精品解析：山西省吕梁市汾阳市2024-2025学年下学期期末八年级数学试卷

汾阳市2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各式中，一定是二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，属于勾股数的是（　　） A. 3，4，4 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 3. 在平行四边形中，已知，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知直线，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题，原命题和逆命题均为真命题的是（　　） A. 正方形四个角相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 全等三角形的周长相等 D. 两直线平行，内错角相等 6. 小红随机抽查她家6月份中某5天日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A. 240度 B. 270度 C. 300度 D. 320度 7. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，与面积一定相等的三角形是（　　） A. B. C. D. 8. 从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“?”处的图形名称是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形 9. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________； 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______________ 13. 请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为与，并且随增大而增大___． 14. 如图，在中，，于点，，，则___． 15. 如图，在中，，，为中点，为中点，连接并延长交于点，若，则的长为___． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知点是正方形中边上一点，是的延长线上一点，分别连接，恰好． （1）用不带刻度的直尺和圆规作出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）． （2）求证：． 18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 19. 2025年3月31日，山西省委教育工作领导小组审定公布了《2025年省级层面中小学社会事务进校园事项白名单》．省科协牵头组织科学家（精神）、科学普及专项活动开始进入校园．某校组织了“学生急救技能科普知识”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分．小明根据所在班甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制了以下统计图表： 甲、乙两组成绩统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲组 76 84 86 88 90 96 96 乙组 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两组成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 88 96 乙组 88 90 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）从方差看，_____组的得分较稳定， （3）哪个组成绩较好些？请结合图象图表中的信息写出理由． 20. 某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具．在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数（件）与甲小组生产时间之间的函数图象如图所示． （1）分别求出当与时，与之间的函数解析式； （2）从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量． 21. 规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”． （1）判断：一次函数是否是“简约函数”，并说明理由． （2）如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 22. 项目化学习·数学与生活融合 项目主题 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 素材1 如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调整调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）（图1） 素材2 对该单肩包的背带长度进行测量，记双层部分的长度为，单层部分的长度为与满足一次函数关系，其部分数据如下表： 双层部分的长度 2 6 10 14 单层部分的长度 116 108 100 92 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 素材4 小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立，此时背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样（如图2），且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 直接写出与的函数表达式并确定的取值范围． 任务2 设人身高为，当单肩包的背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式 任务3 当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 23. 问题情境 如图1，将菱形纸片分别沿过点的直线折叠，使得点的对应点分别落在菱形的边上，折痕分别为． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （2）如图2，为菱形纸片折叠后得到的四边形中边上一点，将沿折叠至位置（的对应点落在四边形内部），连接，若，试猜想与的数量关系，并加以证明． （3）在（2）条件下，为直线上一点，为射线上一点，若，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汾阳市2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选项即可．本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是二次根式，不符合题意； B. 是二次根式，符合题意； C. 不是二次根式，不符合题意； D. 中，的取值不确定，不能确定是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，属于勾股数的是（　　） A. 3，4，4 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．利用勾股数的定义进行分析即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 在平行四边形中，已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，，结合，计算即可． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 4. 已知直线，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律． 根据“上加下减”的平移规律作答即可． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后的解析式为： ， 故选：C． 5. 下列命题，原命题和逆命题均为真命题的是（　　） A. 正方形的四个角相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 全等三角形的周长相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的判定，菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质等判断解答即可． 本题考查了正方形的判定，菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 正方形的四个角相等，是真命题，其逆命题是四个角相等的四边形是正方形，是假命题，不符合题意； B. 菱形的对角线互相垂直，是真命题，其逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，不符合题意； C. 全等三角形的周长相等，是真命题，其逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意； D. 两直线平行，内错角相等，是真命题，其逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A. 240度 B. 270度 C. 300度 D. 320度 【答案】B 【解析】 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 7. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，与面积一定相等的三角形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到平行线间的距离处处相等，得到，根据等式的性质解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角形面积，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴平行线间的距离处处相等，得到， ， ． 故选：C． 8. 从一般到特殊是一种重要的数学思想，如图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程，你认为“?”处的图形名称是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形之间的关系，解答即可． 本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 故选：C． 9. 如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的解集的关系，不等式组的解集的关系解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， ∴不等式的解集是， 故选：D． 10. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两点间距离公式，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是： ． 故答案为：． 13. 请你写出一个一次函数解析式，使它的两个变量为与，并且随增大而增大___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数． 【详解】解：函数中的y随x的增大而增大， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，在中，，于点，，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积列出方程求解． 利用勾股定理求出，再利用面积法得到，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为． 15. 如图，在中，，，为中点，为中点，连接并延长交于点，若，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，过点D作，交于H，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：过点D作，交于H， ∴， ∵D中点， ∴， ∴，即； ∵， ∴， ∵E为中点， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得，， ∴， 解得（舍去负值）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，明确算理是解决问题的关键． （1）先进行乘除运算，化为最简二次根式后，合并同类二次根式； （2）先运用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 如图，已知点是正方形中边上一点，是的延长线上一点，分别连接，恰好． （1）用不带刻度的直尺和圆规作出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线，等腰三角形的性质，作等三角形的判定与性质等知识，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点，分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则为的角平分线； （2）由平分得为的中线，再根据证明，可证明是直角三角形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”可得结论． 【小问1详解】 解：如图所示，为的角平分线； 【小问2详解】 证明：平分， 为的中线， 在正方形中，，， ， 在与中， ， ， 为的中线， ． 18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】符合安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，证明结论． 【详解】解：符合安全标准， 理由：在中，， ， 在中，， ， 是直角三角形，且， ． 该婴儿车符合安全标准 19. 2025年3月31日，山西省委教育工作领导小组审定公布了《2025年省级层面中小学社会事务进校园事项白名单》．省科协牵头组织科学家（精神）、科学普及专项活动开始进入校园．某校组织了“学生急救技能科普知识”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分．小明根据所在班甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制了以下统计图表： 甲、乙两组成绩统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲组 76 84 86 88 90 96 96 乙组 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两组成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 88 96 乙组 88 90 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）从方差看，_____组的得分较稳定， （3）哪个组的成绩较好些？请结合图象图表中的信息写出理由． 【答案】（1）， （2）乙 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数和折线统计图，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b的值； （2）分别根据折线图判断即可； （3）根据众数和中位数判断即可． 【小问1详解】 解：把甲组成绩从小到大排列，排在最中间的数是88分，故中位数， 乙组成绩出现次数最多的是90分，故众数； 故答案为：88，90； 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，乙组成绩的波动比甲组小，所以从方差看，乙组的得分较稳定， 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：（答案不唯一）例如：①甲组成绩较好，理由是甲组的众数较大； ②乙组成绩较好些，理由是乙组中位数较大，方差较小，成绩较稳定． 20. 某工厂专业生产各种中小学生运动会的道具．在一次完成生产590件某种运动会道具的任务中，甲小组独立生产后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生产，生产的运动会道具总数（件）与甲小组生产时间之间的函数图象如图所示． （1）分别求出当与时，与之间的函数解析式； （2）从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量． 【答案】（1）， （2）350件 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代人即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，与之间满足正比例函数关系， 设， 将代入， 得：， 解得， 与之间的函数解析式为 当时，设函数解析式为， 将点代入， 得 解得 与之间的函数解析式为； 综上：与之间的函数解析式为：，； 【小问2详解】 解：当甲，乙两个小组合作2小时，． 将代人，解得． 从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，生产的运动会道具总量为350件． 21. 规定：若一次函数满足，则称该函数为“简约函数”．例如，在一次函数中，所以，一次函数是“简约函数”． （1）判断：一次函数否是“简约函数”，并说明理由． （2）如图为两个简约函数的图象：直线与直线，这两条直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两直线与坐标轴围成的三角形面积，求两直线交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用“简约函数”定义判断即可； （2）先利用“简约函数”定义求出待定系数的值，然后分别求出两直线交点坐标及两直线与轴交点坐标，求出面积即可． 【小问1详解】 解：一次函数不是“简约函数”， 理由是：， 一次函数的图象不是“简约函数”. 【小问2详解】 如图过点作轴于点， 两个函数均为“简约函数”， ，， ，， 直线与直线的解析式分别是，， 解， 得， 点的坐标是，， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， 在一次函数中， 当时，，， 点的坐标是， ， 中的面积为． 22. 项目化学习·数学与生活融合 项目主题 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 素材1 如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调整调节扣的位置加长或缩短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）（图1） 素材2 对该单肩包的背带长度进行测量，记双层部分的长度为，单层部分的长度为与满足一次函数关系，其部分数据如下表： 双层部分的长度 2 6 10 14 单层部分的长度 116 108 100 92 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 素材4 小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手上，然后自然站立，此时背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样（如图2），且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 直接写出与的函数表达式并确定的取值范围． 任务2 设人身高为，当单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式 任务3 当小明爸爸的单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、利用待定系数法求函数关系式，求出函数解析式是本题的关键． 任务1：利用待定系数法求出函数关系式； 任务2：先求出单肩包背带总长度为，根据“单肩包的最佳背带总长度与身高比例为”列式求出这款单肩包的背带双层部分的长度之间的函数表达式； 任务3：求出小明爸爸身高，再求出的值即可． 【详解】解：任务1：设这条直线的解析式为（k、b为常数，且）， 将和代入, 得， 解得， ∴该函数的表达式是的取值范围是， 任务2：单肩包背带总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时， 任务3：小明爸爸身高为，根据题意得， 解得，即小明爸爸身高为 ． 即小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，双层部分的长度为． 23. 问题情境 如图1，将菱形纸片分别沿过点的直线折叠，使得点的对应点分别落在菱形的边上，折痕分别为． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （2）如图2，为菱形纸片折叠后得到四边形中边上一点，将沿折叠至位置（的对应点落在四边形内部），连接，若，试猜想与的数量关系，并加以证明． （3）在（2）的条件下，为直线上一点，为射线上一点，若，，，直接写出的长． 【答案】（1）矩形，理由见详解 （2），证明见详解 （3）或1.5 【解析】 【小问1详解】 四边形为矩形， 理由：由折叠可知：， ， 在菱形中，， ， ， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 ， 证明：由折叠可知：， 在矩形中， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ∵翻折，， ， 为等边三角形，， ∵翻折，， ， 当M在G点右侧，如图所示， ， ， ， ， ∵翻折，则， ， ， ， 当M在G点左侧，如图所示， 此时， 同理可得， ， ， 综上所述，或1.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $