2.4 一元一次不等式 暑假巩固 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固 一、解一元一次不等式 1.如果x的与3的差大于1，则x的取值范围是（　　） A.x B.x＞8 C.x＞5 D.x＞2 2.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞0 3.不等式2x﹣4＜6的解集是（　　） A.x＜3 B.x＜5 C.x＞3 D.x＞5 4.不等式≥的解集是 　       　． 5.不等式≤0的解集是 　         　． 6.解不等式： （1）7x﹣1≤9x+5; （2）x-. 7.解不等式： （1）4x＜10﹣x； （2）≥． 二、一元一次不等式的整数解 1.不等式﹣2x+3≥﹣1的非负整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不等式的正整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是 　      　． 5.若不等式3x﹣m≤4的最大整数解是5，则m的取值范围是 　       　． 6.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 7.求不等式≥的正整数解． 三、一元一次不等式与方程（组） 1.不等式+1的解集是x，则a应满足（　　） A.a＞5 B.a＝5 C.a＞﹣5 D.a＝﹣5 2.若关于x，y的方程组的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围为（　　） A.k＜3 B.k＜1 C.k＞﹣3 D.k＜﹣3 3.已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＜0 D.x＞0 4.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 5.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 6.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 7.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　   　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　  　同学，这一步错误的原因是 　   　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　        　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 四、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.关于x,y的方程组的解满足x与y的和大于5，则k的取值范围为（　　） A.k＞8 B.k＜8 C.k＞﹣2 D.k＜﹣2 2.若不等式（a﹣2）x＞4的解集为x＜，则a的取值范围是（　　） A.a＜2 B.a＞2 C.a≥2 D.a≤2 3.如果关于x的不等式（2a﹣1）x＞1﹣2a的解集为x＜﹣1，那么a的取值范围为（　　） A.a＞1 B.a＜1 C.a＞ D.a＜ 4.若x满足整式的值与整式7的值相等，且x﹣2a＞﹣1，则a的取值范围是 　 　． 5.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 　     　． 6.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 7.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为关于x的方程2x﹣xy＝6的解，求y的值． 五、列一元一次不等式解决实际问题 1.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表. 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（　　） A.300 B.350 C.400 D.450 2.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（　　）道题． A.12 B.13 C.14 D.15 3.随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于60分，则该同学至少要答对的题数为（　　） A.15 B.16 C.17 D.18 4.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打 　     　折． 5.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 6.超市购进A，B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）求A，B两种商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店购进A，B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A，B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 7.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x为正整数且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为a（）万元． （1）若这（100﹣x）名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有_________人； （2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过（m﹣2）a； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固（参考答案） 一、解一元一次不等式 1.如果x的与3的差大于1，则x的取值范围是（　　） A.x B.x＞8 C.x＞5 D.x＞2 【答案】B 【解析】由题意得x﹣3＞1， 解得x＞8. 故选：B． 2.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞0 【答案】C 【解析】∵4x﹣2m+1＝5x﹣8， ∴x＝9﹣2m． ∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数， ∴9﹣2m≥0， 解得m≤． 故选：C． 3.不等式2x﹣4＜6的解集是（　　） A.x＜3 B.x＜5 C.x＞3 D.x＞5 【答案】B 【解析】移项得2x＜6+4， 合并同类项得2x＜10， 系数化为1得x＜5． 故选：B． 4.不等式≥的解集是 　       　． 【答案】x≥﹣3 【解析】去分母得3(x+1)≥2x， 去括号得3x+3≥2x， 移项、合并同类项得x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 5.不等式≤0的解集是 　         　． 【答案】x≤4 【解析】移项得≤2， 系数化为1得x≤4． 故答案为：x≤4． 6.解不等式： （1）7x﹣1≤9x+5; （2）x-. 【答案】解 （1）7x﹣1≤9x+5， 移项、合并同类项，得﹣2x≤6， 系数化为1，得x≥﹣3. （2）x-， 去分母，得6x﹣2（x+2）＞3（2﹣x）， 去括号，得6x﹣2x﹣4＞6﹣3x， 移项、合并同类项，得7x＞10， 系数化为1，得x＞． 7.解不等式： （1）4x＜10﹣x； （2）≥． 【答案】解 （1）4x＜10﹣x， 4x+x＜10， 5x＜10， x＜2. （2）≥， 2（x﹣1）≥3x， 2x﹣2≥3x， 2x﹣3x≥2， ﹣x≥2， x≤﹣2． 二、一元一次不等式的整数解 1.不等式﹣2x+3≥﹣1的非负整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】不等式﹣2x+3≥﹣1， 整理得﹣2x≥﹣4， x≤2； ∴其非负整数解是0,1,2，共3个． 故选：C． 2.不等式的正整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】， 2x＜6﹣（x﹣1）， 2x＜6﹣x+1， 2x+x＜6+1， 3x＜7， x＜， ∴该不等式的正整数解为2，1，共有2个. 故选：B． 3.不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】A 【解析】5﹣3a≥2a﹣6， 移项得﹣3a﹣2a≥﹣6﹣5， 合并同类项得﹣5a≥﹣11， 系数化为1得a≤， 故其非负整数解为0，1，2． ∴不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有3个． 故选：A． 4.若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是 　      　． 【答案】﹣2≤m＜﹣1 【解析】解不等式2﹣m﹣x＞0得x＜2﹣m， 根据题意得3＜2﹣m≤4， 解得﹣2≤m＜﹣1． 故答案为：﹣2≤m＜﹣1． 5.若不等式3x﹣m≤4的最大整数解是5，则m的取值范围是 　       　． 【答案】11≤m＜14 【解析】3x﹣m≤4， 解得x≤， ∵不等式3x﹣m≤4的最大整数解是5， ∴5≤＜6， 解得11≤m＜14， 故答案为：11≤m＜14． 6.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 【答案】解 ∵不等式的自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数． ∴a+1＞0． ∴不等式的解集为x＜． ∴这个自然数解必为x＝0， ∴≤1, ∵a+1＞0， ∴3≤a+1． ∴a≥2， 即a的取值范围是a≥2． 7.求不等式≥的正整数解． 【答案】解 ≥， 去分母得2（y+1）﹣3（y﹣1）≥y﹣1， 去括号得2y+2﹣3y+3≥y﹣1， 移项得2y﹣3y﹣y≥﹣1﹣2﹣3， 合并同类项得﹣2y≥﹣6， 系数化为1得y≤3， ∴原不等式的正整数解为1，2，3． 三、一元一次不等式与方程（组） 1.不等式+1的解集是x，则a应满足（　　） A.a＞5 B.a＝5 C.a＞﹣5 D.a＝﹣5 【答案】B 【解析】+1， 2x+1+3＞ax﹣1， 2x﹣ax＞﹣5， x（2﹣a）＞﹣5， ∵不等式+1的解集是x， ∴2﹣a＜0， ∴2﹣a＝﹣3， 解得a＝5. 故选：B． 2.若关于x，y的方程组的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围为（　　） A.k＜3 B.k＜1 C.k＞﹣3 D.k＜﹣3 【答案】A 【解析】两等式相减得x+2y＝﹣3k+9， ∵x+2y＞0， ∴﹣3k+9＞0， 解得k＜3． 故选：A． 3.已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＜0 D.x＞0 【答案】A 【解析】由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0， ∴关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣2. 故选：A． 4.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m＞2 【解析】 ①+②得3x+3y＝4﹣2m， ∴x+y＝， ∵x+y＜0， ∴＜0， 解得m＞2. 故答案为：m＞2． 5.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 【答案】p＞-6 【解析】解关于x的方程组 得 ∵x＞y， ∴p+5＞﹣p﹣7， 移项得2p＞﹣12， 解得p＞﹣6． 故答案为：p＞﹣6． 6.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 【答案】解 ②﹣①×2得3x＝6m+9，解得x＝2m+3， 把x＝2m+3代入①得2m+3+y＝﹣1，解得y＝﹣4﹣2m， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19， ∴2（2m+3）﹣（﹣4﹣2m）＜19， ∴4m+6+4+2m＜19， 解得m＜． 7.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　   　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　  　同学，这一步错误的原因是 　   　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　        　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】解 任务一：老师， 甲同学3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4），利用了不等式的性质，计算正确； 乙同学9x+3﹣6＞10x﹣8，利用了乘法对加法的分配律，计算正确； 丙同学9x﹣10x＞﹣8﹣3+6，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确； 丁同学﹣x＞﹣5，合并同类项，计算正确; 戊同学x＞5，利用了不等式的性质，计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变. ①故选：C. ②故答案为：戊，不等式的两边同时乘﹣1，不等号的方向没有改变. 任务二：, 3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4）， 9x+3﹣6＞10x﹣8， 9x﹣10x＞﹣8﹣3+6， ﹣x＞﹣5， x＜5. 故答案为：x＜5. 任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“﹣”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号． 四、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.关于x,y的方程组的解满足x与y的和大于5，则k的取值范围为（　　） A.k＞8 B.k＜8 C.k＞﹣2 D.k＜﹣2 【答案】A 【解析】 ①﹣②，得x+y＝k﹣3， 根据题意得k﹣3＞5， 解得k＞8． 故选：A． 2.若不等式（a﹣2）x＞4的解集为x＜，则a的取值范围是（　　） A.a＜2 B.a＞2 C.a≥2 D.a≤2 【答案】A 【解析】由不等式（a﹣2）x＞4的解集是x＜，知不等号方向发生变化， 则a﹣2＜0， 解得a＜2. 故选：A． 3.如果关于x的不等式（2a﹣1）x＞1﹣2a的解集为x＜﹣1，那么a的取值范围为（　　） A.a＞1 B.a＜1 C.a＞ D.a＜ 【答案】D 【解析】∵关于x的不等式（2a﹣1）x＞1﹣2a的解集为x＜﹣1， ∴2a﹣1＜0，解得a＜. 故选：D． 4.若x满足整式的值与整式7的值相等，且x﹣2a＞﹣1，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＜4 【解析】由题意得， 解得x＝7， 将其代入x﹣2a＞﹣1， 得7﹣2a＞﹣1， 解不等式得a＜4． 故答案为：a＜4． 5.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 　     　． 【答案】a＞2 【解析】∵不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1， ∴2a﹣4＞0， ∴a＞2． 故答案为：a＞2． 6.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 【答案】解 由方程组两个方程相加得3x+3y＝6k，即x+y＝2k， 由x+y＞4， 得2k＞4， 解得k＞2． 则k的取值范围为k＞2． 7.已知不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为关于x的方程2x﹣xy＝6的解，求y的值． 【答案】解 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6， 去括号得3x﹣6+5＜4x﹣4+6， 移项得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5， 合并同类项得﹣x＜3， 系数化为1得x＞﹣3， 所以x的最小整数解是﹣2，也就是方程2x﹣xy＝6的解是x＝﹣2， 把x＝﹣2代入2x﹣xy＝6，得 ﹣4+2y＝6， 解得y＝5． 五、列一元一次不等式解决实际问题 1.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表. 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（　　） A.300 B.350 C.400 D.450 【答案】C 【解析】0.51×160+0.56×（240﹣160）=126.4(元),126.4＜256， 故李叔家用电超过240度. 设李叔家七月份用电x度， 根据题意得126.4+0.81（x﹣240）≤256， 解得x≤400， ∴x的最大值为400， ∴李叔家七月份最多可用电的度数是400． 2.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（　　）道题． A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】C 【解析】设小玉答对了x道题， 10x﹣5（20﹣x）＞95 解得x＞13 ∴小玉至少答对14道题. 3.随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于60分，则该同学至少要答对的题数为（　　） A.15 B.16 C.17 D.18 【答案】C 【解析】设该同学答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题， 根据题意得5x﹣6（20﹣x）≥60， 解得x≥， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为17， ∴该同学至少要答对17道题． 4.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打 　     　折． 【答案】六 【解析】设可以打x折出售此商品， 由题意得240×120≥120×20%， 解得x≥6， 故最多可以打六折． 5.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 【答案】八 【解析】设打x折，由题意得 15×10≥2， 解得x≥8， ∴最多打八折出售. 6.超市购进A，B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． （1）求A，B两种商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店购进A，B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A，B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 【答案】解 （1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元， 根据题意，得，解得 故A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元． （2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件， 根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640， 解得a≥100， 故至少购进A种商品100件． 7.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x为正整数且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为a（）万元． （1）若这（100﹣x）名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有_________人； （2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件： ①研发人员的年人均投入不超过（m﹣2）a； ②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由． 【答案】解 （1）由题意可得 （100﹣x）（1+4x% ）a≥100a，（a＞0） 解得0≤x≤75， 又∵45≤x≤75， ∴45≤x≤75 即调整后的技术人员最多有75人. （2）由①②可得 解得+3≤m≤， 又∵x为正整数且45≤x≤75， 当x＝75时，+3最大，最大为+3＝6； 当x＝75时最小，最小为＝6， 综上，存在m＝6，满足题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$