第2章 章末归纳提升-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

[知识整合] [能力强化] [强化点1]　简谐运动的周期性和对称性 1．做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性． 2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在： (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等． [例1]　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过　________　s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为　________　cm. [解析]　 作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2.(1)第一种情况：若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1＝16 s－2 s＝14 s．质点在20 s内的路程为20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm.(2)第二种情况：若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s．根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2＝ s－2 s＝ s，质点在20 s内的路程为20 cm，故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝cm. [答案]　14或　4或 [一语通关]　由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解． ●[强化训练] 1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为　________　 J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为　________　Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为　________　次． 解析：根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekm＝mv2＝0.4 J．根据振子振动的周期性判定在t＝1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为＝0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n＝×2次＝150次． 答案：0.4　2.5　150 [强化点2]　简谐运动的图像及应用 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律．从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下： 项目 内容 说明 横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 [例2]　(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 　　　　 甲 　　　　　　　　　　乙 A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 [解析]　ABD　[t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，选项B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t＝0.4 s时到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确．] ●[强化训练] 2．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．质点振动频率是0.25 Hz B．t＝2 s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为2 cm D．t＝3 s时，质点所受的合外力一定为零 解析：ABC　[质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz；t＝2 s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2 cm；t＝3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，所受的合外力可能为零，也可能最大，选项A、B、C正确．] [强化点3]　单摆周期公式的应用 1．对单摆周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立． (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l＝l线＋r球． (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定． (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关． 2．有关周期T的常见情况 (1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同． (2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同．例如单摆放在月球上时，由于g月<g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大． (3)当单摆处在绕地球运行的卫星中时，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g＝0，则周期T为无穷大，即单摆不会振动． (4)当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超(失)重，等效加速度g′＝g＋a(g′＝g－a)，其中a＝，故周期T变化．(g>a) (5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变等效加速度g′的大小，故周期T不变． [例3]　(2020·全国卷Ⅱ，34(1))(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过　________　 cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．) 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为　________　 cm. [解析]　(1)拉离平衡位置的距离x＝2π×80 cm×＝6.97 cm. 题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9 cm；根据单摆周期公式T＝2π结合题意可知10T′＝11T， 代入数据为10＝11 cm， 解得新单摆的摆长为L′＝96.8 cm. [答案]　(1)6.9　96.8 ●[强化训练] 3．如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d(d≪l0)，绳l2、l3与天花板的夹角α＝30°.则： (1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？ (2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？ 解析：本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长． (1)小球以O′为圆心做简谐运动，所以摆长l＝l0＋，振动的周期为T1＝2π＝2π＝2π. (2)小球以O为圆心做简谐运动，摆长l′＝l0＋l0sin α＋，振动周期为T2＝2π＝2π＝2π. 答案：(1)2π　(2)2π [课堂自测] 1．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 解析：AD　[若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝T(n＝0、1、2、…)，解得T＝s，(n＝0、1、2、…)，A项正确，B项错误．若振幅0.2 m，t＝0时，由振子做简谐运动的表达式y＝0.2 sinm可知，0.2 sinφ0m＝－0.1，解得φ0＝－或φ0＝－；t＝1 s时，有0.2sinm＝0.1 m，将T＝6 s代入0.2 sinm＝0.1 m可知，D项正确．将T＝4 s代入0.2sinm≠0.1 m可知，C项错误．] 2．弹簧劲度系数为20 N/cm的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．A点对应的时刻振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s，振子做了1.75次全振动 D．在0～4 s，振子通过的路程为3.5 cm，位移为0 解析：B　[由题图可知A点位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，A项错误．由题图可知A点对应的时刻振子的速度方向为指向x轴的正方向，B项正确．由题图可看出，t＝0、t＝2 s、t＝4 s时刻，振子的位移都是最大的，且都沿x轴的正方向，故振子在0～4 s完成了2次全振动，C项错误．由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以0～4 s，振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm,0～4 s，振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm，D项错误．] 3．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1 B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为0 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 解析：A　[由题图知甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm、2 cm，则甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1，A正确；t＝2 s时，甲单摆在平衡位置处，甲单摆的重力势能最小，乙单摆在振动的最大位移处，乙单摆的动能为0，B错误；由题图知甲、乙两单摆的周期分别为4 s和8 s，由单摆的周期公式T＝2π得，甲、乙两单摆的摆长之比为1∶4，C错误；摆球的振幅A＝l·θ，由于甲的摆长小，振幅大，所以甲的摆角大，摆球在最高点时的高度h＝l(1－cos θ)，摆球在最低点的速度v＝，摆球在最低点的向心加速度a＝，联立可得a＝2g(1－cos θ)，由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大，D错误．] 4．(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)，在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子，现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球，点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置，已知点A与B之间的高度差为h，h≪l，B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．点C与点B高度差小于h B．点C与点B高度差等于h C．小球摆动的周期等于 D．小球摆动的周期等于 解析：BC　[不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确；当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，即T＝π＋π＝，C正确，D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$