精品解析：河北省保定市安国市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 3. 学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，他俩谁的工具能判定这张纸片是矩形（ ） A. 嘉嘉能，淇淇不能 B. 淇淇能，嘉嘉不能 C. 他俩都能 D. 他俩都不能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形为矩形，有3个角是直角的四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边长和两条对角线的长度，如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，即可判定这张纸片是矩形； 淇淇用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有3个角是直角，即可判定这张纸片是矩形； 故他俩都能判定这张纸片矩形； 故选C． 4. 分解因式：，则的值为 （ ） A. 7 B. C. 25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据平方差公式将等式右边展开，进而求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D． 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 根据图象旋转的性质，得，，从而得，结合，，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到． ∴，， ∴， ∴，， ∴； 故选：B 6. 如图，借助量角器，可以计算的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，等腰三角形的性质． 先根据邻补角的定义求出，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】如图，连接， 由图可知，， ∴． ∵， ∴． 故选B． 7. 如果关于的方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟知方程无解的情况通常发生在解出的根使分母为零（即增根）时． 先化简方程，利用分母关系，求解关于的表达式，进而求出的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴ ， 两边乘以（），得， 解得：， ∴ ， 当时，分母为零，原方程无解， 令，则， 解得：． 故当 时，方程无解． 故选：B． 8. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，理解图示是关键，根据题意得到，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定参数的范围． 【详解】解： 移项得：， 解得：； 移项得：， 两边乘以（不等号方向改变）：． 分情况讨论： 当时，两边除以得：． 要使不等式组无解，需满足与无交集，即． 解得：； 当时，两边除以（不等号方向改变）得：． 此时与必有交集（例如时，解集为，包含），故不等式组有解，不满足条件． 当时，原不等式变为，恒成立，此时第二个不等式解集为全体实数，与有解，不满足条件． 综上，当且仅当时，不等式组无解， 故选：A． 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵规定时间x天， ∴慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 根据题意，得 ． 故选：A． 11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12. 如图，和是两个相同的含角的直角三角板，将两个三角板的最长边和放在直线l上，使得点 D 与点A 重合，固定三角板，从点 A 开始，将三角板沿射线移动，当点 E与点 B 重合时，停止移动．在移动的过程中，四边形的形状依次为平行四边形→①→平行四边形→②→平行四边形， 则①，②分别代表（ ） A. 菱形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，菱形 D. 矩形，矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定， 先说明四边形是平行四边形，移动过程中说明是矩形，再根据当时，四边形是是菱形，可得答案． 【详解】解：根据题意得，则四边形是平行四边形，当点D与点B重合时，，此时四边形是矩形，再移动时四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，再移动时四边形是平行四边形， 所以四边形的形状依次为平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形． 则①②分别代表矩形，菱形． 故选：B． 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题 【答案】19 【解析】 【详解】设他至少应选对x道题，则不选或错选为25−x道题． 依题意得4x−2(25−x)⩾60 得x⩾18 又∵x应为正整数且不能超过25 所以：他至少要答对19道题．故答案为19. 15. 如图，点、点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，且，则点的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、二次根式的性质，熟练掌握图形变换过程中点的坐标特征是解答的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出a、b值，根据平移的性质即可得出点E坐标． 【详解】解： ， ∴， ∴， ， 则， 点的坐标为， 点的坐标为， 点在轴上，点的坐标为， 点向左平移了3个单位长度， 向左平移3个单位得到 点的坐标为：， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形中，，，将沿对角线折叠，使点落在平面上处．若，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理．由平行四边形和折叠得到，，，过作于，过作于，再证明，得到，，即可得到，四边形是矩形，，设，则，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可． 【详解】解：过作于，过作于，则， ∵中，，， ∴，，， ∴， ∵将沿对角线折叠， ∴，，， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解； （2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘得：， 去括号得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：解：去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移6个单位长度后得到的；并写出点B的对应点的坐标为____________； （2）请画出关于点成中心对称的；并写出点B的对应点的坐标为____________． 【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图：原点对称变换，平移变换等知识． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：如图：即为所求， 点的坐标为：． 19. （1）化简：． （2）从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2）当时，4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值； （1）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可； （2）根据分式有意义的条件把代入（1）中化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解：（1） ； （2）当，3时，分式无意义， 当时，原式. 20. 已知n边形的内角和． （1）甲同学说，θ能取；而乙同学说，θ也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x． 【答案】（1）甲的说法正确，此时，乙的说法不正确，理由见解析； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟知多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式求出和时n的值即可得到结论； （2）根据多边形的内角和公式列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲的说法正确，此时，乙的说法不正确，理由如下： 当时，， 解得，符合题意， 当时，， 解得， ∵n要为正整数， ∴不成立， ∴甲的说法正确，此时，乙的说法不正确； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 21. 整式、、、如表所示． 整式 整式 （1）将整式进行因式分解； （2）化简整式，当，时，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、整式的除法、二元一次方程组，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用平方差公式分解因式即可得； （2）根据（1）的结果，计算整式的除法即可得；然后利用平方差公式和提取公因式法分解，最后根据建立关于的方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：由表可知， ． 【小问2详解】 解：由表可知，，，，， ∴ ， ， ∵， ∴，， ∴， 即， 联立， 解得． 22. 已知 的对角线相交于点 O ，E ，F 分别是 的中点，连接． （1）如图 1 ，求证：； （2）如图 2 ，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的所有与面积相等的钝角等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据平行四边形的性质和三角形全等的证明方法求解即可； （2）根据等边三角形的判定与性质证明是等边三角形，再三角形中线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ， 点分别为的中点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ，F 分别是的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理，与面积相等的钝角等腰三角形还有 综上所述，所有与面积相等的钝角等腰三角形有． 23. 利用分式方程和不等式解决实际问题 小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本． （1）求这种科普书和这种文学书的单价分别是多少元？ 根据题意，小卓和小越分别列出如下方程： 小卓：；小越：． 则小卓所列方程中的所表示的含义为______； 则小越所列方程中的所表示的含义为______； 请你选择上面两个方程中的一个进行解答． （2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？ 【答案】（1）文学书的价格，文学书数量，这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元； （2）最多购进科普书80本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）小卓：设文学书的价格为元，则科普书的价格为元，利用数量=总价÷单价，结合用15元购买科普书的数量比用15元购买文学书的数量少1本，即可得出关于的分式方程； 小越：设文学书买了本，则科普书买了本，利用等量关系：科普书单价=文学书单价×，即可得出关于的分式方程； （2）设购进科普书本，则购买本文学书，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：小卓：设文学书的价格为元，则科普书的价格为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元； ∴小卓所列方程中的所表示的含义为文学书的价格； 小越：设文学书买了本，则科普书买了本， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，， 答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元； ∴小越所列方程中的所表示的含义为购买文学书的数量； 故答案为：文学书的单价；购买文学书的数量； 【小问2详解】 解：设购进科普书本，则购买本文学书， 依题意得：， 解得：． 答：最多购进科普书80本． 24. 问题背景 几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘，我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？ 实践应用 如图，学校操场东南角有一片四边形绿地，它的四个顶点，，，处均有一棵大树．学校准备进行一次绿化扩建，想使这片绿地的面积扩大一倍．为了保护大树，四棵大树不进行移栽，保持位置不动． （1）扩建后的区域能否为平行四边形？若能，请给出你的设计方案并说明理由； （2）要想使得扩建后的区域为菱形，需要满足什么前提条件？请用原图形中的字母表示出相关条件，并说明理由． （3）若四边形绿地的对角线与交于点，，，，则扩建后的绿地的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定与性质，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理． （1）连接四边形的对角线，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，根据平行四边形的判定得到四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，结合平行四边形的对角线分得两个面积相等的三角形求解即可得到答案； （2）当时，根据菱形的判定定理即可得到答案； （3）同（1）构造平行四边形，过H作于点M，根据直角三角形的性质结合勾股定理求出，结合面积公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接四边形的对角线，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形， ∵，， ∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形， ∴，，，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，则， ∴平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：过点D作的平行线，过点B作的平行线，过点A作的平行线，过点C作的平行线， 四边形即所求， 过H作于点M， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列分式化简正确是（ ） A. B. C. D. 3. 学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，他俩谁的工具能判定这张纸片是矩形（ ） A. 嘉嘉能，淇淇不能 B. 淇淇能，嘉嘉不能 C. 他俩都能 D. 他俩都不能 4. 分解因式：，则的值为 （ ） A. 7 B. C. 25 D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（ ） A. B. C. D. 6. 如图，借助量角器，可以计算的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于的方程无解，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 7 8. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A 6 B. C. D. 3 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，和是两个相同的含角的直角三角板，将两个三角板的最长边和放在直线l上，使得点 D 与点A 重合，固定三角板，从点 A 开始，将三角板沿射线移动，当点 E与点 B 重合时，停止移动．在移动的过程中，四边形的形状依次为平行四边形→①→平行四边形→②→平行四边形， 则①，②分别代表（ ） A. 菱形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，菱形 D. 矩形，矩形 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 14. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题 15. 如图，点、点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，且，则点的坐标______． 16. 如图，平行四边形中，，，将沿对角线折叠，使点落在平面上处．若，则长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移6个单位长度后得到的；并写出点B的对应点的坐标为____________； （2）请画出关于点成中心对称的；并写出点B的对应点的坐标为____________． 19. （1）化简：． （2）从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 20. 已知n边形的内角和． （1）甲同学说，θ能取；而乙同学说，θ也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x． 21. 整式、、、如表所示． 整式 整式 （1）将整式进行因式分解； （2）化简整式，当，时，求和的值． 22. 已知 对角线相交于点 O ，E ，F 分别是 的中点，连接． （1）如图 1 ，求证：； （2）如图 2 ，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的所有与面积相等的钝角等腰三角形． 23. 利用分式方程和不等式解决实际问题 小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本． （1）求这种科普书和这种文学书的单价分别是多少元？ 根据题意，小卓和小越分别列出如下方程： 小卓：；小越：． 则小卓所列方程中的所表示的含义为______； 则小越所列方程中的所表示的含义为______； 请你选择上面两个方程中的一个进行解答． （2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？ 24. 问题背景 几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘，我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？ 实践应用 如图，学校操场东南角有一片四边形绿地，它的四个顶点，，，处均有一棵大树．学校准备进行一次绿化扩建，想使这片绿地的面积扩大一倍．为了保护大树，四棵大树不进行移栽，保持位置不动． （1）扩建后的区域能否为平行四边形？若能，请给出你的设计方案并说明理由； （2）要想使得扩建后的区域为菱形，需要满足什么前提条件？请用原图形中的字母表示出相关条件，并说明理由． （3）若四边形绿地的对角线与交于点，，，，则扩建后的绿地的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $