精品解析：宁夏固原市西吉县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

西吉县2024－2025学年度第二学期期末七年级 数学学业质量监测试卷 一、选择题（把唯一正确答案序号填在题后括号内，共3×8=24分） 1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了了解某地区5200名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 个体是指每个考生 B. 5200名考生是总体 C. 500名考生的成绩是总体的一个样本 D. 样本容量为500名考生 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 图中，与是同位角的有（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 对顶角相等 6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（ ） A. B. C. D. 与相交 8. 实数在数轴上的对应点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 二、填空题（把正确的结果填在题后的横线上） 9 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 10. 0的绝对值是______． 11. 课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用表示，小军的位置用表示，则小明的位置可以表示成______． 12. 如图直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若已知，，则的度数为______． 13. 已知，为整数，则的值是______． 14. 为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，应选择的调查方式是______． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（17题－22题每题6分，共36分） 17. 计算 18. 解方程组： 19. 填空：如图，已知．试说明：． 解：（______________________）， （______________）， ______________________（等量代换）． ________ ________________． （____________________________________）． （平角的定义）， （等量代换）． 20. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）在图中请画出平移后的； （2）的面积为______． （3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可） 21 解不等式组 22. 如图是一条河，C是河岸外一点． （1）过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图； （2）现欲用水管从河岸将水引到C处，问：从河岸上何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由． 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分） 23. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 24. 某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：．，．，．，．，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查总人数为______人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟以上的人数有多少人？ 25. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，试说明：； （2）点在直线上，且，平分．如图2，若点在的延长线上，，求的度数； 26. 综合与实践 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为______； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“4阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县2024－2025学年度第二学期期末七年级 数学学业质量监测试卷 一、选择题（把唯一正确答案序号填在题后括号内，共3×8=24分） 1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 2. 为了了解某地区5200名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 个体是指每个考生 B. 5200名考生是总体 C. 500名考生的成绩是总体的一个样本 D. 样本容量为500名考生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项判断． 【详解】A．个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故A错误． B．总体是5200名考生的数学成绩全体，而非考生人数，故B错误． C．500名考生的数学成绩是从总体中抽取的样本，描述正确，故C正确． D．样本容量是500，不带单位，“500名考生”表述错误，故D错误． 故选：C． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：解得， 在数轴上表示为， 故选：A 4. 图中，与是同位角的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形，根据同位角的意义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B、不是同位角，故此选项不符合题意； C、是同位角，故此选项符合题意； D、不是同位角，故此选项不符合题意． 故选C． 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断．根据平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，本选项符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，真命题，本选项不符合题意； D、对顶角相等，真命题，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 7. 工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图（如图所示），经测量得到，，那么（ ） A. B. C. D. 与相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线判定条件判定即可； 【详解】∵，， ∴， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键． 8. 实数在数轴上的对应点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是N． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数， 二、填空题（把正确的结果填在题后的横线上） 9. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 【答案】1或-1##-1或1#±1 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵|x|=3，y2=4， ∴x=3，y=2， ∵x•y＜0， ∴x=3时，y=-2，则x+y=3-2=1； x=-3时，y=2，则x+y=-3+2=-1． 故答案为：1或-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方，能够根据已知条件正确的判断出x、y的值是解答此题的关键． 10. 0的绝对值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义，得． 故答案为：0． 11. 课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用表示，小军的位置用表示，则小明的位置可以表示成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可． 【详解】解：如图， 小明是从小华向右1个单位，向上4个单位， ∴小明的坐标是． 故答案为：． 12. 如图直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若已知，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．首先过点B作，由直线，可得，先求出，再由两直线平行，内错角相等，求得的度数，又由，求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：过点B作， ∵直角三角板的直角顶点C在直线m上，， ∴， ∵直线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知，为整数，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】估算出哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 14. 为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，应选择的调查方式是______． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据题干：为了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况，故选择的调查方式是全面调查，即可作答． 【详解】解：∵了解神舟二十号飞船的设备零件的质量情况， ∴选择的调查方式是全面调查， 故答案为：全面调查 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，结合得，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， 则， 故答案为： 16. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 三、解答题（17题－22题每题6分，共36分） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，乘方，化简绝对值，先化简立方根，乘方，和绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法成为解题关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②得：，解得：， 把代入③得：， 所以方程组的解为：． 19. 填空：如图，已知．试说明：． 解：（______________________）， （______________）， ______________________（等量代换）． ________ ________________． （____________________________________）． （平角的定义）， （等量代换）． 【答案】对顶角相等； 已知； ； ； ； 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，根据平行线的性质与判定定理，对顶角相等和已给推理过程证明即可． 【详解】解：（对顶角相等）， （已知）， （等量代换）． ． （两直线平行，内错角相等）． （平角的定义）， （等量代换）． 20. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）在图中请画出平移后的； （2）的面积为______． （3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可） 【答案】（1）见详解；（2）7；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF； （2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积； （3）根据，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）． 【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求； （2）△DEF的面积=4×4−×2×3−×1×4−×2×4＝7； 故答案为：7； （3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）． 【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中每个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 把不等式的解集表示在数轴上： 不等式组的解集为：． 22. 如图是一条河，C是河岸外一点． （1）过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图； （2）现欲用水管从河岸将水引到C处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由． 【答案】（1）见解析 （2）过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短，图见解析 【解析】 【分析】（1）过点C画一条平行于的直线即可； （2）根据垂线段最短进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点C画一条平行于的直线，则为绿化带． 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点D，从河岸上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键． 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分） 23. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】（1）每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 （2）购进A种徽章的个数是 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； 【小问2详解】 解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 24. 某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：．，．，．，．，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查总人数为______人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟以上的人数有多少人？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）1024人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用“”的人数除以占比，得出本次调查总人数； （2）先求出对应人数，再补充完整条形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查总人数为50人． 【小问2详解】 解：依题意，本次调查总人数为50人， ∴对应人数为（人）， 如图条形统计图即为所求： 【小问3详解】 解：依题意，（人）， ∴估计该校1600名学生中大约有1024名同学课堂专注度在20分钟以上． 25. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，试说明：； （2）点在直线上，且，平分．如图2，若点在延长线上，，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案； 【小问1详解】 证明：如图所示，过点向右作， ， ， ，， ， 即； 【小问2详解】 解：平分，点在的延长线上， ， ，， 由（1）知，， ， ， ， ， ． 26. 综合与实践 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为______； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“4阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了“阶派生点”的定义，由题目已知“阶派生点”的定义是解决本题的关键． （1）根据“阶派生点”的定义，则“3阶派生点”需“；”即可求解； （2）设出点P的坐标，根据“阶派生点”的定义即可求解； （3）根据直角坐标系下点的平移规律先表示出点，再根据在哪个轴分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：；， 点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由题意可知，解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴， 的“4阶派生点”为：，即 当在轴上，，， ； 当在轴上，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $