专题15.2 画轴对称的图形（知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题）-2025-2026学年人教版数学八年级上册同步培优讲练（新教材）

专题15.2 画轴对称的图形 （知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：轴对称变换 1 知识点梳理02：画轴对称图形 2 知识点梳理03：平面直角坐标系中的轴对称（难点） 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：画轴对称图形 3 考点2：设计轴对称图案 5 考点3：坐标系中的对称 6 考点4：坐标与图形变化——轴对称 9 考点5：车牌号码的镜面对称 12 考点6：钟表的镜面对称 12 考点7：电子钟示数的镜面对称 13 考点8：线段问题（轴对称综合题） 14 考点9：面积问题（轴对称综合题) 18 考点10：角度问题（轴对称综合题） 22 考点11：其他问题（轴对称综合题） 25 考点12：画对称轴 27 考点13：求对称轴条数 29 中考真题 实战演练 30 难度分层 拔尖冲刺 33 基础夯实 33 培优拔高 41 知识点梳理01：轴对称变换 1.轴对称变换 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换. 2.轴对称变换的性质 (1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 (2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 要点归纳： （1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的. （2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的. 知识点梳理02：画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形 1.画轴对称图形的依据 如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分 2.画轴对称图形的方法 (1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点); (2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点; (3)连——依次连接各对称点 要点归纳： （1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点; （2）对称轴上任意一点的对称点是它本身 知识点梳理03：平面直角坐标系中的轴对称（难点） 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1)点关于轴对称的点的坐标为 特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数 (2)点关于y轴对称的点的坐标为 特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等 2. 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤 (1)计算——计算对称点的坐标 (2)描点——根据对称点的坐标描点; (3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形 考点1：画轴对称图形 【典例精讲】（24-25八年级上·宁夏固原·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标：__________，__________，__________； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【思路引导】本题考查了作图—轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的性质作出图形即可； （2）根据图形写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所作， （2）解：由图可得，，； （3）解：由图可得：的面积为． 【变式训练】（24-25八年级上·广东惠州·期中）如图，已知． (1)分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； (2)写出和各顶点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为 (3)5 【思路引导】本题考查了作关于坐标轴的对称图形，求点关于坐标轴对称的点的坐标，割补法求图形面积等知识点． （1）分别作出三个顶点关于x轴、y轴的对称点，再依次连接即可； （2）根据所作的三角形即可写出各顶点坐标； （3）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求解． 【规范解答】（1）解：作出的图形如下： （2）解：由图知，三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为； （3）解：． 考点2：设计轴对称图案 【典例精讲】（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【思路引导】本题考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称的概念解答即可．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【规范解答】解：如图所示： 将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种，即数字1，2，3，4位置， 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【思路引导】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义画出图形即可解答． 【规范解答】解：如图所示，一共有4种画法， 故选：A． 考点3：坐标系中的对称 【典例精讲】（24-25七年级下·广西防城港·期中）如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【答案】(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和； (2)它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【思路引导】本题考查坐标系中的对称和平移，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征，以及 点的坐标平移规律． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）根据平移规律，即可得出花心坐标发生的变化，以及变化后的坐标． 【规范解答】（1）解：∵左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， 答：左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （2）解：如果将右边图案沿轴向右平移2个单位长度，那么它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变， ∵右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴沿轴向右平移2个单位长度后，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标将变为和， 答：它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【变式训练】（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解， 【思路引导】本题考查了轴对称的性质，轴对称和轴对称图形，坐标变换，解题的关键是正确理解坐标系中对称的性质． （1）根据轴对称的特征得出点的位置再顺次连接即可得解； （2）根据轴对称的特征得出点，再顺次连接即可． 【规范解答】（1）解：关于轴对称的，如图1即为所求； 由图可知，； （2）如图2，四边形即为所求， 由图可知，． 考点4：坐标与图形变化——轴对称 【典例精讲】（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与关于轴对称． (1)在图中补全轴和原点，并直接写出点关于轴对称的点的坐标； (2)若是三个村庄，现要在公路边（轴上）建一货栈，向三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点所在的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)补图见解析，点关于轴对称的点的坐标为 (2)存在，见解析 【思路引导】本题考查了平面直角坐标系，轴对称的性质，最短路径等问题． （1）根据轴对称的性质即可补全平面直角坐标系以及求出点关于轴对称的点的坐标； （2）将问题化为最小，过点作轴的对称点，连接与轴交点即为点． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求， ∵点， ∴点关于轴对称的点的坐标为； （2）解：存在，理由如下： ∵不变， ∴送货路线之和最短即为最小，如图：点即为所求 【变式训练】（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析，， (3)或． 【思路引导】本题考查了作图——轴对称和平移，轴对称和平移的性质，坐标与图形，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出对应坐标即可； （2）根据平移的性质作图，再根据平移方式写出坐标即可； （3）设，根据三角形面积公式列绝对值方程，求出的值，即可得到坐标． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求作，，； （2）解：如图，即为所求作， 若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为， （3）解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 考点5：车牌号码的镜面对称 【典例精讲】（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【思路引导】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 【变式训练】（2024·湖南岳阳·二模）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【思路引导】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 考点6：钟表的镜面对称 【典例精讲】（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）如图，小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 【变式训练】（24-25八年级上·辽宁营口·期末）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【思路引导】本题考查镜面对称．解题的关键是掌握镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．据此解答即可． 【规范解答】解：小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 考点7：电子钟示数的镜面对称 【典例精讲】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在镜子上看到时间是，那么实际时间为 ． 【答案】 【思路引导】根据镜面对称的特征进行作答即可． 【规范解答】 解：在镜子里看见的时间是，实际时间是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了轴对称内容，涉及电子钟示数的镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称，难度中等， 【变式训练】（22-23八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ． 【答案】 【思路引导】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，根据轴对称的性质求解即可． 【规范解答】解：由题意可知，实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 由轴对称的性质得：实际时间是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形的有关性质． 考点8：线段问题（轴对称综合题） 【典例精讲】（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出 【规范解答】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【变式训练】（24-25八年级上·北京·期中）在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图，射线都在的内部． 设，则_______（用含有的式子表示）； 在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等． (2)如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)； ； (2)，证明见解析． 【思路引导】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 根据角的和与差可得，把和的度数代入计算即可； 根据轴对称的性质可得，根据，等量代换可得； 在的延长线上截取，连接，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据，可证． 【规范解答】（1）解： ， ， 故答案为：； 如下图所示，连接， ，， ， 又， ， 故答案为：； （2）解：， 证明：如下图所示，在的延长线上截取，连接， 则有，， 又， ， 设， 则， ， 又， ， ， 在和中，， ， ， 又， ， 考点9：面积问题（轴对称综合题) 【典例精讲】．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)请在下图中画出与关于y轴对称的； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)存在，或 【思路引导】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于y轴对称的特征作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）设，用含x的式子表示的面积，再分两种情况解方程即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）如图所示： 的面积为； （3）存在，理由如下 设点P的坐标为， 由（1）得，， 则以为底边时，高为到轴的距离，即2， ， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 所以点P的坐标为或． 【变式训练】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图1，已知长方形中，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____ ；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 【答案】(1)2 (2)或 (3)①；②或 【思路引导】本题考查了一元一次方程与几何应用，轴对称的性质，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据运动速度和时间列式得出，再结合，进行线段的和差运算，即可作答． （2）先算出长方形的面积为，则或的面积为，结合平分或的面积，列式进行计算可作答． （3）①结合垂线段最短，找出最短，即点与点重合，根据轴对称的性质，得出，结合边形的面积是长方形的面积，即可作答． ②由得出，然后进行分类讨论，即当点P在上时和点P在上时，再根据三角形的面积等于底与高的乘积的一半，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动， ∴当时，则 ∵ ∴ ∴当时，则 ∴ 故答案为：2 （2）解：∵长方形中， ∴等于的面积， 即， ∵平分的面积，    ∴， 即， 解得． ∵平分的面积，    ∴， 即， 解得． ∴或 （3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ∴最短时，即最短 此时（垂线段最短），即点与点重合 ∴ ②∵边形的面积是长方形的面积 ∴ ∵ ∴ 当点P在上时    ∴ 解出； 当点P在上时    ∴ 解出； 综上：或． 考点10：角度问题（轴对称综合题） 【典例精讲】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解； （2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解． 【规范解答】（1）解： 与关于直线成轴对称， ， ， ; （2） 与关于直线成轴对称， ，，即， ， ， 故答案为：． 【变式训练】（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图，在四边形中，分别是边上的动点． (1)若的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点的位置(不写作法，保留尺规作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】(1)先利用四边形的内角和求得，要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点， (2)由(1)可得出进而得出即可得出答案． 【规范解答】（1）解：如图作出关于和的对称点， 连接，交于，交于，点即为所求， 则 即为的周长最小值． （2）∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【考点剖析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，同时考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，根据轴对称得出的位置是解题关键． 考点11：其他问题（轴对称综合题） 【典例精讲】（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【答案】(1)作图见详解 (2)5 (3)3 【思路引导】（1）分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）用轴对称思想，即可求解， 本题考查了，画轴对称图形，分割法计算三角形面积，够造全等三角形，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【规范解答】（1）解：如图即为所求，    （2）解：， 故答案为：5， （3）解：根据轴对称，确定全等三角形如下：    共有3个， 故答案为：3． 【变式训练】（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． (1)画出格点关于直线对称的； (2)请用无刻度的直尺和圆规作中边上的高；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在上画出点P，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题主要考查了轴对称作图，尺规作图—作垂线，熟练掌握相关性质和作图步骤是解题的关键． （1）先画出点A、B、C关于对称的对应点，再依次连接即可； （2）以点C为圆心，长为半径画弧，交于一点，再以该点和点B为圆心，大于该点到点B距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点C和两弧交点，交于点H，即为所求； （3）连接A、，与的交点即为所求点P． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 考点12：画对称轴 【典例精讲】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】B 【思路引导】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【规范解答】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 【变式训练】（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在格点上． (1)△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是： A： ，B： ，C： ； (2)和关于 对称（填“x轴”或“y轴”）； (3)在平面直角坐标系内作出向下平移5个单位的图形． 【答案】(1)，， (2)y轴 (3)见解析 【思路引导】本题考查了平面直角坐标系以及对称轴、平移的性质． （1）根据题意写出A、B、C的坐标即可； （2）根据轴对称的性质进行判断； （3）根据平移的性质找到．D、E、F的对应点，顺次连接其对应点可得到所求作图形 【规范解答】（1）解：由图可得，，， 故答案为：，，； （2）解：由图可得和关于y轴对称， 故答案为：y轴 （3）解：如图，即为所求： 考点13：求对称轴条数 【典例精讲】（19-20七年级上·全国·单元测试）矩形有 条对称轴． 【答案】2 【规范解答】本题考查了轴对称的相关知识，解题的关键是确定轴对称图形的对称轴条数． 【注意】解：如图， 矩形有2条对称轴， 故答案为：2． 【变式训练】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴 (2)图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴 【思路引导】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【规范解答】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 1．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【规范解答】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 2．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【规范解答】（1）解：如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）解：如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）解：如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 3．（2020·四川凉山·中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【规范解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是； 故选A． 4．（2023·内蒙古通辽·中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为 ． 【答案】 【思路引导】先分别解一元一次方程和二元一次方程组，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解． 【规范解答】解：， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴点Q的横坐标为5， ∵， 由得，，解得：， 把代入①得，，解得：， ∴， ∴点Q的纵坐标为， ∴点Q的坐标为， ∴点Q关于y轴对称点的坐标为， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解题的关键． 5．（2020·吉林·中考真题）如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析． 【思路引导】（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可． （2）同（1）方法可解； （3）同（1）方法可解； 【规范解答】解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求； （2）如图②，同理（1）可得，即为所求； （3）如图③，同理（1）可得，即为所求． 【考点剖析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置． 基础夯实 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，的面积为15，平分，若、分别是、上的动点，点关于的对称点是点，连接、、，由角的轴对称性可得．则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．明确和的最小值的情况是解题的关键． 根据题意得出，，可知当三点共线，且时，的值最小，作于，则的最小值为，由，计算求解即可． 【规范解答】解： ∵平分，点关于的对称点是点，， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， 如图，作于，则的最小值为， ∵，即，解得， ∴的最小值为5， 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查关于x轴对称的点的坐标规律．根据对称的性质，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【规范解答】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：D． 3．（24-25八年级上·宁夏固原·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了点的坐标—轴对称，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接计算即可，熟练掌握点的坐标的关于对称的特点是解此题的关键． 【规范解答】解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变，仍为，因此对称点的坐标为， 故选：A． 4．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果点和点关于轴对称，则 ． 【答案】20 【思路引导】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求出的值，代入计算即可得． 【规范解答】解：∵点和点关于轴对称， ∴ ∴ 故答案为：20． 5．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，即得点的坐标，再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标，掌握以上知识点是解题的关键． 【规范解答】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·江西上饶·期中）请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形 ． 【答案】 【思路引导】根据已知可以得出此图形是连续的数字，得出空白处是6并且是轴对称图形，据此即可解答． 【规范解答】解：根据已知可以得出此图形是连续的数字并且是轴对称图形，则横线上的空白处的图形是：． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·广西钦州·期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽路不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是．此时对应的虚像的坐标是，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键． 根据点S和关于y轴对称得出、，然后代入进行计算即可． 【规范解答】 解：∵点S和关于y轴对称，，， ∴、， ． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的； (2)在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，则点D即为所求，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，取点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，连接， 此时，为最小值， 则点D即为所求． 由图可得，点D的坐标为 故答案为： 9．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）作图题：(不写作法)．已知：如图所示．求作： (1)作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在x轴上确定点P，使最小． 【答案】(1)作图见解析； (2)见解析 【思路引导】本题考查的是作图——轴对称变换，写出点的坐标，轴对称的性质求线段和的最值问题． （1）根据关于轴对称的点的坐标特点画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出三个顶点的坐标； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，这时最小． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求： 则； （2）解：如图所示，作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 10．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知，，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接，点在射线上，连接，过点作于，过点作于． (1)若点在点的上方， ①依题意，在图中补全图形； ②若，求的长； (2)当点在射线上运动时，请画出图形，标注字母，并直接用等式表示、、之间的数量关系（不需要证明）． 【答案】(1)①见解析；② (2)图见解析，当点在线段外时，；当点在线段上时， 【思路引导】（1）①根据题意作出图形即可得解；②证明，利用全等三角形的性质及线段和差即可得解； （2）分点在线段外时当点在线段上，证明，利用全等三角形的性质及线段和差即可得解． 【规范解答】（1）解：①如图所示， ②∵，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接， ∴，， ∴， ∵于，于． ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）解：当点在线段外时，如图， ∵，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接， ∴，， ∴， ∵于，于． ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当点在线段上时，如图， ∵，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接， ∴，， ∴， ∵于，于． ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【考点剖析】本题主要考查了折叠的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定及性质，补角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 培优拔高 11．（24-25八年级上·安徽六安·期末）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位长度后得到直线，则，； ③若点和均在该函数图象上，则； ④若该函数的图象与直线关于轴对称，则，． 其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．①③④ 【答案】C 【思路引导】本题考查了一次函数的图象与性质，平移的性质，对称的性质；由及一次函数的增减性质即可判断①；由一次函数平移的性质知，，从而可确定a与b的值，进而可判定②；把两点坐标代入函数式中，消去m即可得a与b的关系，进而可判定③；由对称知，是两对称直线的公共点，则可求得b；再在直线上取点，其对称点在上，则可求得a的值，从而可判定④，最后可确定正确选项． 【规范解答】解：当时，则，y的值随着x值的增大而增大，故①正确； 将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则， ∴，故②错误； 若点和均在该函数图象上，则有， 两式相减消去m，并整理得：，故③错误； 若该函数的图象与直线关于y轴对称，显然是两对称直线的公共点，则；在直线上取点，则它关于y轴的对称点在直线上，即，∴，故，，即④正确； ∴正确的有①④； 故选：C． 12．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接，作如下变换：第一次：将点A绕原点O逆时针旋转得到点；第二次：作点关于x轴的对称点；第三次：将点绕点O逆时针旋转得到；第四次：作点关于x轴的对称点……按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了作图-轴对称、旋转变换、全等三角形的判定与性质，找规律等知识，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并找出规律． 先根据旋转变换和轴对称变换得出、、、、，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得． 【规范解答】解：过点作轴于M，过点作轴于N， 由题意得， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，则， 同上可求、、， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵余1， ∴点的坐标与点的坐标一致，为， 故选：B． 13．（23-24八年级下·河南三门峡·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C为直线l上一点，且纵坐标为3，点D为的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了坐标与图形，一次函数的图象和性质，轴对称的性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键．作点关于原点的对称点，连接、，由轴对称的性质得出，即当点、、三点共线时，最小，此时与轴交点为点，根据一次函数解析式求出点的坐标，进而得出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可得到点P的坐标． 【规范解答】解：如图，作点关于原点的对称点，连接、， ， ， 当点、、三点共线时，最小，此时与轴交点为点， 直线与y轴交于点B， 当时，， ， 点D为的中点， ， ， 点C为直线l上一点，且纵坐标为3， ，解得：， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，，解得：， 点P的坐标是， 故选：C    14．（22-23八年级上·广西河池·期末）已知点与点关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题的关键． 根据关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案． 【规范解答】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 15．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中,已知点,其中．若在线段上存在点Q,使得点N,Q关于正比例函数的图象对称,则n的取值范围是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了平面直角坐标系中一次函数图象的有关内容，根据平面直角坐标系中一次函数图象的有关知识进行分析，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征是本题的解题关键． 【规范解答】因为，则点在函数的图象上， 当时，点在第二象限．    若，则的图象关于直线的对称图象与线段没有交点， 所以．   ①当与轴正半轴的夹角是时，点A关于的对称点在上． 且，设 可得， 解得（舍去）， 则，此时． ②当与轴正半轴的夹角大于时，关于的对称图象与线段没有交点． ③当与轴正半轴的夹角小于时，关于的对称图象与线段有交点， 当夹角为0度时，点的对称点为， 所以当与轴正半轴的夹角大于，且小于等于时， 的图象关于的对称图象与线段有交点，即在线段上存在点， 此时的取值范围是：， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且，则、两点之间的距离为 ． 【答案】 【思路引导】此题主要考查了关于轴对称的点的特征，熟记关于轴对称的点的特征是解题关键． 根据关于轴对称的点的特征即可求解； 【规范解答】解：点与点关于轴对称， ， 、两点之间的距离为， 故答案为： 17．（24-25八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点． (1)点经过“优化变换”后的坐标为_____； (2)请判断点，是否为不动点？说明理由； (3)已知点为不动点，求的值． 【答案】(1) (2)点不是不动点；点是不动点 (3) 【思路引导】（1）根据“优化变换”求解即可； （2）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义可得答案，同理可判断是不动点； （3）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义建立方程可得答案． 【规范解答】（1）点向左平移5个单位长度为 点关于轴的对称点为； （2）解：把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即； ∵关于轴的对称点的坐标为：， ∴与不重合，不是不动点； 把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即； ∵关于轴的对称点的坐标为：， ∴与重合，是不动点； （3）解：点向左平移5个单位，可得对应点坐标为， ∵关于轴的对称点的坐标为：， 而点为不动点， ∴， 解得：． 【考点剖析】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，点的坐标平移和对称变换，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 18．（24-25七年级下·江西抚州·期末）如图，在正方形网格中，是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1)画出，使得和关于直线对称； (2)请在直线上找一点，使点到两点的距离相等； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题主要考查了作轴对称图形、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）先根据轴对称的定义确定关于直线的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据网格作出线段的垂直平分线，垂直平分线与直线的交点即为所求的点P． 【规范解答】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图：点P即为所求． 19．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． (1)将沿y轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标； (2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． (3)用尺规在x轴上找一点P，使（保留作图痕迹）． 【答案】(1)作图见解析，点坐标 (2)作图见解析，点的坐标 (3)见解析 【思路引导】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，作线段的垂直平分线，坐标与图形； （1）分别确定沿y轴正方向平移3个单位的对应点，再顺次连接即可；再根据的位置可得其坐标； （2）分别确定关于y轴对称的对称点，再顺次连接即可；再根据的位置可得其坐标； （3）作线段的垂直平分线交x轴于P即可. 【规范解答】（1）解：如图所示，点坐标； （2）解：如图所示，点的坐标； （3）解：如图所示，点P即为所求． ； 20．（24-25八年级上·北京·期中）作图题． (1)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，， 的面积是________； 已知与关于轴对称，请在坐标系中画出 (2)已知： 求作：的角平分线（要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1)； (2) 【思路引导】本题主要考查了利用割补法求一个图形的面积、作一个图形关于轴对称的图形、尺规作图． 过三角形的三个顶点、、构造正方形，利用正方形解决三角形的面积问题； 分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到，则与关于轴对称； 利用尺规作图做一个角的平分线作图即可． 【规范解答】（1）解：如下图所示，过点、、构造正方形， 正方形的边长为， ， 故答案为； 如下图所示， 分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、得到，则与关于轴对称； （2）解：如下图所示， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15.2 画轴对称的图形 （知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：轴对称变换 2 知识点梳理02：画轴对称图形 2 知识点梳理03：平面直角坐标系中的轴对称（难点） 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：画轴对称图形 3 考点2：设计轴对称图案 4 考点3：坐标系中的对称 5 考点4：坐标与图形变化——轴对称 6 考点5：车牌号码的镜面对称 7 考点6：钟表的镜面对称 8 考点7：电子钟示数的镜面对称 8 考点8：线段问题（轴对称综合题） 8 考点9：面积问题（轴对称综合题) 11 考点10：角度问题（轴对称综合题） 13 考点11：其他问题（轴对称综合题） 14 考点12：画对称轴 15 考点13：求对称轴条数 16 中考真题 实战演练 16 难度分层 拔尖冲刺 17 基础夯实 17 培优拔高 20 知识点梳理01：轴对称变换 1.轴对称变换 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换. 2.轴对称变换的性质 (1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 (2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 要点归纳： （1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的. （2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的. 知识点梳理02：画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形 1.画轴对称图形的依据 如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分 2.画轴对称图形的方法 (1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点); (2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点; (3)连——依次连接各对称点 要点归纳： （1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点; （2）对称轴上任意一点的对称点是它本身 知识点梳理03：平面直角坐标系中的轴对称（难点） 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1)点关于轴对称的点的坐标为 特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数 (2)点关于y轴对称的点的坐标为 特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等 2. 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤 (1)计算——计算对称点的坐标 (2)描点——根据对称点的坐标描点; (3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形 考点1：画轴对称图形 【典例精讲】（24-25八年级上·宁夏固原·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标：__________，__________，__________； (3)求的面积． 【变式训练】（24-25八年级上·广东惠州·期中）如图，已知． (1)分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； (2)写出和各顶点的坐标； (3)求的面积． 考点2：设计轴对称图案 【典例精讲】（24-25七年级下·江西赣州·阶段练习）如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式训练】（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 考点3：坐标系中的对称 【典例精讲】（24-25七年级下·广西防城港·期中）如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【变式训练】（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 考点4：坐标与图形变化——轴对称 【典例精讲】（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与关于轴对称． (1)在图中补全轴和原点，并直接写出点关于轴对称的点的坐标； (2)若是三个村庄，现要在公路边（轴上）建一货栈，向三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点所在的位置；若不存在，请说明理由． 【变式训练】（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 考点5：车牌号码的镜面对称 【典例精讲】（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【变式训练】（2024·湖南岳阳·二模）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 考点6：钟表的镜面对称 【典例精讲】（24-25八年级上·甘肃武威·阶段练习）如图，小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是 ． 【变式训练】（24-25八年级上·辽宁营口·期末）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 考点7：电子钟示数的镜面对称 【典例精讲】（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在镜子上看到时间是，那么实际时间为 ． 【变式训练】（22-23八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ． 考点8：线段问题（轴对称综合题） 【典例精讲】（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【变式训练】（24-25八年级上·北京·期中）在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图，射线都在的内部． 设，则_______（用含有的式子表示）； 在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等． (2)如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 考点9：面积问题（轴对称综合题) 【典例精讲】．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)请在下图中画出与关于y轴对称的； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图1，已知长方形中，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____ ；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 考点10：角度问题（轴对称综合题） 【典例精讲】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 【变式训练】（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图，在四边形中，分别是边上的动点． (1)若的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点的位置(不写作法，保留尺规作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求的度数． 考点11：其他问题（轴对称综合题） 【典例精讲】（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【变式训练】（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． (1)画出格点关于直线对称的； (2)请用无刻度的直尺和圆规作中边上的高；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在上画出点P，使最小． 考点12：画对称轴 【典例精讲】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【变式训练】（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在格点上． (1)△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是： A： ，B： ，C： ； (2)和关于 对称（填“x轴”或“y轴”）； (3)在平面直角坐标系内作出向下平移5个单位的图形． 考点13：求对称轴条数 【典例精讲】（19-20七年级上·全国·单元测试）矩形有 条对称轴． 【变式训练】（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 1．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 3．（2020·四川凉山·中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古通辽·中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为 ． 5．（2020·吉林·中考真题）如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 基础夯实 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，的面积为15，平分，若、分别是、上的动点，点关于的对称点是点，连接、、，由角的轴对称性可得．则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·宁夏固原·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果点和点关于轴对称，则 ． 5．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 6．（24-25八年级上·江西上饶·期中）请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形 ． 7．（24-25八年级上·广西钦州·期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽路不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是．此时对应的虚像的坐标是，则 ． 8．（24-25八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的； (2)在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______． 9．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）作图题：(不写作法)．已知：如图所示．求作： (1)作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在x轴上确定点P，使最小． 10．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知，，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接，点在射线上，连接，过点作于，过点作于． (1)若点在点的上方， ①依题意，在图中补全图形； ②若，求的长； (2) 当点在射线上运动时，请画出图形，标注字母，并直接用等式表示、、之间的数量关系（不需要证明）． 培优拔高 11．（24-25八年级上·安徽六安·期末）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位长度后得到直线，则，； ③若点和均在该函数图象上，则； ④若该函数的图象与直线关于轴对称，则，． 其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．①③④ 12．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接，作如下变换：第一次：将点A绕原点O逆时针旋转得到点；第二次：作点关于x轴的对称点；第三次：将点绕点O逆时针旋转得到；第四次：作点关于x轴的对称点……按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·河南三门峡·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C为直线l上一点，且纵坐标为3，点D为的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标是（    ）    A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·广西河池·期末）已知点与点关于y轴对称，则的值为 ． 15．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中,已知点,其中．若在线段上存在点Q,使得点N,Q关于正比例函数的图象对称,则n的取值范围是 ． 16．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且，则、两点之间的距离为 ． 17．（24-25八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点． (1)点经过“优化变换”后的坐标为_____； (2)请判断点，是否为不动点？说明理由； (3)已知点为不动点，求的值． 18．（24-25七年级下·江西抚州·期末）如图，在正方形网格中，是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1)画出，使得和关于直线对称； (2)请在直线上找一点，使点到两点的距离相等； 19．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期中）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． (1)将沿y轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标； (2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． (3)用尺规在x轴上找一点P，使（保留作图痕迹）． 20．（24-25八年级上·北京·期中）作图题． (1)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，， 的面积是________； 已知与关于轴对称，请在坐标系中画出 (2)已知： 求作：的角平分线（要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 学科网（北京）股份有限公司 $$