精品解析： 四川省成都市双流区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

双流2024～2025学年度下期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 【注意事项】 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持各题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查整式的运算，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法．逐一验证各选项的正确性即可． 【分析】解：选项A：． 与不是同类项，无法合并，故计算错误． 选项B：． 根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加： ，故计算正确． 选项C：． 根据积的乘方法则，，而选项中结果为，故计算错误． 选项D：． 根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减： ，故结果为，选项中结果为，故计算错误． 综上，正确答案为B． 故选：B 2. 下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．根据三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，对各选项进行判断即可． 【详解】A、，不能摆成一个三角形，不符合题意； B、，不能摆成一个三角形，不符合题意； C、，能摆成一个三角形，符合题意； D、，不能摆成一个三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下面可以用来近似的刻画“一杯越来越凉的水”这一情境中水温与时间之间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图像即可． 【详解】解：根据题意可知，这杯水的温度与时间的关系是：温度随着时间的增大而减小． 故选：A． 4. 如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合．由折叠可得：，，再根据三角形的内角和求出，最后根据平角数为定义即可求解． 【详解】解：由翻折得到，， ，， ， ． 故选：D． 5. 用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（ ） A. 摸到红球、白球、黄球的概率均为 B. 摸到红球概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是 C. 摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是 D. 摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件的概率的含义，根据概率之和必须为1及各颜色球的数量必须为整数且总和为12，逐一验证各选项的合理性即可． 【详解】解：选项A：红、白、黄球的概率均为．总概率为，符合要求．对应球数为个（每种颜色），总和为，设计合理． 选项B：红球概率，白球，黄球．总概率为，符合要求．对应球数为红球个，白球个，黄球个，总和为，设计合理． 选项C：红球概率，白球和黄球概率均为．总概率为，超过1，不符合概率的基本性质，设计不恰当． 选项D：红球和黄球概率均为．总概率为，符合要求．对应球数为红球个，黄球6个，总和为12，设计合理． 综上，选项C的设计不恰当． 故选：C 6. 如图，在四边形纸片中，，，，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好分别是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，先求解，证明，，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵直尺的边， ∴， ∴， 故选：A 7. 小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（ ） A. a B. b C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算及其逆运算的含义，由逆运算可得，再与条件比对可得答案． 【详解】解：∵， ∴由完全平方公式的逆运算可得：， ∵， ∴由平方差公式的逆运算可得： ； ∴， ∴小明少抄的这一部分应是：， 故选：C 8. 如图，已知，，添加下列条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、，，， ，故A不符合题意； B、，，， 和不一定全等，故B符合题意； C、，，， ，故C不符合题意； D、， ，即， ，， ，故D不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，按多项式除以单项式法则得，即可求解． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 10. 你知道吗？根据国家文物局2012年公布的测绘数据，中国历代长城总长超过21000千米．21000千米的百万分之一是________千米（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数．根据题意列式计算后再将结果利用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：（千米）， 故答案为：． 11. 已知，则的余角的度数是________，它的补角的度数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据互余的两个角的和是，互补的两个角的和是计算即可． 【详解】解：已知， 则的余角的度数是， 它的补角的度数是， 故答案为：，． 12. 已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是．则y与x的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，函数关系式．根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，作射线．若，则的度数为________． 【答案】##69度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法，直角三角形的特征，由作法得，直角三角形的特征得，即可求解． 【详解】解：由作法得平分， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算的运算法则进行化简，再将数值代入计算出结果． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 15. 如图是由小正方形形成的格，的顶点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两图． （1）在图中，画出的高； （2）在图中，P是与网格线的交点，先画线段关于对称的线段，再在上画点N．使得． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由格点三角形得和为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得，即可求解； （2）取格点，则有，可得，则线段关于对称线段为，根据角的对称性即可；取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，连接交于，结合全等三角形判定及性质、平移等得垂直平分，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 线段为所求作； 由格点三角形得和为等腰直角三角形， ， ， ， ， 是的高； 【小问2详解】 解：如图，线段和点为所求作； 取格点，则有，可得，则线段关于对称线段为，如图交网格与点，同理通过全等三角形可证，则关于的对称点为，故关于对应线段是； 取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，连接交于，则是的中点；构建，可证，同理可证，则有，同理可找出的中点，同理通过全等三角形可证，则有，故可将平移至交于，可得，则有垂直平分，故有． 【点睛】本题考查了网格作图，平移的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定及性质，能利用相关知识点找出所求的点是解题的关键． 16. 一个袋中装有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球（，），没有其他颜色的球，混合均匀后任意摸出一个球． （1）将“摸出红球”记为事件A，“摸出白球”记为事件B． ①如果事件A是必然事件，则 ， ； ②如果，则 ， ； （2）在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）①，②， （2）取走个白球 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的定义，等可能情形下的概率计算；理解必然事件的定义，能用等可能情形下的概率公式计算是解题的关键． （1）①由必然事件的定义得8个球都是红球，即可求解； ②由等可能情形下的概率得红球和白球各占一半，即可求解； （2）设取走个白球，则红球的个数为（）个，由等可能情形下的概率计算公式得，即可求解． 【小问1详解】 解：①事件A是必然事件， 8个球都是红球， ，， 故答案为：，； ②， ， 红球和白球各占一半， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设取走个白球，则红球的个数为（）个， 从袋中摸出一个球是红球的概率是， ， 解得：， 答：取走个白球． 17. 如图，为等腰直角三角形，，，点在的延长线上（）．连接，E为边上一点，且，连接并延长交于F． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证，得出，即可推出； （2）延长至H，使，先证，得出，，再由，即知，推出是等腰直角三角形，即可得出答案． 【小问1详解】 解：与的位置关系为，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长至H，使， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的度数为． 18. 某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进．第二组比第一组晚出发，第一组经过抵达目的地，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）请分别求出两个课外兴趣小组匀速步行前进的速度； （2）哪个时间段两组之间的距离在增加？哪个时间段两组之间的距离在减少？第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ （3）请用y与x的之间的关系式描述两组之间的距离变化情况． 【答案】（1），； （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）分别根据速度=路程÷时间计算即可； （2）观察图象即可； （3）根据路程=速度×时间，按照x的取值范围分别写出y与x的之间的关系式并最终写成分段函数的形式即可． 【小问1详解】 解：第一组步行前进的速度为，第二组步行前进的速度为． 【小问2详解】 当时两组之间的距离在增加，当时两组之间的距离在减少，第二组从出发到抵达目的地共用了． 【小问3详解】 当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的之间的关系式为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，同底数幂除法及幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法及幂的乘方公式得，代值计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 20. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，准确熟练地进行计算是解题的关键．设正方形Ⅰ的边长为 正方形Ⅱ的边长为 ，根据题意可得：，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：设正方形Ⅰ的边长为 ，正方形Ⅱ的边长为 ， 由题意得：，， ，， 解得：， 这两个正方形的边长之和为， 故答案为：． 21. 如图，直径为的圆形图形中，点均在圆上，且，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．（取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率、扇形面积、三角形面积，设直径为的圆形的圆心为，半径为，连接，推出阴影部分的面积扇形的面积的面积，求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式计算即可． 【详解】解：设直径为的圆形的圆心为，半径为，连接， ， ， 由圆的对称性可知封闭图形和面积相等，， 阴影部分的面积扇形的面积的面积， 针尖落在阴影区域的概率， 故答案为：． 22. 对于任意正整数a，进行如下操作：若a为偶数，则对a不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若a为奇数，则对不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为，若，则称正整数a为“两仪归一数”．则10以内的质数“两仪归一数”有________；若，则________． 【答案】 ①. 2和5 ②. 12或18 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数．根据“两仪归一数”概念，结合列举法可解；分析题意知道，必为奇数，则p必为偶数，结合整除知识得解． 【详解】解：根据题意“10以内的质数”有2，3，5，7， 得， ∴2和5为“两仪归一数”； 由题设可知必为奇数， ∴p必为偶数， ∴存在正整数n，， 即； ∵是整数，且， ∴，或或， 解得或， ∴或， 即p的值为12或18， 故答案为：2和5；12或18． 23. 如图，在中，点D，E，F分别在，，上，且，．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，由可判定，由全等三角形的性质得，，由四边形的内角和及补角的性质、角的和差得，由等腰三角形的判定得，由，结合线段和差，即可求解． 【详解】解：上截取， ， ， ， ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在四边形中， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质等，掌握等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，能添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种卡片各有m张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）． （1）若，请选取适当的卡片拼成一个边长为的正方形，画出示意图； （2）若，共取出40张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景应用，要将图形和推理结合起来进行解答． （1）进行适当组合，使得所组成的正方形的边长为即可； （2）假设存在这样的正方形，通过推理得出矛盾即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 假设存在这样的正方形，设这个正方形的边长为， 则这个正方形面积为， 则此时需要张A卡片，张B卡片，张C卡片， 总共需要张卡片， 则， 因为x和y为正整数，所以不在这样的x和y满足题意， 因此不能从期中取出40张卡片拼成正方形． 25. 某研发团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于k勒克斯（勒克斯为光照度单位）时，自动开启；大于k勒克斯时，自动关闭．该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度y（单位：勒克斯）与时间t（单位：分钟）的关系数据，如下表所示： t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 32.9 30.0 27.5 25.6 242 23.3 22.9 23.0 23.7 24.8 26.5 28.7 31.4 团队成员根据表格数据用图像呈现了模拟自然光照度y与t之间的关系如图．若，根据以上数据与图象，解决下列问题： 根据以上数据与函数图象，解决下列问题 （1）智能灯首次开启时，t的值为多少？ （2）智能灯的工作时长约为多少分钟？（结果保留小数点后一位） （3）设当k为30，27，24时，智能灯工作时长分别为，，．请通过计算比较，则和的大小． 【答案】（1）t的值为1； （2）工作时长约为分钟； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，正确理解题意是解题的关键． （1）由图象观察，当时，对应的t值，进而即可得解； （2）由图象观察，列式计算即可； （3）分别根据函数图象求出，，，再计算求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，智能灯首次开启时，t的值为1； 【小问2详解】 解：由图象可知， 当时，则或， 故工作时长为（分钟）； 【小问3详解】 解：由（2）知分钟； 由图象可知：当时，或， 则（分钟）； 当时，或， 则（分钟）； ∴分钟，（分钟）， ∵， ∴． 26. 如图，直线，于点A，于点B，直线分别与，相交于点C和点D，，，．点E，F，G分别在线段，，上，且，，连接，，过点F，G分别作，的平行线相交于点H． （1）求证：； （2）若点H落在四边形内或其边上，求面积的最大值与最小值； （3）当为等腰三角形时，请画图确定H的位置，并简要说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）面积的最大值为与最小值为 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）连接，由判定，由全等三角形的性质即可得证； （2）过作，过作于点，由可判定，由全等三角形的性质，由三角形的面积得，①当与重合时，取得最大值， ②当在线段上时，取得最小值； （3）过作，是定值，在直线上运动，以为圆心长为半径画弧交于、；作的垂直平分线交于． 【小问1详解】 证明：连接， 过点F，G分别作，的平行线相交于点H， ，， ， ， ， （）， ； 【小问2详解】 解：过作，过作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ， ， ①当与重合时，取得最大值， 此时， 面积的最大值为： ； ②当在线段上时，取得最小值， 过作， 直线，，， 平行线之间的距离处处相等， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 面积的最小值为： ； 故面积的最大值为与最小值为； 【小问3详解】 解：过作， 是定值， 在直线上运动， 以为圆心长为半径画弧交于、， ， 、是等腰三角形； 如图，作的垂直平分线交于， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了平行线判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，掌握平行线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双流2024～2025学年度下期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 【注意事项】 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持各题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下面可以用来近似的刻画“一杯越来越凉的水”这一情境中水温与时间之间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（ ） A. 摸到红球、白球、黄球的概率均为 B. 摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是 C. 摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是 D. 摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是 6. 如图，在四边形纸片中，，，，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好分别是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明在做作业时，发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分：，而这道题计算的结果是，你觉得小明少抄的这一部分应是（ ） A. a B. b C. D. 8. 如图，已知，，添加下列条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 10. 你知道吗？根据国家文物局2012年公布的测绘数据，中国历代长城总长超过21000千米．21000千米的百万分之一是________千米（用科学记数法表示）． 11. 已知，则的余角的度数是________，它的补角的度数是________． 12. 已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是．则y与x的关系式是________． 13. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，作射线．若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图是由小正方形形成的格，的顶点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两图． （1）在图中，画出的高； （2）在图中，P是与网格线的交点，先画线段关于对称的线段，再在上画点N．使得． 16. 一个袋中装有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球（，），没有其他颜色的球，混合均匀后任意摸出一个球． （1）将“摸出红球”记为事件A，“摸出白球”记为事件B． ①如果事件A是必然事件，则 ， ； ②如果，则 ， ； （2）在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 17. 如图，为等腰直角三角形，，，点在的延长线上（）．连接，E为边上一点，且，连接并延长交于F． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 18. 某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进．第二组比第一组晚出发，第一组经过抵达目的地，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示． （1）请分别求出两个课外兴趣小组匀速步行前进的速度； （2）哪个时间段两组之间的距离在增加？哪个时间段两组之间的距离在减少？第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ （3）请用y与x的之间的关系式描述两组之间的距离变化情况． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，，则________． 20. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________. 21. 如图，直径为圆形图形中，点均在圆上，且，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．（取3） 22. 对于任意正整数a，进行如下操作：若a为偶数，则对a不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若a为奇数，则对不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为，若，则称正整数a为“两仪归一数”．则10以内的质数“两仪归一数”有________；若，则________． 23. 如图，在中，点D，E，F分别在，，上，且，．若，，，则________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种卡片各有m张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）． （1）若，请选取适当的卡片拼成一个边长为的正方形，画出示意图； （2）若，共取出40张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由． 25. 某研发团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于k勒克斯（勒克斯为光照度单位）时，自动开启；大于k勒克斯时，自动关闭．该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度y（单位：勒克斯）与时间t（单位：分钟）的关系数据，如下表所示： t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 32.9 30.0 27.5 25.6 24.2 23.3 22.9 230 237 24.8 26.5 28.7 31.4 团队成员根据表格数据用图像呈现了模拟自然光照度y与t之间的关系如图．若，根据以上数据与图象，解决下列问题： 根据以上数据与函数图象，解决下列问题 （1）智能灯首次开启时，t的值为多少？ （2）智能灯的工作时长约为多少分钟？（结果保留小数点后一位） （3）设当k为30，27，24时，智能灯工作时长分别为，，．请通过计算比较，则和的大小． 26. 如图，直线，于点A，于点B，直线分别与，相交于点C和点D，，，．点E，F，G分别在线段，，上，且，，连接，，过点F，G分别作，的平行线相交于点H． （1）求证：； （2）若点H落在四边形内或其边上，求面积的最大值与最小值； （3）当为等腰三角形时，请画图确定H位置，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$