精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度（下）学期期末教学质量检测七年级数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 若两个角和为，则这两个角为邻补角 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4. 下列实数，3.14159265，9，，0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（　　） A. 100 B. 被抽取的100名学生的意见 C. 被抽取的100名学生 D. 全校学生的意见 7. 《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若．则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 利用两块完全相同长方体测量一张桌子高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，……则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________5（填、或） 12. 的立方根是___________． 13. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为_______________. 14. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B，则点A的坐标是________． 15. 如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）解方程组． （3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间关系是___________； （3）请在上找一点P，使得线段平分的面积， 在图中作出线段； （4）线段扫过的图形面积为____________． 18. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动（只写一项）的随机抽样调查，相关数据统计如图： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图和图补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数． （3）已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？ 19. 如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵∠AGB=∠EHF（ ） ∠AGB= （对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF， ∴DB∥EC（ ） ∴∠ =∠DBA（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D， ∴DF∥ （内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F（ ）． 20. “换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活动．在购买政策限定的新家电时对于以旧换新的消费者，国家给予新家电价格10%的补贴，其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴 300元．某学校分两次更新部分电脑和空调，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1 台空调，补贴前需花费12200元． （1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元? （2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴? 21. 如图，于点D，于点F，，． （1）求的度数． （2）求证：． 22. 某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． （1）求和的值； （2）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 23. 在平面直角坐标系中，，，满足，过点C作轴于点B． （1）如图1，连接，求三角形的面积． （2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？ （3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度（下）学期期末教学质量检测七年级数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B中图案． 故选B． 2. 下列是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意； B、是二元一次方程，此项符合题意； C、是分式方程，此项不符题意； D、是二元二次方程，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法、邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 4. 下列实数，3.14159265，9，，0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴无理数有：0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1），共1个， 故选：A． 5. 若，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 根据不等式的性质逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，，故A正确，不符合题意； B、， ，∴，故B正确，不符合题意； C、，∴，故C正确，不符合题意； D、， ，故D错误，符合题意； 故选：D． 6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（　　） A. 100 B. 被抽取的100名学生的意见 C. 被抽取的100名学生 D. 全校学生的意见 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象． 【详解】解：某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，样本是被抽取的100名学生的意见． 故选：． 7. 《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，根据5只麻雀的重量只燕的重量斤，根据4只麻雀的重量只燕的重量只燕的重量只麻雀的重量，列出方程组即可． 【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意可列方程组： ， 故选：C． 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若．则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质定理得，然后由已知得，再由即可得解． 【详解】解：， ， 由已知可知：， ， ； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定理是解答此题的关键． 9. 利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系列出方程组是解答的关键．设木块的长为，宽为，桌子的高度为，根据题意列方程组求得即可求解． 【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是， 根据题意，得， 则， 解得， ∴桌子高度是， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，……则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题由题意可得在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，代入即可解体． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形，，，…… ∴在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____________5（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，利用平方法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 的立方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 13. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为_______________. 【答案】A（4，8） 【解析】 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5）， ∴点A的横坐标为-2-2=-4，纵坐标为5+3=8， ∴A点坐标为（-4，8）． 故答案为（-4，8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 14. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标为，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，将其代入和可求出点横纵坐标的绝对值，结合点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 设小长方形纸片长为，宽为， 依题意得：， 解得：， ， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，先求解的中点，设，求解，结合三角形与三角形的面积相等，再建立方程求解即可； 【详解】解：如图，点，， ∴的中点， ∴； 设，而三角形与三角形的面积相等， ∴， ∴， 解得：或， ∴或； 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）解方程组． （3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组及解一元一次不等式组，熟知运算法则是正确解决本题的关键． （1）按实数的混合运算法则计算即可； （2）先整理，再用加消元法即可求解； （3）先解每一个不等式，再求它们公共部分，最后将解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原方程组可整理得， 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示出来为： 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是___________； （3）请在上找一点P，使得线段平分的面积， 在图中作出线段； （4）线段扫过的图形面积为____________． 【答案】（1）见解析 （2）且 （3）见解析 （4）8 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移变换的性质求解即可； （3）根据中线的特点求解即可； （4）根据平移的性质和网格的特点求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由平移变换的性质知且， 故答案为：且； 【小问3详解】 如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求； 【小问4详解】 线段扫过的图形面积为． 18. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动（只写一项）的随机抽样调查，相关数据统计如图： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图和图补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数． （3）已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？ 【答案】（1）名； （2）扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为，补全图形见解答； （3）人． 【解析】 【分析】（）根据喜欢小说类型的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； （）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比，继而用乘以喜欢小说类型对应的百分比可得其对应圆心角度数； （）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 由题意得：(名)， 答：该校对名学生进行了抽样调查． 【小问2详解】 (名)，，， 补全图形如下： 答：科幻的有人，扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 (名)， 答：喜欢小说人数约为人． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息． 19. 如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵∠AGB=∠EHF（ ） ∠AGB= （对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF， ∴DB∥EC（ ） ∴∠ =∠DBA（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D， ∴DF∥ （内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F（ ）． 【答案】已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代换知∠DBA=∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证． 【详解】解：∵∠AGB=∠EHF（已知） ∠AGB=∠DGF（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D， ∴∠DBA=∠D ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 20. “换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活动．在购买政策限定的新家电时对于以旧换新的消费者，国家给予新家电价格10%的补贴，其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴 300元．某学校分两次更新部分电脑和空调，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1 台空调，补贴前需花费12200元． （1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元? （2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴? 【答案】（1）补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元 （2）一共能获得2130元的国家补贴 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键； （1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，然后根据题意可列方程组进行求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，由题意得： ， 解得：； 答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元． 【小问2详解】 解：由题意及（1）可得：（元），（元）， ∴电脑以旧换新每台价格为450元，空调以旧换新每台价格为260元， ∴（元）； 答：一共能获得2130元的国家补贴． 21. 如图，于点D，于点F，，． （1）求度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）首先得到，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系可求的度数； （2）等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，证得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， 由（1）问知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． （1）求和的值； （2）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 【答案】（1）的值为80，的值为60； （2）每个款足球最多打7折． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）设每个款足球打折销售，根据总利润=每个的利润销售数量结合总盈利不少于640元，得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 所以的值为80，的值为60； 【小问2详解】 解：设每个款足球打折销售， 根据题意得， 解得， 答：每个款足球最多打7折． 23. 在平面直角坐标系中，，，满足，过点C作轴于点B． （1）如图1，连接，求三角形的面积． （2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？ （3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？ 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形面积，清晰的分类讨论是解本题的关键. （1）由非负数的性质先求解的值，可得的坐标，进一步可得三角形的面积； （2）过E作，如图2，证明，可得，，证明，从而可得结论； （3）当P在时，如图①，则，由题意得，当P在上时，，如图②，，再解方程可得答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴三角形的面积； 【小问2详解】 解：过E作，如图2， ∵， ∴， 如图所示， ∵，分别平分，， ∴，， ∵轴， ∴， ∵轴，， ∴，， 即， ∴． 【小问3详解】 解：当P在时，如图①，则， 由题意得 ， 解得， 即． 当P在上时，，如图②， 由题意得 ， 解得， ∴， 即， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$