜0，没有实数根，故A符合题意； 当m＝2时，Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，Δ＝0，有实数根，故B不符合题意； 当m＝0时，原方程为：﹣2x+1＝0，它是一元一次方程，有一个实数根，故C不符合题意； 当m＝﹣1时，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8，Δ＞0，有实数根，故D不符合题意， 故选：A． 3.已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得到m≠0并且Δ＝0，即可求出m的值． ∵关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根， ∴m≠0并且Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m•（﹣1）＝1+4m＝0， 解得， 故选：D． 4.关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，请写出一个符合题意的m的值 　     　． 【答案】1（答案不唯一）． 【解析】根据方程有实数根得到Δ≥0，据此得到m的取值范围，然后从中找到一个值即可． ∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4m≥0， 解得：m≤9， ∴满足条件的m值1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则常数m的值可以是 　    　．（写出一个符合要求的值即可） 【答案】4（答案不唯一）． 【解析】根据方程有实数根可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论． ∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根， ∴Δ≥0，即Δ＝16﹣4m≥0， 解得m≤4， ∴m的值可以是4． 故答案为：4（答案不唯一）． 6.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根． 【答案】解：（1）∵c＝b﹣2， ∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4， ∵（b﹣2）2＞0， ∴Δ＝（b﹣2）2+4＞0． ∴Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4c＝0， 若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1． 7.已知，a，b，c是△ABC的三边长，且方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+a﹣b＝0有两个相等的实数根，△ABC形状如何？ 【答案】解：∵方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+a﹣b＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）（a﹣b）＝0， 整理，得：（a﹣b）（a﹣c）＝0， ∴a＝b或a＝c， ∴△ABC是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$