精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度（下）学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3030030003 C. D. 2. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测某批次汽车的抗撞能力 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 4. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 5. 下列说法正确的有（ ） 垂线段最短； 邻补角互补，相等的角叫对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 64的立方根是_______． 12. 已知方程3x＋2－y＝0，用含x的式子表示y，y＝___． 13. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 完成下面的证明． 如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：与互补，（已知） ∴．（_____________________） ．（__________________） ，（已知） ，（等量代换）即__________________． ．（__________________） ．（__________________） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图并解答相关的问题： （1）画出三角形，并写出的坐标； （2）连接，，并求出四边形的面积； （3）在图中第一象限格点上找一点D，使，垂足为C，并写出点D的坐标． 19. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了 名观众； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 20. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 21. 如图，于点F，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进A，B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A， B两种型号的水杯每个进价各是多少元？ （2）第三次购进这A，B两种水杯总价为10000元，如果每售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进A型水杯多少个? 23. 如图，已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． （1）如图1，连接，，，． ①求出点A，点B的坐标及四边形得面积； ②在x轴上找一点P，连接，使三角形的面积是四边形的面积的一半，求点P的坐标； （2）如图2，连接，，点E是点D右侧x轴上一点，点F是延长线上一点，连接，若，分别是和的角平分线，当时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下）学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3030030003 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数． 【详解】解：选项A：不能化简成整数，是无理数； 选项B：0.3030030003是有限小数（题目未标注省略号），属于有理数； 选项C：，是整数，属于有理数； 选项D：是分数，属于有理数． 故选：A． 2. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测某批次汽车的抗撞能力 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的所在象限的判断；熟悉坐标轴上点的坐标特征及各个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据点的纵横坐标的符号即可作出判断． 【详解】解：因为的纵坐标为0，则此点在x轴上； 故选：C． 5. 下列说法正确的有（ ） 垂线段最短； 邻补角互补，相等的角叫对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，对顶角概念，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离的定义，由垂线段最短，对顶角概念，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离的定义，逐一判断即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：垂线段最短，原说法正确； 由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角，所以邻补角互补，相等的角不一定是对顶角，原说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原说法正确； 综上：正确，共个， 故选：． 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据，即可求出点C的坐标． 【详解】解：将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C． ，， 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ， 故点C的坐标为． 故选C． 9. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 10. 如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 已知方程3x＋2－y＝0，用含x的式子表示y，y＝___． 【答案】3x＋2 【解析】 【详解】试题分析：先把含y的项放在等号左边，再把其它项移到等号右边，最后化系数为1即可. 3x＋2－y＝0 －y＝－3x－2 y＝3x＋2. 考点：解二元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成. 13. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】∵5＞4， ∴＞2． ∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1． ∴． 故答案为：＞． 14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）3；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根，再去绝对值和括号，最后计算加减法即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解： 得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组得解集为， 把解集在数轴上表示出来为： 17. 完成下面的证明． 如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：与互补，（已知） ∴．（_____________________） ．（__________________） ，（已知） ，（等量代换）即__________________． ．（__________________） ．（__________________） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理与性质．已知与互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案． 【详解】证明：与互补，（已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换）即 ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图并解答相关的问题： （1）画出三角形，并写出的坐标； （2）连接，，并求出四边形的面积； （3）在图中第一象限格点上找一点D，使，垂足为C，并写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）14 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法计算即可． （3）取格点D，连接，则，点D即为所求． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求，； 【小问2详解】 解：四边形的面积为 【小问3详解】 解：如图，． 19. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了 名观众； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 【答案】（1）150 （2） 补全条形统计图如下： （3）1820人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体． （1）根据喜欢敖丙的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求出喜欢哪吒的人数； （2）根据喜欢李靖角色对应的百分比乘以乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用观众总人数2600乘以喜欢哪吒和敖丙的观众的占比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的观众共有（人）， 故答案为：150； 【小问2详解】 解：喜欢哪吒的观众有：（人）， 喜欢哪吒的观众有：（人）， ∵； ∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 20. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握1个竖式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数， 1个横式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，总价与单价和数量的关系，正确列出二元次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片， ． 故答案为：3，1； 【小问2详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得：， 解得： 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问3详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：， ， 又m，n均为正整数， 或， ∴共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 21. 如图，于点F，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）78° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。 （1）由垂线的定义得到，可证明，则可根据平行线的性质和已知条件证明，则可证明； （2）先求出，再由平行线的性质得到，则由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 炎热的夏天已经到来，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂家购进A，B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A， B两种型号的水杯每个进价各是多少元？ （2）第三次购进这A，B两种水杯总价为10000元，如果每售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获利9元，超市决定售出这批水杯利润不低于3400元，至少购进A型水杯多少个? 【答案】（1）A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元 （2）200个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组和不等式的应用是解题的关键． （1）设型水杯进价为元、型为元，依据两次进货中、型水杯数量及总进价，列出二元一次方程组，求解得出两种水杯进价。 （2）设购进型水杯个，先根据总价表示出购进型水杯数量（由总价、型进价算出型花费，进而得型花费，再除以型进价 ），再依据型利润型利润元，列出不等式，求解得型水杯最少购进数量。 【小问1详解】 解：设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得： ， 解得：． 答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元； 【小问2详解】 解：设购进A种水杯a个．依题意，得： ， 解得， 答：至少购进A种型号的水杯200个． 23. 如图，已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． （1）如图1，连接，，，． ①求出点A，点B的坐标及四边形得面积； ②在x轴上找一点P，连接，使三角形的面积是四边形的面积的一半，求点P的坐标； （2）如图2，连接，，点E是点D右侧x轴上一点，点F是延长线上一点，连接，若，分别是和的角平分线，当时，请求出的度数． 【答案】（1）①，，面积为；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义； （1）①根据非负数的性质求解，，可得，，结合平移的性质可得，，，再利用割补法求解即可； ②设，，再解方程结合的位置可得答案； （2）如图，过点G作，过点F作，证明，可得，，，，设，再进一步利用，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，， 即，， ，， ∵点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． ∴，，，即，， ∴； ②设，， 解得：， ，即，或，即， 【小问2详解】 解：如图，过点G作，过点F作， ∵， ∴， ，， ，， 设， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， ， ，即， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $