3.1 平方根 同步检测 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

3.1 平方根 同步检测2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 4的算术平方根是（   ） A．-2 B．2 C． D． 2. 算术平方根等于它本身的数是（   ） A．1和0 B．0 C．1 D．和0 3. 下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4． 如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（   ） A．-2 B．7 C．-7 D．49 5． 若，则x的值是（   ） A．2025 B．1 C． D． 6． 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 7． 关于平方根，下列说法正确的是（   ） A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B．负数没有平方根 C．任何一个数只有一个算术平方根 D．以上都不对 8． 一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是（   ） A．16 B． C． D． 9． 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形． 若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 10． 已知，，，，…， 依上述规律，（   ） A．2023 B．2025 C．1012 D．1013 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11． 的平方根是 ． 12． 若，则 ． 13． 若是16的一个平方根，则x的值为 　 　 ． 14. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》， 卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”， 就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和， 则a的值是 ． 15. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4， 则两个长方形的面积和（阴影部分）是 ． 16. 观察下列等式，完成下列问题： 第1个等式：         第2个等式： 第3个等式：         第4个等式： … 按照上面规律，请写出第n个等式： ； 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．用开平方运算求x的值： 18．若正整数的两个平方根分别是和．求和的值． 19．已知与互为相反数，求的值． 20． 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》， 卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”， 就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题： 已知一个正数的平方根是和， (1) 求这个正数； (2) 求的算术平方根． 21．已知：的平方根是，的立方根为2． (1) 求a与b的值； (2) 求的算术平方根． 22．如图所示的是一个数值转换器． （1） 当输入的x值为9时，输出的y值为　 　； 当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为　 　． （2） 嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数． 但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 23．（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3） 规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m ＝______． 24． 在学习了平方根后，老师提出了一个问题： 一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数． 小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． (1) ①②③中有问题的步骤是___________，错误原因是__________； (2) 已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 平方根 同步检测2025-2026学年浙教版七年级数学上册（解答） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 4的算术平方根是（   ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】B 2. 算术平方根等于它本身的数是（   ） A．1和0 B．0 C．1 D．和0 【答案】A 3. 下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4． 如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（   ） A．-2 B．7 C．-7 D．49 【答案】D 5． 若，则x的值是（   ） A．2025 B．1 C． D． 【答案】D 6． 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 7． 关于平方根，下列说法正确的是（   ） A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B．负数没有平方根 C．任何一个数只有一个算术平方根 D．以上都不对 【答案】B 8． 一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是（   ） A．16 B． C． D． 【答案】B 9． 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形． 若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 10． 已知，，，，…， 依上述规律，（   ） A．2023 B．2025 C．1012 D．1013 【答案】D 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是 ． 【答案】 12．若，则 ． 【答案】 13．若是16的一个平方根，则x的值为 　 　 ． 【答案】3或-5 14. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》， 卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”， 就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和， 则a的值是 ． 【答案】 15. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4， 则两个长方形的面积和（阴影部分）是 ． 【答案】 16. 观察下列等式，完成下列问题： 第1个等式：         第2个等式： 第3个等式：         第4个等式： … 按照上面规律，请写出第n个等式： ； 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．用开平方运算求x的值： 解：∵， ∴， ∴， 即：或， 解得：或． 18．若正整数的两个平方根分别是和．求和的值． 解：依题意，得，解得：， ∴. 19．已知与互为相反数，求的值． 解：∵与互为相反数，， ，， ，，． ． 20． 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》， 卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”， 就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题： 已知一个正数的平方根是和， (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． （1）解：由题意，得． 解得． ∴． ∴这个正数是． （2）当时，． ∵ ∴的算术平方根是2． 21．已知：的平方根是，的立方根为2． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． （1）解：的平方根是， ， 解得， 的立方根为2， ， 解得：； （2）由（1）得，， ， 它的算术平方根为7． 22．如图所示的是一个数值转换器． （1） 当输入的x值为9时，输出的y值为　 　； 当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为　 　． （2） 嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数． 但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 解：（1）①当输入的x的值为9时， 所以输出的y值为， 故答案为： . ②当输入的x的值为25时， 所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为； 所以输入的x值为25； 故答案为：25. 23．（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3） 规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m＝______． 解：（1），，故答案为：，10； （2） 由表格中的数据可知被开方数的小数点每向右移动2位， 相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．故答案为：右，1； （3） ①已知，则， ②已知，，则，∴ 故答案为：①22.4；②25． 24． 在学习了平方根后，老师提出了一个问题： 一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数． 小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． (1) ①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是__________； (2) 已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． （1）解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为16； （ii）当时， 解得， ， 由这个数的算术平方根为，得 ， ∴不符合题意，舍去． 故答案为：③，算术平方根不能为负数． （2）∵一个数的算术平方根是，平方根是， ∴或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为25； （ii）当时， 解得， ， ， ∴这个数为； 综上所述，这个数为或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$