精品解析：河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市藁城区2023－2024学年八年级下学期期末数学试题 注意事项：1.本试卷共6页． 2.答题前，考生务必将姓名、准考生号填写在试卷和答题卡相应的位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 二次根式中的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，由题意得出，求解得出的取值范围，即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件为：被开放数为非负数是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 二次根式中的取值可以是， 故选：D． 2. 在、、、中，最简二次根式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案． 【详解】二次根式中只有被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式． 故选A． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，关键是掌握最简二次根式的概念． 3. 若一次函数的图像经过点，则该图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，代入点求出，再根据一次函数的性质，即可得到该函数图象不经过哪个象限． 【详解】经过点 将代入得： 解得： 该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D． 4. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用正方形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：分别以，为边向外作正方形，面积分别为，， ，． ，， ，． ， ． 故选：B 5. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 由三角形的中位线定理得到，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄(岁) 12 13 14 15 频数(名) 11 19 a b A. 平均数、众数 B. 中位数、平均数 C. 众数、中位数 D. 平均数、方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数、众数的定是解题的关键． 由频数分布表可知年龄14岁和年龄15岁的两组的频数和为10，结合前两组的频数知出现次数是11，19个数据的平均数，然后中位数、众数的定即可解答． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为， 由频数分布表可知：出现次数最多的是13岁，和中位数出现在13岁年龄段，不会因a 、b 取不同的值而变化． 故选：C． 7. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ） A. 10 B. 20 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形性质和判定，利用正方形性质和解直角三角形，得到，连接菱形中的，相交于点，证明为等边三角形，进而得到，利用菱形的性质得到，，利用解直角三角形得到，进而可得，即可解题． 【详解】解：正方形中对角线，， ， 连接菱形中的，相交于点， ， ， 为等边三角形，， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可． 【详解】解： ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 不是直角三角形， 所以是直角三角形，但不是直角三角形， 故选：D． 9. 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，再结合E是BC的中点，即可求得BE的长，根据勾股定理即可求得AB的长，从而得到结果. ∵矩形ABCD， ∴AD=BC=AE=2，∠ABC=90°， ∵E是BC的中点， ∴BE=1， ， ， 故选D. 10. 如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本图考查一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据题意，当经过两点时，最大，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：当，越大，则直线与轴的夹角越大， ∴当经过两点时，最大， 将，，代入 解得： 故选：B． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 化简：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算. 【详解】解：， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 12. 若最简二次根式能与合并，则_________． 【答案】7 【解析】 【分析】先化简，根据最简二次根式的定义计算即可，本题考查了同类二次根式，熟练化简是解题的关键． 【详解】解：， 且最简二次根式能与合并， 故， 故答案为：7． 13. 方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．根据方差公式的定义即可求解． 【详解】解：根据方差公式与对比可知：， 故答案为：5． 14. 在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，先根据众数的定义得出，再根据中位数的定义求解即可．解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：∵数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11， ∴， 则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：10． 15. 已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移．根据“上加下减，左加右减”的平移规律，先求出平移后的直线表达式，再代入即可求解． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后得到， ∵平移后的直线经过点， ∴将点代入得：， 解得：， 故答案为：1． 16. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm. 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD==5（cm）； ∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm； 故橡皮筋被拉长了2cm． 故答案是：2． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故答案为：． 18. 如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握菱形的四边相等是解题的关键．由等腰三角形的性质可求，由菱形的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故答案为：45． 19. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 20. 如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度和注水时间之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的分析，理解并根据图象中的数据进行解答是关键．本题根据水位上升时是匀速，并结合数据可得注水速度，再计算即可． 【详解】解：根据题意之后水杯内水的高度开始匀速增加， ∵内注水， ∴每秒注水：， 根据图可得注满水时的高度为， 所以从开始到注满水需， 从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分） 21. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先利用二次根式的性质分别化简，再计算加减即可求解； （2）先利用平方差公式将括号展开，再计算除法，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84 八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 96 34.4 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由； （2）求出统计图中的值以及表格中的值； （3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？ 【答案】（1）解：∵七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4， ∴八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差， ∴七年级成绩更稳定； （2）， （3）516 【解析】 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数对应的百分比即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%， ∴a%＝1−（20%＋10%＋30%）＝40%，即a＝40； 八年级A、B组人数共有10×（10%＋20%）＝3（人）， ∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94， 所以八年级成绩的中位数b＝； 【小问3详解】 解：根据样本中七年级优秀人数占比为，估计860名参加此次“食品安全知识测试”比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是860×60%＝516（人）． 【点睛】考查方差、中位数的意义和计算方法、扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 23. 如图，在中，延长对角线至点E，延长至点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，交于点，证明两条对角线互相平分即可． 【详解】解：连接，交于点， ， ， ， ， ， 故四边形是平行四边形． 24. 如图，每个小正方形的边长都是1． （1）______° （2）求四边形的面积与周长； 【答案】（1）90 （2）面积，周长 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，三角形面积，四边形周长． （1）连接，利用勾股定理得到，，，进而得到，即可得到的度数； （2）根据：四边形的面积为，即可得到四边形面积，利用勾股定理得到，即可得到四边形周长． 【小问1详解】 解：连接， 每个小正方形的边长都是1． ，，， ， ， 故答案为：90． 【小问2详解】 解：四边形的面积为， ， 四边形的周长为：． 25. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行线与间的距离． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，． 、分别是、的平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． ∵， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线，角平分线可得，，则，，，进而可证结论； （2）如图，过点作于点， 由四边形是菱形，可得，，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是菱形，，， ∴，，， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得，， ∴平行线与间的距离为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，等角对等边，菱形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握平行线的性质，角平分线，等角对等边，菱形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和一次函数与轴，轴分别交于点和这两个函数图像交于点． （1）求点坐标； （2）求的面积； （3）设点在轴上，且与构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）（1，4）；（2）6；（3）（0，0）或（-5，0）或（，0）或（，0） 【解析】 【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得P点的坐标； （2）由直线解析式求得A、B、C的坐标，然后根据S△PBC=S△PAC-S△ABC求得即可； （3）求得D的坐标，进而求得CD的长，分三种情况讨论即可求得． 【详解】（1）由题意得： ， 解得：， ∴点P的坐标为（1，4）； （2）∵一次函数y=2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B， ∴点A（-1，0），B（0，2）， ∴OA=1，OB=2， ∵一次函数y=-x+5与x轴交于点C， ∴点C（5，0）， ∴OC=5， ∴AC=6， ∴S△PBC=S△PAC-S△ABC； （3）∵一次函数y=-x+5与x轴，y轴分别交于点C和D， ∴C（5，0），D（0，5）， ∴OC=5，OD=5， ∴CD=， 当DE=CE时，点E与原点重合，E（0，0）； 当DE=DC时，EO=，E（-5，0）； 当DC=CE时，EO=或， E（，0）或（，0）． ∴符合条件的点的坐标为：（0，0）或（-5，0）或（，0）或（，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等，求得交点坐标是解题的关键． 27. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 【答案】（1） （2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 （3）两地间的距离为600米 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可； （3）列出方程即可解决． 【小问1详解】 ∵， ∴所在直线的表达式为． 【小问2详解】 设所在直线的表达式为， ∵， ∴解得 ∴． 甲、乙机器人相遇时，即，解得， ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． 【小问3详解】 设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离， 则乙机器人分钟后到地，地与地距离， 由，得． ∴． 答：两地间的距离为600米． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市藁城区2023－2024学年八年级下学期期末数学试题 注意事项：1.本试卷共6页． 2.答题前，考生务必将姓名、准考生号填写在试卷和答题卡相应的位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 二次根式中的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 在、、、中，最简二次根式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若一次函数的图像经过点，则该图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3 5. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄(岁) 12 13 14 15 频数(名) 11 19 a b A. 平均数、众数 B. 中位数、平均数 C. 众数、中位数 D. 平均数、方差 7. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ） A. 10 B. 20 C. D. 8. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 10. 如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 化简：______. 12. 若最简二次根式能与合并，则_________． 13. 方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是______ 14. 在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为______． 15. 已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________． 16. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm. 17. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 18. 如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为______． 19. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 20. 如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度和注水时间之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为________秒． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分） 21. 化简： （1） （2） 22. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84 八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 96 34.4 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由； （2）求出统计图中的值以及表格中的值； （3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？ 23. 如图，在中，延长对角线至点E，延长至点F，且．求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，每个小正方形的边长都是1． （1）______° （2）求四边形的面积与周长； 25. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行线与间的距离． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和一次函数与轴，轴分别交于点和这两个函数图像交于点． （1）求点坐标； （2）求的面积； （3）设点在轴上，且与构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 27. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ （3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $