精品解析： 浙江省杭州市拱墅区2025--2026学年上学期七年级新生素养检测数学卷

2025年七年级新生素质测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷测试时间60分钟，满分100分． 2．答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容． 3．注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔． 一、填空题．（本大题共10小题，第5题3分，其余每题2分，共21分） 1. 2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长．“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的______%． 【答案】153 【解析】 【分析】本题考查百分比增长的含义．同比增长，是指2025年的人数比2024年的人数多了，即2025年的人数是2024年人数的． 【详解】解：“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数比2024年多，即2025年的人数是2024年人数的， “较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年． 故答案为：153． 2. 某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买____送____． 【答案】 ①. 四 ②. 一 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用-折扣问题，“打八折”相当于是买的．送了，由此可求解． 【详解】解：∵ ∴“打八折”，相当于买四送一． 故答案为：四；一． 3. 化成最简整数比是____；公顷平方千米的比值是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，最简整数比，熟练掌握比的定义是解题的关键． 把的前项和后项同乘以30 即可得到结论，把20 公顷平方千米的前项和后项的单位统一，再用比的前项除以后项即可得到结论． 【详解】解：， 20公顷平方千米公顷： 500 公顷， 故答案为：． 4. 著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置．他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系．例如，图中蜘蛛原本在点的位置，现在爬到了点B___________的位置． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的位置，判断点B的位置即可． 详解】解：如图， ∵，即按的顺序排列， ∴． 故答案为：． 5. 如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段绕点O顺时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是____，点A经过的轨迹长____cm，线段扫过图形的面积是____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置，旋转的性质以及圆的周长和面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键．结合方格纸的特点和旋转的知识可知，点A旋转后对应位置，点A经过的轨迹长为半径4是的圆的周长的，线段扫过图形的面积是半径是4的圆的面积的，即可求解． 【详解】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是，点A经过的轨迹长为，线段扫过图形的面积是． 故答案为：，，． 6. 各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用黄颜料和蓝颜料调配成功，那么第二小组用黄颜料和____蓝颜料才能调配成功． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查比例关系的应用，即根据已知比例求解未知量．关键在于理解调配颜色时两种颜料的比例必须保持一致． 【详解】解：设第二小组需要蓝颜料． 根据比例关系：， 解得：， 答：第二小组需要蓝颜料． 故答案为：75． 7. 学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分，则创意设计得分为分，所以三科的总成绩是，故这三科的平均分是：，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，红红这三门科目的平均分是（分）． 故答案为：． 8. 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形．那么____°，____°． 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和及应用，简单图形的折叠方法及应用，关键明白：折成的三角形的特点． 正方形的4个角都是直角，通过观察图形可知，将正方形对折再斜折后，画线并剪开，得到的这个三角形是等边三角形，三角形的内角和是，所以等边三角形的每个角都是，即，由折叠可知：． 【详解】解：根据图示可知，折成的三角形是一个等边三角形， ∴， 由折叠可得：． 故答案为：30；60． 9. 表示一个四位整数，那么____；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么____． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示数， 根据四位数等于千位上数字乘以1000，加上百位上数字乘以100，再加上十位上数字乘以10，最后加上个位上数字解答；根据将各个数位上的数字相加是3的倍数解答即可. 【详解】解：. 因为是3的倍数， 所以是3的倍数， 所以a的值为2，5，8. 因为a是一个奇数， 所以. 故答案为：. 10. 如图：阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比和分数的运算，掌握分数的运算法则和求比的方法解题的关键． 设阴影部分的面积为单位“1”，分别求出小圆和大圆的面积，再求比即可． 【详解】设阴影部分的面积为单位“1”， ∵阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的， ∴小圆面积为：，， ∴小圆面积与大圆面积的比是：， 故答案：． 二、选择题．（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 下列各数中，与880万最接近的是（ ） A. 8801000 B. 9000000 C. 8891000 D. 8008888 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．将880万转换为具体数值，计算各选项与880万的绝对差值，差值最小者即为最接近的数． 【详解】解：880万 A、 B、 C、 D、 ∵A选项的差值最小，因此与880万最接近的数是8801000， 故选：A． 12. a、b、c三个数对应的点的位置如图所示．下面四个关系式中，可能出现的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴信息，有理数的加减乘除运算法则，判断代数式的大小，是解本题的关键． 由数轴可得：，根据有理数的加减乘除运算逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴A，，∴A正确； B，∴B不正确； C，∴C不正确； D，∴D不正确． 故选：A． 13. 有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ） A. 小明的身高和年龄 B. 买水果的重量和单价 C. 汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D. 正方形的边长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系，两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系；据此逐项判断即可． 【详解】解：由关系图知，两个量是正比例关系； A、小明的身高和年龄的比值不一定为定值，这两个量不成正比例关系，故不符合题意； B、总价等于单价与重量的乘积，买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，故不符合题意； C、运货总吨数：每次运货的吨数汽车运货的次数，由于汽车运货的次数一定，则每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，故符合题意； D、正方形的面积边长边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意； 故选：C． 14. 剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（ ） 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化． 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一． 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变． A. 小天对 B. 小亮对 C. 小丽对 D. 小亮和小丽都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的形状、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，过点作，，利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可知小亮和小丽的说法正确． 【详解】解：如下图所示，过点作，， ， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， ， 两个图形都是正方形， ， ， ， 点是正方形的中心， ， 在和中，， ， ， 重叠部分的面积没有发生变化， 故小天的说法错误； 点是正方形的中心， ， 重叠部分的面积是原正方形面积的， 故小亮的说法正确； 把割下来补到的位置，可以得到正方形， 故小丽的说法正确； 综上所述，小亮和小丽的说法都对，小天的说法错误． 故选：D． 15. 分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（ ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数除法运算，根据《九章算术》中的“经分术”，分数除法需先将两数通分，再用分子相除，需判断选项中哪一方法符合此步骤 【详解】解：《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除， 故选：D． 16. 下面4个分数中，分数值最大的是（其中x是不为0的自然数）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的约分，将每个分式化简后比较数值大小即可 【详解】解：A.， B.， C.， D.， ∵， ∴因此分数值最大的是选项B， 故选：B 17. ▲表示一个不为0的数字，■表示0．下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ） A. ▲▲▲■ B. ▲■▲■ C. ▲■■▲ D. ▲■▲▲ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查公倍数的判断，要判断一个数是否为2、3、5的公倍数，需同时满足以下条件：①末位为0（能被2和5整除）；②各位数字之和是3的倍数（能被3整除） 【详解】解：A：末位是0，满足被2和5整除的条件，前三位为相同的非零数字▲，数字之和为▲，由于▲必为3的倍数，因此该数一定被3整除，符合所有条件； B：末位为0，但数字之和为▲，只有当▲是3倍数时，▲才是3的倍数，而▲为非零任意数字，无法保证，故不满足； C：末位为非零数字▲，无法被2和5同时整除，排除； D：末位为非零数字▲，同样无法被2和5整除，排除； 故选：A 18. 亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三个内角，亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”要想说明亮亮的说法错误，需要用锐角三角形说明． 【详解】解：A选项：直角三角形有一个直角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故A选项不符合题意； B选项：钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故B选项不符合题意； C选项：锐角三角形三个角都是锐角，能说明亮亮的说法错误，故C选项符合题意； D选项：钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故D选项不符合题意； 故选：C． 19. 下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，展开图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据几何体的立体图的阴影和白色区域，结合空间想象能力，得出对应的展开图，即可作答． 【详解】解：的展开图是， 故选：B 20. 如图显示一个水箱的形状和尺寸．一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水．下列图形能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化情形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，理解水箱的形状和注水过程中水面高度的变化规律是解题的关键．根据水箱的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解． 【详解】解：水箱上粗下细， 从水箱下部到中部，水面高度上升速度逐渐减慢；从水箱中部到上部，水面高度上升速度为匀速， 故图象为 故选：B． 三、计算．（共25分） 21. 直接写出得数． 【答案】，，，． 【解析】 【分析】此题考查了小数的运算，熟练掌握小数的运算法则是关键．根据小数的加减法和乘除法运算法则计算即可． 【详解】解： 22. 选择合适的方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）100； （3）5． 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数的混合运算法则是解题的关键． （1）先算小括号，再算中括号，最后算减法； （2）先把中括号里面用乘法分配律计算，再算除法； （3）先算小括号里面的除法，再把除变乘，最后算除法． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 23. 解方程． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次方程． （1）根据解方程的步骤求解即可； （2）根据解方程的步骤求解即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．图形计算． 24. 请计算该“右转危险区”的面积．（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线．图形中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆． 【答案】21平方米 【解析】 【分析】本题考查不规则图形面积，熟练掌握正方形的面积，圆的面积和扇形的面积公式是解题题的关键． 该“右转危险区”的实际面积=边长为10米的正方形的面积+半径是4米的圆的面积边长为4米的正方形的面积半径为10米的圆的面积，由此列式计算． 【详解】解： （平方米） 答：该“右转危险区”的实际面积是21平方米． 四、说理题． 25. 鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形．它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用．如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁罗克斯三角形的周长就等于分米．你认为正确吗？请说明你的理由． 【答案】不正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式： （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质． 直接利用弧长公式计算即可． 详解】解：如图； ∵等边的边长为5分米， ∴，， ∴该鲁洛克斯三角形的周长． ∴不正确． 五、解决问题．（第29题8分，第30题6分，其余每题5分，共29分） 26. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是，这一模型的高度是多少厘米？ 【答案】58.3厘米 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键． 根据图上距离等于实际距离乘比例尺解答，统一单位． 【详解】解：（厘米）． 故模型的高度是58.3厘米． 27. 中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有颗，比全球定位系统（）卫星数量的少颗．全球定位系统（）有几颗卫星？（用方程解） 【答案】颗 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设全球定位系统（）有颗卫星，根据目前在轨卫星有颗，比全球定位系统（）卫星数量的少颗，可列方程，解方程即可求出全球定位系统（）卫星的数量． 【详解】解：设全球定位系统（）有颗卫星， ， 解得：， 答：全球定位系统（）有颗卫星． 28. 张老师测量一颗钢球体积的过程如图： （1）将的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围． 【答案】一颗钢球的体积在之间． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，列出不等式，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵6颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：． 29. 中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 每层新增数 6 12 …… （1）根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； （2）如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】（1）18，37；24，61； （2）169个． 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键． （1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个； （2）把代入，计算即可． 【小问1详解】 解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：总基站数是169个． 30. 甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作． 【答案】方案二时间更少． 【解析】 【分析】本题考查组合工程问题，熟练掌握组合工程问题的特点，是解题的关键． 方案一，两人合作完成甲工作时间加合作完成乙工作时间；方案二，小李先做甲工作，小张先做乙工作，8天后，小李和小张共同做，乙还剩； 再根据时间=工作量÷工作效率，计算还需要的天数； 最后比较两种方案需要的天数即可． 【详解】解：方案一：（天）； 方案二：（天）； ∵， 故方案二需要天数最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级新生素质测试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷测试时间60分钟，满分100分． 2．答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容． 3．注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔． 一、填空题．（本大题共10小题，第5题3分，其余每题2分，共21分） 1. 2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长．“较同比增长”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的______%． 2. 某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买____送____． 3. 化成最简整数比是____；公顷平方千米比值是____． 4. 著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置．他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系．例如，图中蜘蛛原本在点的位置，现在爬到了点B___________的位置． 5. 如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段绕点O顺时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是____，点A经过的轨迹长____cm，线段扫过图形的面积是____． 6. 各小组用黄蓝两种颜色调配森林绿，第一小组用黄颜料和蓝颜料调配成功，那么第二小组用黄颜料和____蓝颜料才能调配成功． 7. 学校举办科技节，红红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目．已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分．那么红红这三个项目的平均分是____． 8. 如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形．那么____°，____°． 9. 表示一个四位整数，那么____；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么____． 10. 如图：阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是______． 二、选择题．（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 下列各数中，与880万最接近的是（ ） A 8801000 B. 9000000 C. 8891000 D. 8008888 12. a、b、c三个数对应的点的位置如图所示．下面四个关系式中，可能出现的是（ ） A. B. C. D. 13. 有两个相关联量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ） A. 小明的身高和年龄 B. 买水果的重量和单价 C. 汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D. 正方形的边长与面积 14. 剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（ ） 小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化． 小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一． 小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变． A. 小天对 B. 小亮对 C. 小丽对 D. 小亮和小丽都对 15. 分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（ ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A. B. C. D. 16. 下面4个分数中，分数值最大的是（其中x是不为0的自然数）（ ） A. B. C. D. 17. ▲表示一个不为0的数字，■表示0．下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ） A. ▲▲▲■ B. ▲■▲■ C. ▲■■▲ D. ▲■▲▲ 18. 亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（ ） A. B. C. D. 19. 下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，展开图正确的是（ ） A. B. C. D. 20. 如图显示一个水箱形状和尺寸．一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水．下列图形能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化情形的是（ ） A. B. C. D. 三、计算．（共25分） 21. 直接写出得数． 22. 选择合适的方法计算． （1） （2） （3） 23 解方程． （1） （2） 24．图形计算． 24. 请计算该“右转危险区”的面积．（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线．图形中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆． 四、说理题． 25. 鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形．它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用．如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁罗克斯三角形的周长就等于分米．你认为正确吗？请说明你的理由． 五、解决问题．（第29题8分，第30题6分，其余每题5分，共29分） 26. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是，这一模型的高度是多少厘米？ 27. 中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有颗，比全球定位系统（）卫星数量的少颗．全球定位系统（）有几颗卫星？（用方程解） 28. 张老师测量一颗钢球体积的过程如图： （1）将的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围． 29. 中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 每层新增数 6 12 …… （1）根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； （2）如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 30. 甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $