精品解析：山东省菏泽市巨野县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

八年级数学试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 使式子成立条件是(　　) A. a≥5 B. a＞5 C. 0≤a≤5 D. 0≤a＜5 3. 下列关于一次函数y＝﹣4x+6的结论中，正确的是（ ） A. 图像经过点（6，0） B. 图像经过第二、三、四象限 C. y随x增大而增大 D. 当x＞时，y＜0 4. 已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ） A. 3 B. -2 C. -3 D. 2 7. 已知正比例函数的图象与一次函数（k为常数，）的图象交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 平分 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____． 12. 在等腰三角形ABC中，，，如果以AC中点O为旋转中心，将旋转，点B落在处，则的长度为______ ． 13. 直线y=kx+b经过A（2，1）和B（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜x的解集为______． 14. 已知直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为____________． 15. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出，写出点的坐标为_______； （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为_______； （3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是_______． 18. 计算： （1）； （2） （3）已知，求代数式的值． 19. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：__________，__________． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示． 化简． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0，2)、B(﹣3，0)． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点M(3，m)在直线l上，求m的值． （3）若过点B，交y轴于点C，求ABC的面积． 21. 某企业接到一批订单，在160天内（含160天）生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据： 型号 制造每套家具平均用时（天） 每套家具的利润（万元） 甲 0.5 乙 08 受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具套，生产这100套家具的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）求为何值时，最大，最大值是多少？ 22. 现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）原长方形纸片的周长是_____ （结果化为最简二次根式）； （2）写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积； （3）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 23. 甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题； （1） ______min； （2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍， ①则甲登山的速度是______； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面的高度差为时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．根据概念依次判断即可． 【详解】解：因为：；；；， 所以，，，，不是最简二次根式， ，，是最简二次根式，共个， 故选：C． 2. 使式子成立的条件是(　　) A. a≥5 B. a＞5 C. 0≤a≤5 D. 0≤a＜5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案． 【详解】由题意得：， 解得：a＞5． 故选B． 【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数． 3. 下列关于一次函数y＝﹣4x+6的结论中，正确的是（ ） A. 图像经过点（6，0） B. 图像经过第二、三、四象限 C. y随x增大而增大 D. 当x＞时，y＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质以及图像上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵当x=6时，y=-18， ∴图像经过点（6，-18），故本选项错误； B∵k=−4<0，b=6>0， ∴图像经过第一、二、四象限，故本选项错误； C.∵k=−4<0， ∴y随x的增大而减小，故本选项错误； D. ∵y随x的增大而减小，当x=时，y=0， ∴当x＞时，y＜0，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键． 4. 已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数中，随的减小而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵在一次函数中，随的减小而减小， ∴， ∴此函数图象必过一、三象限， ∵当时，， ∴此函数图象与y轴相交于正半轴 ∴此函数图象经过第二象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律上加下减函数值，左加右减于自变量得到平移后的直线为y＝k（x-3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可． 【详解】解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向右平移3个单位后得到y＝k（x-3）﹣6， ∵直线经过原点， ∴0＝k（0-3）﹣6， 解得：k＝-2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象平移变换，正确把握变换规律是解题关键． 6. 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ） A. 3 B. -2 C. -3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到的值，再代入中可得到答案． 【详解】解：点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称， 则，， 解得，， ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出的值是解答本题的关键． 7. 已知正比例函数的图象与一次函数（k为常数，）的图象交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的交点与不等式的关系，解题的关键是将不等式问题转化为函数的交点问题，画出图象，结合图象求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵一次函数过定点， ∴一次函数的图象过点，点，如图所示： 根据图象可知，当时，一次函数图象在正比例函数图象的上面， ∴当时，． 故选：A． 8. 如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质逐一分析可判断A，B，D，再设，可得到与题干矛盾的结论，从而可判断C，从而可得结论． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点对应点正好落在边的延长线上， ∴，，，故A不符合题意； ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； 由旋转可得：，而， ∴， ∴平分，故D不符合题意； 若设， 则， 而， ∴， ∴，与题干不符，故C符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用旋转的性质解题是关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作轴于点E，连接，求出点C坐标，矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，，得到每循环4次与原图形重合，根据，得到第2025旋转结束时，点C的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转1，即线段绕点O逆时针旋转，得到线段，其中点落在第二象限．求出点的坐标，即可得出结果． 本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，， ∴每循环4次与原图形重合， ∵， ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同， 即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限， 如图，过点作轴于点， 则，， ，， ， ，， ， ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为． 故选：B 10. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可． 【详解】解：A. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； B. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； C. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； D. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ，且， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 12. 在等腰三角形ABC中，，，如果以AC的中点O为旋转中心，将旋转，点B落在处，则的长度为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据B与B′关于O对称，即可求得B′，从而得到旋转后的三角形，在直角△OBC中利用勾股定理即可求得OB的长度，根据旋转的性质得BB′=2OB，即可得出答案． 【详解】如图所示： 在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm， 根据勾股定理，得OB= =cm， 根据旋转的性质，得BB′=2OB=cm． 故答案为cm． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理等知识．旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．正确理解BB′=2OB是解本题的关键． 13. 直线y=kx+b经过A（2，1）和B（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜x的解集为______． 【答案】0<x<2## 【解析】 【分析】先将和两点代入y=kx+b，求出k、b的值；然后列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集． 【详解】解答：∵直线y=kx+b经过A（2，1）和B（0，-3）两点， ∴， 解得， ∴y=kx+b=2x-3， ∵-3＜kx+b＜x， ∴-3＜2x-3＜x，即， 解得0＜x＜2， 即不等式组-3＜kx+b＜x的解集为0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组．解答此题的关键是求出不等式组的解集． 14. 已知直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为____________． 【答案】（-2,3）． 【解析】 【分析】由，得到，根据直线与直线的交点坐标为，得到，进而得到，将代入中，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵直线与直线的交点坐标为 ∴ 得 ∴ ∴ 将代入中得 ∴交点坐标为（-2,3） 故答案为：（-2,3）． 【点睛】此题主要考查直线的交点问题，解题的关键是正确理解一次函数图象交点与二元一次方程组之间的关系． 15. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 第个等式：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 【答案】（1）B （2）40 （3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据题意即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，根据旋转的性质即可得到结论； （3）由已知条件得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，由旋转的性质得到，根据等边三角形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 旋转中心是点， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， 将旋转后能与重合， ， ， ∴旋转角是40度， 故答案为：40； 【小问3详解】 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， 将旋转后能与重合， ， ， 是等边三角形． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出，写出点的坐标为_______； （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为_______； （3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是_______． 【答案】（1），图见解析 （2），图见解析 （3），图见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用旋转的性质，连接，作的垂直平分线，与x轴相交于点P，进而得出等式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ，即为所求，点的坐标为：； 故答案：； 【小问2详解】 解：如图所示： ，即为所求，点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵绕点按顺时针方向旋转后得到， ∴， 设点， ∴， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平移和旋转作图，解题的关键是掌握平移和旋转的性质，以及旋转中心到对应点连线距离相等． 18. 计算： （1）； （2） （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）6 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和二次根式性质进行计算即可； （3）先将代数式变形为，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 19. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：__________，__________． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示． 化简． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，再去掉绝对值即可； （2）先根据数轴的位置判断，则，，再根据二次根式的性质化简，并去掉绝对值即可． 【小问1详解】 根据题意可知； 故答案为：4；． 【小问2详解】 由数轴可知，则，， ∴，，． 原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，理解二次根式与绝对值的关系是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0，2)、B(﹣3，0)． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点M(3，m)在直线l上，求m的值． （3）若过点B，交y轴于点C，求ABC的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式． （2）根据一次函数图象上的点的坐标特征将的坐标代入，即可求解； （3）先确定点的位置，再求的面积． 【小问1详解】 设直线的解析式为． 由题意得 直线的表达式为：． 【小问2详解】 当，． ． 【小问3详解】 当，． ． ． 当，． ． 过点， ． ． ． 当，． ． 在平面直角坐标系的位置如图所示： ，，， ，． ． 【点睛】本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一次函数上的点的坐标特征，熟练掌握运用待定系数法求函数解析式是解决本题的关键． 21. 某企业接到一批订单，在160天内（含160天）生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据： 型号 制造每套家具平均用时（天） 每套家具的利润（万元） 甲 0.5 乙 0.8 受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具套，生产这100套家具的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）求为何值时，最大，最大值是多少？ 【答案】（1） （2）时，y最大，最大值为75.2 【解析】 【分析】（1）依据表格中甲、乙两种型号家具的利润即可列出y与x之间的函数关系式； （2）根据表格中生产甲、乙两种型号家具的平均用时列出不等式，求出x的取值范围，再结合（1）中的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可求出y的最大值； 【小问1详解】 解：y 与 x 之间的函数关系式为： ； 【小问2详解】 由题意得，， 解得， ∵，y随x增大而减小， ∴时，y最大，最大值为（万元）． 【点睛】此题主要考查了一次函数应用，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，难点是根据表格中的数据列出一次函数的解析式 22. 现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． （1）原长方形纸片的周长是_____ （结果化为最简二次根式）； （2）写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积； （3）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】（1） （2）阴影部分的长为，宽为，面积为3 （3）不能截出，见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用以及二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正方形面积等于边长的平方，结合面积为，即可计算正方形纸片A的边长，算出正方形纸片B的边长，再得出原长方形纸片的长，宽，即可作答； （2）先找出图①中阴影部分的长和宽，再结合面积公式列式计算，即可作答． （3）先计算，则，据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，正方形纸片A的边长为； 则截出的正方形纸片B的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：阴影部分的长正方形纸片A的边长， 即阴影部分的长为， 则 ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积． 【小问3详解】 解：不能截出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为， 则， ∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 23. 甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题； （1） ______min； （2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍， ①则甲登山的速度是______； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面的高度差为时，求x的值． 【答案】（1）2 （2）①10；；③3或10或13． 【解析】 【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地时所用的时间 （2）①求得乙提速后乙的速度，根据乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度． ②找出甲登山全程中y关于x的函数关系式． ③分和两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出乙登上过程中y关于x的函数关系；令二者做差等于70即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解得： 故答案为2． 【小问2详解】 ①乙提速后，乙的登上速度为： 乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， 甲登山上升的速度是； 故答案为10． ∵甲登山上升的速度是， ∴甲登山所用的时间为． 即点 由图像可知点 设直线的函数关系式：， 把，代入解析式解得， ， ∴直线的函数关系式： ③当时， 时， ∴乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为 (3)当时，解得：； 当时，解得：． 当时，解得：． 答：登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是读懂函数图像，找出数量关系列式计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $