精品解析： 河北省石家庄市藁城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定． 【详解】A、不能合并，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误； 故选：C． 2. 已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意知：， 解得：， 则这组数据为2，2，3，2，2，1， 将数据重新排列为1、2、2、2、2、3， 所以中位数为， 故选：C. 3. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等，即可解答． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴，，不能构成直角三角形，不符合题意； B．∵， ∴， ∴，，不能构成直角三角形，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，，不能构成直角三角形，不符合题意； D．∵， ∴， ∴，，能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查二次根式化简．先把化简，再根据同类二次根式的定义得到，从而可确定m的值． 【详解】解：∵，最简二次根式与可以合并， ∴和是同类二次根式， ， 解得：． 故选D． 5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在网格的格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题、勾股定理的逆定理、三角形的面积，利用勾股定理求线段长度是解题的关键．根据勾股定理求出、、，利用勾股定理的逆定理推出，再利用割补法求出，结合选项即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 结合选项可得，A、B、C选项结论正确，D选项结论不正确． 故选：D． 6. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和系数之间的关系，根据直线经过的象限，判断出的符号，进而判断出另一条直线的图象经过的象限即可． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过一，三，四象限； 故选：A． 7. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、∵， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，在中，的角平分线交AD于点E，若，，则BC的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 根据根据平行线的性质得出，，角平分线定义求出，推出，根据等腰三角形的判定得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴ 故选：D． 9. 如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点P和Q，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数求函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组． 利用待定系数法即可求出函数的解析式． 【详解】从图示来看，点P和Q的坐标分别是、， 设直线l的解析式为，将点P和Q的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故选：D． 10. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 11. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为， ， 解得，， 故铅笔的长为； 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求出，，然后通过勾股定理求得，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，当点与重合，即三点共线时由最小值，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：由， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，垂直平分， ∴， ∴当点与重合，即三点共线时由最小值， 在中，， ∴的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数求点的坐标和性质，轴对称——最短路径问题，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 15. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米． 【详解】解：由图象可得第二个人的速度为， 第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了， ∴第二个人距离终点还剩， 故答案为：4． 16. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到求的最小值即是线段的最小值，由动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，结合平行四边形性质及含的直角三角形性质及勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，点为的中点，点为的中点，则是的中位线， ， 点是定点、是线段上的动点， 的最小值即是线段的最小值， 由点与直线上动点距离的最小值是过点作线段的垂线，如图所示： 在中，，则，在中，， ，则，从而，再由勾股定理可得， 的最小值为． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及三角形中位线的判定与性质、点到直线距离垂线段最短、平行四边形性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2）11 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算的计算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法； （2）先根据完全平方公式及二次根式的乘法公式去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． （1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1），， （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴在小组中属中游略偏上， （3） 选乙组参加决赛，理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多， ∴众数； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 19. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求剩余木料的面积． （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出______块这样的木条． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键． （1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案； （2）求出和范围，根据题意解答． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为和， 这两个正方形的边长分别为和， 剩余木料的面积为； 【小问2详解】 解：剩余木料的长为，宽为， ，， 从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出2块这样的木条， 故答案为： 20. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 【答案】 证明：∵点是的中点， ． 在中，， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】通过证明即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键. 21. 如图，将边长为5的菱形放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，边与x轴重合，且． （1）求C点的坐标； （2）则所在直线的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求得线段，的长度，则可得的长，进而可得C点的坐标； （2）根据平行四边形的性质求出D点坐标，利用待定系数法即可求得所在直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ， ∴，． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 设直线的解析式为， ∴， 解得． ∴直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用勾股定理求得线段的长度，进而得到点C，D的坐标是解题的关键． 22. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断处的下方1.4m的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个，请求出的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． （1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长； （2）先求出点距地米，米，再根据勾股定理可以求得的长． 【小问1详解】 解：由题意可知：米， ， ， 又米， ， 米； 【小问2详解】 解：点距地面米， 米， （米． 23. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键． （1）根据两组对边平行可得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，结合矩形的判定和性质即可求解； （2）根据矩形的性质，菱形的性质可得，，根据菱形的面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积． 24. 在一条笔直的道路上依次有三地，嘉琪从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地，嘉琪距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______ ，从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式； （3）求嘉琪从地出发到距地时所用的时间． 【答案】（1），； （2）； （3）嘉琪从地出发到距地时所用的时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确的读懂图象是解题的关键． （）根据图象数据得出结论即可； （）先根据段求出速度，从而得到段所用的时间，采用待定系数法求解的函数表达式即可； （）根据的函数表达式直接求解时间即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，时，， 即，的距离为， 当到达点时，距离点， 即，的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵在时出发，在地休息了， ∴从到所用时间为， ∴嘉琪的速度为：， ∴从到所用的时间为：， ∴，， 设的函数表达式为：， ∴， 解得：， ∴的表达式为； 【小问3详解】 解：距离地时，， ∴， 解得：， ∴， ∴嘉琪从地出发到距地时所用的时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 3. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在网格的格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 7. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的角平分线交AD于点E，若，，则BC的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点P和Q，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 11. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 15. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米． 16. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． （1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求剩余木料的面积． （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出______块这样的木条． 20. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 21. 如图，将边长为5的菱形放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，边与x轴重合，且． （1）求C点的坐标； （2）则所在直线的函数表达式． 22. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断处的下方1.4m的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个，请求出的长． 23. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 24. 在一条笔直的道路上依次有三地，嘉琪从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地，嘉琪距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______ ，从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式； （3）求嘉琪从地出发到距地时所用的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $