精品解析：河南省南阳市宛城区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷

2025年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂，写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟悉平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行边形性质中对角相等可知，． 【详解】四边形是平行四边形，， ， 故选：A． 2. 在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出，由此可以判断m的范围． 【详解】解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分， ， ， 故选：D． 4. 两个全等三角形最多可以拼出（ ）个不同的平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的拼接，全等三角形的性质，平行四边形的判定，熟知两个全等三角形对应边重合放在一起即可拼接成平行四边形是解题的关键． 两个全等三角形通过不同的边拼接组合，最多可形成3种不同的平行四边形． 【详解】解：全等三角形性质：两个全等三角形的对应边相等，对应角相等． 拼接方式分析： 每个三角形有3条边，将其中一条边作为公共边进行拼接，其余两边作为平行四边形的邻边． 若两三角形三边长度均不相等（如普通锐角三角形），则每次选择不同的公共边拼接，可形成不同形状的平行四边形． 验证平行四边形条件： 拼接后四边形的对边分别由原三角形的对应边组成，对边相等且平行，满足平行四边形的定义． 分别形成三种邻边长度或角度不同的平行四边形． 即最多可拼出3个不同的平行四边形． 故选C． 5. 反比例函数 的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ） A. 自变量且的值可以无限接近 B. 自变量且函数值可以无限接近 C. 函数值且的值可以无限接近 D. 函数值且函数值可以无限接近 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象，根据反比例函数的性质和题目条件，逐项分析判断即可 【详解】解：图象与轴没有公共点且与轴无限接近即函数值且函数值可以无限接近0， 故选：D． 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 7. 2025年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 在投中球数的这组数据中，中位数为（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，中间两个数的平均值即为中位数． 【详解】解：所有数据从小到大排列为：25, 25, 26, 27, 27, 29, 29, 29, 30, 30，共有10个数据， 中位数为第5和第6个数据的平均值，第5个数据为27，第6个数据为29， 故选B． 8. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意； D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，图形的旋转和菱形的性质，根据所给旋转方式可知每旋转八秒，点的坐标重复出现，再根据四边形是菱形，根据点可解决问题，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】∵， ∴每旋转八次，点的坐标重复出现， ∴， ∴秒旋转结束时点的位置，与第秒旋转结束时点的位置相同， ∵四边形是菱形，关于对称， 又， ∴第秒旋转结束时的点与点关于坐标原点对称即点， ∴此时点的坐标为， 即第秒旋转结束时，点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是________． 【答案】40分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念． 列出本组数据，找出出现次数最多的数，就是该组数据的众数． 【详解】解：通过折线统计图可得，1号到6号用于体育锻炼的时间分别为： 30,40,50,40,60,70， 40出现的次数最多， ∴该组数据的众数为40分钟， 故答案为：40分钟． 12. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） 13. 某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数平均数，根据加权平均数的计算公式作答即可． 【详解】解：， 平均数是元， 故答案为：． 14. 如图，将个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为______． 【答案】506 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形部分重叠问题．熟练掌握正方形性质，全等三角形的判定与性质，割补法求图形面积，是解决本题的关键． 正方形的中心为，、分别与所在的正方形交于点E、F，连接，，证明，可得，求出每个阴影部分的面积都是，根据2025个正方形照这样重叠有2024个阴影部分求解即可． 【详解】解：如图，正方形的中心为，、分别与所在的正方形交于点E、F，连接，， 在正方形中，，，， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 同理可得每个阴影部分的面积都是， ∵2025个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都是，共2024个， ∴2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为． 故答案为：506． 15. 在矩形中，，点为的中点，取的中点，连接、，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，先证明，可得，，再分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，， 当时，如图，则， ∴为等腰直角三角形， ∴； ②当时，如图，则， ∵点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、立方根、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、立方根，再计算加减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，86，88，88，84，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 84 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，__________：__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由． 【答案】（1）84，，40 （2）九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数据统计分析，中位数，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可； 【小问1详解】 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现4次是出现次数最多的数据， ； 九年级被抽取的学生测试得分组有：（个），组有：（个），组有：（个）， 九年级被抽取学生测试得分的中位数是组的第、个的平均数， 组数据从小到大排序后为：84，85，86，88，88，88，88，89． ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组共有个数据， D组占比． ； 故答案为：84，，40； 【小问2详解】 九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． 18. 如图，在中，四个角的平分线分别相交于点、、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是关键． （1）由平行四边形的性质和角平分线定义求出，则，同理，则，再由矩形的判定即可得出结论； （2）延长，交于，依据平行四边形的性质，即可得到，进而得出的长．再判定四边形是平行四边形，即可得到． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ，分别平分与， ，， ， ， 同理：， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：如图所示，延长，交于， ∵，平分， ， ， 又， ． 平分，平分， ， 又， ， ． 四边形是平行四边形， ，， 又平分，平分， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围； （3）动点P在x轴上，当的面积等于8时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的应用是解题关键． （1）先将点代入反比例函数即可得反比例函数的解析式，据此求出点的坐标，然后利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，结合函数图象即可得； （3）设直线与轴交点为点，先求出点的坐标，再设点的坐标为，则可得的长，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得：， 所以反比例函数的解析式为． 将点代入得：， ∴， 将点，代入一次函数得：， 解得， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方， 则结合函数图象可知，当时，的取值范围为或． 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴的交点为点， 将代入得：，解得， ∴， 设点的坐标为，则， ∵，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∵的面积等于8， ∴， ∴， 解得或， 所以点的坐标为或． 20. 文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具，为了丰富学生的课后服务活动，某中学计划用元为社团购买、两种型号的“文房四宝”若干套，其中购买型号“文房四宝”花费元，结果型号的“文房四宝”的购买数量比型号的“文房四宝”的购买数量少套，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高．求、两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 【答案】型号的“文房四宝”的单价是元，型号的“文房四宝”的单价是元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设型号的“文房四宝”的单价是元，则型号的“文房四宝”的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合型号的“文房四宝”的购买数量比型号的“文房四宝”的购买数量少套，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值(即型号的“文房四宝”的单价)，再将其代入中，即可求出型号的“文房四宝”的单价． 【详解】解：设型号的“文房四宝”的单价是元，则型号的“文房四宝”的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴ (元)． 答：型号的“文房四宝”的单价是元，型号的“文房四宝”的单价是元． 21. 如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、一次函数的平移问题，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键． （1）过点作轴于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）将点代入反比例函数的解析式即可得的值，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得直线平移后的一次函数的解析式，然后将点代入计算即可得的值． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 如图，过点作轴于点， ∴， ∵轴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将点代入得：． 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 将直线向上平移个单位后，得到的一次函数的解析式为， 又∵函数经过反比例函数的图象上的点， ∴， 将代入得：， 解得． 22. 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合等腰直角四边形定义的特殊四边形； （2）如图1，等腰直角四边形中，，．若，，请利用如图2的辅助线，求的长； （3）如图3，在矩形中，，，点P是对角线的中点，过点P作直线分别交边、于点E、F．当四边形是等腰直角四边形时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）正方形 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角四边形定义求解即可； （2）如图所示，过点C作交于点D，证明出，得到，，证明出是等腰直角三角形，求出，得到，进而求解即可； （3）分，，，四种情形讨论求解即可． 【小问1详解】 解：符合等腰直角四边形定义的特殊四边形可以为正方形； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作交于点D， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，， 如图，连接，当时，四边形是等腰直角四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴四边形的面积； 如图，连接，当时，四边形是等腰直角四边形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴四边形的面积； 如图，连接，当时， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴此时，四边形不是等腰直角四边形， 同理可得当时，四边形不是等腰直角四边形； 综上可得，四边形的面积为或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，正方形的判定及性质，勾股定理，矩形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定及性质是解题的关键． 23. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下： （ⅰ）收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1： 鞋号（欧码） … 脚长（） … （ⅱ）整理数据 为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号 … 鞋号（欧码） … 脚长（） … 脚长（） … 表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即． （ⅲ）建立模型 （1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式； （2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）； （ⅳ）求解模型 （3）根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式； （ⅴ）解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子； （4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围； （5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______． 【答案】（1），；（2）一次；（3）；（4）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（5）应购买44号的鞋． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，描点法画函数图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）观察表格里的数据，可直接得出结论； （2）根据题意描点画图，即可求解． （3）把用含有的式子表示出来，代入化简整理， （4）根据鞋号为42对应的的值，代入求解即可； （5）首先计算，再代入求出值即可． 【详解】（1） （2）如图 这个函数最有可能是一次函数 （3）由与解得： （4）把代入得 所以 则得：，即 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是． （5）根据可知能被5整除 而 若脚长为，所以 将代入中得 故应购买44号的鞋． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂，写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（ ） A. B. C. D. 3. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 4. 两个全等的三角形最多可以拼出（ ）个不同的平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 反比例函数 的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ） A. 自变量且的值可以无限接近 B. 自变量且函数值可以无限接近 C. 函数值且的值可以无限接近 D. 函数值且函数值可以无限接近 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 在投中球数的这组数据中，中位数为（ ） A 27 B. 28 C. 29 D. 30 8. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 10. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是________． 12. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 13. 某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是_________元． 14. 如图，将个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为______． 15. 在矩形中，，点为中点，取的中点，连接、，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 17. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，86，88，88，84，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 84 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，__________：__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由． 18. 如图，在中，四个角平分线分别相交于点、、、． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围； （3）动点P在x轴上，当的面积等于8时，请直接写出点P的坐标． 20. 文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具，为了丰富学生的课后服务活动，某中学计划用元为社团购买、两种型号的“文房四宝”若干套，其中购买型号“文房四宝”花费元，结果型号的“文房四宝”的购买数量比型号的“文房四宝”的购买数量少套，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高．求、两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 21. 如图，四边形是正方形，点，点，反比例函数的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 22. 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合等腰直角四边形定义的特殊四边形； （2）如图1，等腰直角四边形中，，．若，，请利用如图2的辅助线，求的长； （3）如图3，在矩形中，，，点P是对角线的中点，过点P作直线分别交边、于点E、F．当四边形是等腰直角四边形时，直接写出四边形的面积． 23. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下： （ⅰ）收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1： 鞋号（欧码） … 脚长（） … （ⅱ）整理数据 为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号 … 鞋号（欧码） … 脚长（） … 脚长（） … 表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即． （ⅲ）建立模型 （1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式； （2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）； （ⅳ）求解模型 （3）根据（ⅱ）所选择函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式； （ⅴ）解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子； （4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围； （5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$