广西梧州市2024-2025学年高一下学期期末抽样检测数学试题

梧州市2024－2025学年度高一下学期期末抽样检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（ ） A. 弧度 B. 弧度 C. 弧度 D. 弧度 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱台 C. 四棱锥 D. 三棱柱 4. 已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 设函数，若时，的最小值为．则下列选项正确的是（ ） A. 函数周期为 B. 方程在区间上的根的个数共有6个 C. 当，的值域为 D. 将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为偶函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（ ） A. 该圆锥母线与底面所成角为 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥侧面展开图的面积为 D. 该圆锥侧面展开图为半圆 11. 已知，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____． 13. 已知长方体中，，，，则该长方体的外接球（长方体的八个顶点都在球面上）的表面积等于___________. 14. 在中，角，，的对边分别为，，，且.则的值为____________；的最大值是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，，． （1）求与； （2）求：①；②在方向上的投影数量． 16. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求，，的值； （2）若角满足，求的值． 17 已知函数． （1）求最小正周期与单调递增区间； （2）根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象； 0 6 （3）当时，，求实数取值范围． 18. △ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设，，且F为BE的中点，如图所示. （1）求证：DF平面ABC； （2）求证：AF⊥BD； （3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小. 19. 《麦田里守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量，． （1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值； （3）霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线的长度平方成正比，比例系数为，而总收益与成正比，比例系数为（其中，，）.若净收益为总收益减去维护成本，请求出使净收益最大的长度，并写出此时的最大净收益表达式． 梧州市2024－2025学年度高一下学期期末抽样检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），. （2）①；②. 【16题答案】 【答案】（1），， （2）或 【17题答案】 【答案】（1），的递增区间为 （2）表格见解析，函数图像见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）45° 【19题答案】 【答案】（1）验证见解析， （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$