第3章 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 学习目标 核心素养 1.进一步练习使用弹簧测力计 2．制定科学探究方案，会使用弹簧测力计获取数据 3．能根据数据探究出弹簧弹力与形变量的定量关系 1．实验原理 (1)弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．用悬挂法测量弹簧的弹力，利用的是弹簧静止时弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等． (2)弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧拉长后的长度减去弹簧的原长来计算． (3)建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系． 2．实验器材 轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸． 3．实验步骤 (1)按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0. (2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力． (3)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量. 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． (2)以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝. 5．注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度． (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线更精确． (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差． (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． (5)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位． 实验原理与操作 [例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系． (1)为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：　____________　、　____________　. (2)实验中你需要测量的物理量有：___________________________________________. (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器． 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　________________　. (4)若实验开始时你将图甲中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将　________　(选填“变大”“不变”或“变小”)． (5)图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为　______　N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是由于　____________________　. [解析]　(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺，弹簧测力计；(2)为了测量弹簧的形变量；由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度；(3)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器；即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG；(4)指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变；(5)图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在． [答案]　(1)刻度尺　弹簧测力计　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度　(3)CBDAEFG　(4)不变　(5)200　弹簧自身存在重力 ◆[跟踪训练] 1．某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验． (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持　________　状态． (2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝　________　 cm，劲度系数k＝　________　 N/m. (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝　________　 cm. 解析：(1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；(2)弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4 cm；弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，伸长量为4 cm；根据胡克定律F＝kΔx，有：k＝＝＝50 N/m；(3)由图c得到弹簧的弹力为3.0 N，根据图b得到弹簧的长度为10 cm. 答案：(1)竖直　(2)4　50　(3)10 实验数据处理 [例2]　某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用的钩码每只质量都是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2.试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线如图乙．则： 甲　　　　　　　　 乙 钩码质量(g) 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度(cm) 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 (1)写出该图线的数学表达式F＝　__________　 N； (2)图线与横轴的交点的物理意义是　____________　； (3)该弹簧的劲度系数k＝　________　 N/m； (4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是______________________________________． 思路引导： [解析]　描点作图，图像如图所示． (1)由图像可以得出图线的数学表达式为F＝(30L－1.8) N；(2)图线与横轴的交点表示，弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长；(3)图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝30 N/m；(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N. [答案]　(1)(30L－1.8)　(2)弹簧原长　(3)30　(4)弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N [规律方法]　图像法处理实验数据时的注意事项 (1)连线时要注意使尽可能多的点落在所连的图线上，不在图线上的点要大致均匀地分布在图线的两侧． (2)图线的斜率是纵轴物理量的变化量与横轴物理量的变化量的比值． (3)要灵活运用数学知识，即数形结合，理解图线斜率和截距的物理意义． ◆[跟踪训练] 2．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在表格中： 拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69 标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00 (1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为　________　 cm. (2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像． (3)由图像求出该弹簧的劲度系数为　____________　 N/m，弹簧的原长为　________　 cm.(均保留三位有效数字) 解析：(1)由图可知，弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，故读数为63.60 N. (2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示． (3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m＝24.3 N/m.图像与横轴的交点为弹簧原长． 答案：(1)63.60(63.55～63.65)　(2)见解析 (3)24.3(24.0～25.0)　55.2(55.0～55.5) 1．在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中： 伸长量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线． (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为　________　.(结果保留三位有效数字) 解析：(1)描点作图，如图． (2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m. 答案：(1)见解析图　(2)75.0 N/m 2．以下是一位同学做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验． (1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来：　____________　. A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 (2)如表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据： 弹簧的弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧的原长L0/cm 15 15 15 15 15 弹簧的长度L/cm 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8 弹簧的伸长量x/cm ①写出弹力F关于弹簧伸长量x的函数表达式(x用cm作单位)：________________________________________________________________________. ②函数表达式中常数的物理意义：______________________________________________. 解析：(1)按实验操作的先后顺序，步骤为CBDAEF. (2)①k＝＝ N/cm，得F＝x. ②常数为弹簧的劲度系数． 答案：(1)CBDAEF (2)①F＝x　②弹簧的劲度系数 3．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在　________　方向(选填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧　________　时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示： 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为　________　.由表可知所用刻度尺的最小分度为　________　. (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　________　的差值(选填“L0”或“Lx”)． (4)由图可知弹簧的劲度系数为　________　N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为　________　 g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 N/kg)． 解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． (2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－Lx. (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx， 所以图线斜率即为劲度系数 k＝＝ N/m ＝4.9 N/m， 同理砝码盘质量 m＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g. 答案：(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10 4．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． 甲 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图乙中，请作出F－L图线． 乙 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝　________　cm，劲度系数k＝　________　N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)． (4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________， 缺点在于：___________________________________________________________. 解析：(1)F－L图线如图所示． (2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm. 劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m. (3)记录数据的表格如下. 次数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度L/(×10－2 m) (4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响． 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差． 答案：(1)见解析图　(2)5　20　(3)(4)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$