广西壮族自治区梧州市2023-2024学年高一下学期7月期末抽样检测数学试题

梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案） 1.475°角的终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点，，则向量（ ） A. B. C. D. 3.（ ） A. B. C. D.1 4.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若，，则. 6.在中，为上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8.若函数（）的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9.下列说法正确的是（ ） A.向量，可以作为平面向量的一组基底 B.中，为的中点，则 C.若非零向量与满足，则为等腰三角形 D.已知点，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为 10.若函数（）的图象经过点，则（ ） A.函数的最小正周期为 B.点为函数图象的对称中心 C.直线为函数图象的对称轴 D.函数的单调增区间为（） 11.如图，已知棱长为2的正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则（ ） A.平面 B.直线与直线所成角的余弦值为 C.点与点到平面的距离之比为2:1 D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为______. 13.在中，，，，则的面积为______. 14.若，则______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（本题满分13分） 已知平面向量，. （1）求的值； （2）求向量与的夹角. 16.（本题满分15分） 已知. （1）求，的值； （2）若，求，的值. 17.（本题满分15分） 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角为30°，求四棱锥的体积. 18.（本题满分17分） 如图为函数（，）的部分图象，且，. （1）求，的值； （2）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数. 19.（本题满分17分） 在中，角，，所对的边分别为，，，，，且. （1）若，，求的周长； （2）若，，求的最大值. 梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测 数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A B D D C 二、选择题（每小题6分，共18分） 序号 9 10 11 答案 BC AC BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分.） 15.解：（1）已知平面向量，， 则，则 （2）∵ 设与的夹角为0， 则 ∵，∴ 16.解：（1）因为所以， 所以， （2）由（1）知，因为，可以， 所以 因为，所以， 由得，， 所以. 17.（1）连接，如图所示. ∴，分别为，的中点， ∴. 又平面，平面， ∴平面. （2）∴平面，平面，∴. 在正方形中，，又，，平面， ∴平面. 又∵平面，∴平面平面. （3）取的中点，连接，如图所示. ∵为的中点，∴为的中位线，∴. 又平面，∴平面. 又平面，∴. 又，，∴平面. 又平面，∴. ∴为二面角的平面角， ∴ 在中，， ∴， ∴，∴， 18.解：（1）根据题意得，，故，， 故 将代入，得（）， 解得（）， 又，故. （2）依题意，. 函数在区间的零点个数 即为函数的图象与直线在上的交点个数. 当时， 结合余弦函数图象可知， 当时，单调递减，当时，单调递增， 且，，， 作出函数在上的大致图象如图所示. 观察可知，当或时，有1个零点； 当时，有2个零点； 当或时，有0个零点. 19.解：因为，故， 由正弦定理得. 又，则， 即，而，故，故. （1）由余弦定理得，， 即， 整理得， 解得或（舍去），， 故的周长为. （2）设，. 由正弦定理得，， 即. 故，， 所以， 其中，， 则当时，取得最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$